苏教版高中数学必修五课件2.1 数列二

1、2.3.1 等比数列的概念 2.3.2 等比数列的通项公式(一),第2章 2. 3 等比数列,1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列的概念 1.定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0). 2.递推关系 在数列an中，若 an1 an q(nN*)，q为非0常。

2、第一章 数列,1.2.1 等差数列(一),1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等差数列的概念,给出以下三个数列： (1)0,5,10,15,20； (2)4,4,4,4； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征？,答案,从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.,梳理,从第 项起，每一项与前一项的差等于同一个 ，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的 ，公差通常用。

3、第二章 2.1 数 列,2.1.2 数列的递推公式(选学),学习目标 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 递推公式,思考 下图形象地用小正方形个数给出数列an的前4项：那么a2a1 ，a3a2 ，a4a3 .由此猜想anan1 .,2,3,4,n,定义：如果已知数列的 (或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,第一项,前一项an1,知识点。

4、章末复习,第二章 数列,学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.等差数列和等比数列的基本概念与公式,2.数列中的基本方法和思想 (1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法； (2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 和_. (3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想. (4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数。

5、第一章 数列,1.1.2 数列的函数特性,1.理解数列的几种表示方法. 2.能从函数的观点研究数列.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列的表示方法,以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？,答案,对数列2,4,6,8,10,12，可用以下几种方法表示： 通项公式法：an2n.递推公式法：,列表法：,图像法：,梳理,数列的表示方法有 法、 法、列表法、递推公式法.,通项公式,图像,知识点二 数列的增减性,图像上升，an随n增大而增大.,思考,答案,观察知识点一中数列2,4,6,8，的图像，随着n的增大，an有什。

6、第1章 解三角形,1.2 余弦定理(一),1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 余弦定理的推导,思考1,答案,根据勾股定理，若ABC中，C90，则c2a2b2a2b22abcos C. 试验证式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？,当abc时，C60， a2b22abcos Cc2c22cccos 60c2， 即式仍成立，据此猜想，对一般ABC，都有c2a2b22abcos C.,思考2,答案,在c2a2b22abcos C中，abcos C能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜。

7、第二章 数列,习题课 数列求和,学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分组转化求和法,梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为_数列和 数列求和.,等差,等比,知识点二 奇偶并项求和法,思考 求和122232429921002.,答案 122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100)5 050.,梳理 奇偶并项求。

8、第一章 数列,1.2.1 等差数列(二),1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等差数列通项公式的推广,已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项ana1(n1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an?,答案,设等差数列的首项为a1，则ama1(m1)d， 变形得a1am(m1)d， 则ana1(n1)dam(m1)d(n1)d am(nm)d.,思考2,由思考1可得d ，d ，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？,答案,等差数列通项公式可变形为andn。

9、第一章 数列,1.3.1 等比数列(二),1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,答案,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 qn，其形式类似于指数。

10、2.3.3 等比数列的前n项和(一),第2章 2. 3 等比数列,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列前n项和公式及其推导 1.等比数列前n项和公式,答案,na1,(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况.,2.等比数列前n项和公式的推导 推导1 求等差数列前n项和用的是倒序相加法，对于等比数列an，若q1，Sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a1a1qa1qn1a1qn1)a1q(Sna1qn1)，至此，。

11、第1章 解三角形,1.1 正弦定理(一),1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正弦定理的推导,答案,思考2,答案,梳理,知识点二 正弦定理的呈现形式,ABC外接圆的半径,解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的 元素(至少有一个是 )，求其余三个未知元素的过程.,知识点三 解三角形,三个,边,题型探究,例1 在钝角ABC中，证明正弦定理.,如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线 上一点， 根据正弦函数的定义知：。

12、第1章 解三角形,1.2 余弦定理(二),1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解决简单的实际问题. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形,思考,答案,能.在余弦定理b2a2c22accos B中，已知三个量ACb，ABc，cos B，代入后得到关于a的一元二次方程，解此方程即可.,梳理 已知两边及其一边的对角，既可先用正弦定理，也可先用余弦定理，满足条件的三角形个数为0,1,2，具体判断方法如下：,(1)当A为。

13、2.2.3 等差数列的前n项和(二),第2章 2.2 等差数列,1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,1.前n项和公式：Sn d 2 n2 .,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列前n项和及其最值,答案,na1 n(n1) 2 d,2.等差数列前n项和的最值,(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定；,(a1 d 2 )n,最大,最小,(2)因为Sn d 。

14、2.3.3 等比数列的前n项和(二),第2章 2. 3 等比数列,1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关的问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列的前n项和的变式,答案,na1,当公比q1时，因为a10，所以Snna1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数).,答案,AqnA,思考 在数列an中，an1can(c为非零常数)且前n项和Sn3n1k，则实数k_.,答案, 1 3,解析 由题意知an是等比数列， 3n的系数与常数项互为相反数， 而3n的系数为 1。

15、第1章 解三角形,1.1 正弦定理(二),1.能根据条件，判断三角形解的个数. 2.能从实际问题中抽象出三角形问题并予以解决. 3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦定理的常见变形,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,知识点二 判断三角形解的个数,思考1,答案,在ABC中，a9，b10，A60，判断三角形解的个数.,梳理 已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定唯一.,如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.即三角形的两边及其。

16、第2章 数 列,章末复习提升,一、本章知识网络,二、知识要点归纳,三、题型探究,栏目索引,四、思想方法总结,一、本章知识网络,返回,二、知识要点归纳,1.数列的概念及表示方法 (1)定义：按照一定顺序排列的一列数. (2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法. (3)分类：按项数有限还是无限分为 和 ；按项与项之间的大小关系可分为 、 、 和 .,答案,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,2.求数列的通项 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系：,(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数。

17、2.2.2 等差数列的通项公式(二),第2章 2.2 等差数列,1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 推广的等差数列的通项公式 已知a1求an，则ana1(n1)d.(n1) 已知am求an，则anam(nm)d.(mn) 思考 已知等差数列an中的am和an，如何求d?,答案,答案 由an的通项公式得 ana1(n1)d， ama1(m1)d， 两式相减得anam(nm)d， d anam nm .,知识点二 等差数列的性质 1.若an，bn分别是公差为d，。

18、2.3.2 等比数列的通项公式(二),第2章 2. 3 等比数列,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断是否成等比数列的方法.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 推广的等比数列的通项公式 an是等比数列，首项为a1，公比为q，则an ，an (m、nN*，mn). 思考1 如何推导anamqnm?,答案,a1qn1,amqnm,答案 根据等比数列的通项公式， ana1qn1， ama1qm1， an am qnm，anamqnm.,思考2 。

19、2.1 数 列(一),第2章 数 列,1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识点一 数列的概念 1.数列与数列的项 按照一定次序排列的一列数称为 ，数列中的每个数都叫做这个数列的.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第 项. 2.数列的表示方式 数。

20、2.1 数 列(二),第2章 数 列,1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列. 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 数列的函数性质 1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 )为定义域的函数anf(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 2.在数列an中，若an1an，则an是 数列；若an1an，则an为 数列；若an1an，则an为 .,答案,1,2，n,从小到大,递增,递减,常数列。