1、2.1 等式性质与不等式性质(2),新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,探究:如右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看 上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一 些相等关系和不等关系吗?,问题1:这会标中含有怎样哪些几何图形?,问题2:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题3:四个三角形的总的面积是多少?外部的正方形ABCD的面积是多少?,问题4:你能从左图中从面积的角度比较这两个数的大小吗?,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题5:当直角三
2、角形变为等腰直角三角形,即a=b 时,正方形 EFGH缩为一个点,这时有三角形的面积和与正方形的面积之间有何关系?,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题6:上面的两个数是否有可能相等?如果有,请说明a,b之间的关系?,问题7:通过前面图形的变化观察得到a2+b22ab,请问对任意实数a,b都成立吗?你能证明吗?,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,一般地,对于任意实数a、b,我们有 当且仅当a=b时,等号成立.,重要不等式,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,一般地,对于任意实数a、b,我们有 当且仅当a=b时,等号成立.,重要不等式,新
3、课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,思考:请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性.你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗?,运算中的不变性就是性质,等式有下面的基本性质： 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3 如果a=b,那么ac=bc； 性质4 如果a=b,那么ac=bc; 性质5 如果a=b,c0,那么 ,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,探究:类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗？,性质1(对称性): 如果ab,那么bb.即,性质2(传递性): 如果ab,bc,那么ac.
4、即,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,性质2(传递性)的证明,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,性质3(可加性): 如果ab,那么a+cb+c.,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.,不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.,不等式的性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,性质4(可乘性): 如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c0,那么acbc.,性质5(同向可加性): 如果ab,cd,那么a+cb+d.,性质6 (同向同正可乘性): 如果ab0,cd0,那么acbd.,两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.,两个同向不
5、等式相加,所得不等式与原不等式同向.,不等式的性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.,性质7(可乘方性):,性质8 (可开方性):,当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向.,不等式的性质,例题精讲,2.1 等式性质与不等式性质,例题精讲,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,1、已知ab,cd,且c、d不为0,那么下列不等式成立的是( ) A、adbc B、acbc C、a-cb-d D、a+cb+d,D,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,2、下列命题中正确的是( ) A
6、、若ab,则ac2bc2 B、若ab,cb+d,C,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,3、下列命题中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4,A,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,4、下列不等式中正确的是( ),B,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,5、下列不等式中正确的是( ),C,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,6、如果a0,则下列不等式中正确的是( ),A,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,7、若a、b是任意实数,且ab,则 ( ),D,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,8、已知a+b0,b0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( ),C,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,9、下列命题正确的是( ),B,A、 B、 C、 D、,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,B,2.1 等式性质与不等式性质,
