等式的性质与不等式的性质

1、专题 32 不等式的性质的解题技巧一 【学习目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用二 【知识要点】1不等式的定义用不等号“，”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式2实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0a b；ab0ab；abb b b，bc a c；(3)可加性：ab a+cb+c；ab，cd a+cb+d；(4)可乘性：ab，c0 acbc；a b，c b0，cd0acbd；(5)倒数法则：a b，ab0 ；1(6)乘方性质：a b0 (n2，nN *)；(7)开方性质：a b0 (n2，nN *)；na(8)有关分数的性质：若 ab0，m 0，则真分数的性质： (b。

2、不等式的基本性质,1.82米,1.88米,2.26米,不等式的基本性质1：,若ab，bc，则ac。,（不等式的传递性）,你能举几个具体的例子说明吗？,观察:用“”填空,并找一找其中的规律.,(1)53, 5+2_3+2 , 5-5_3-5 ;,(2) 13 , -1+3_3+3 , -1-4_3-4 ;,不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一个数,_.,所得不等式仍成立,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,（不等号方向不变）,做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)0 1, a a+1(不等式的基本性质2）； （2）(a-1)2 0,(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2） (3)若x+10,两边同加。

3、,两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是50千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1300千克.设两位工人一次能运 箱货物，则 应满足的关系为 .,【引入新课】,等式 基本 性质,依据,依据,?,不等式的 基本 性质,不等式的基本性质,北京版义务教育教科书数学七年级下册,我 和 爸 爸,【新知探究】,你能不能类比等式的基本性质1，并结合此题，说一说你的发现？,不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,不等式的基本性质1,【新知探究】,不等式两边都加上（或减去）同一个数。

4、实验活动4 金属的物理性质和某些化学性质,第八章 金属和金属材料,导入新课,讲授新课,课堂小结,随堂训练,学练优九年级化学（RJ）教学课件,【实验用品】 试管、试管夹、酒精灯、坩埚钳、电池、导线、小灯泡、火柴。 镁条、锌粒、铝片、铁片、铁粉、铜片、黄铜片（或白铜片）、稀盐酸、稀硫酸、硫酸铜溶液、硝酸银溶液。 你还需要的实验用品： 。,【实验目的】 1.巩固和加深对金属性质的认识。 2.培养实验设计能力。,【实验步骤】 1. 金属的物理性质 （1）观察并描述镁、铝、铁、铜的颜色和光泽。,（2）采取相互刻画的方法，比较铜片和铝片、。

5、第5课时分数的基本性质,有一天，唐僧手中有三块大小一样的饼。他把第一块饼平均分成两块，分给猪八戒一块。猪八戒嫌少：“太少了，我要两块。”唐僧听了，就把第二块饼平均分成四块，分给猪八戒两块。猪八戒见了，还嫌少：“还少呢，我要三块。”唐僧听了，又把第三块饼平均分成六块，分给猪八戒三块。猪八戒拿了三小块饼，笑嘻嘻地走了。这时旁边的孙悟空捂着嘴偷偷在笑呢。同学们想一想，孙悟空在笑什么呢？,1,拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。,可以用对折的方法来分。,先将。

6、等式单元测试卷等式单元测试卷 一、选择题一、选择题 1.下列等式中，正确的是( ) A3a2a1 B 2 35 (a )a C 3 26 ( 2a )4a D 222 (ab)ab 【答案】C 【解析】 A、3a-2a=a1，本选项错误； B、(a2)3=a6a5，本选项错误； C、(-2a3)2=4a6，本选项正确； D、(a-b)2=a2+b2-2aba2-b2，本选项错误 来源:学_科_网 。

7、3.3 几个三角恒等式,第3章 三角恒等变换,学习目标 1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程. 2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征. 3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 积化和差与和差化积公式,思考1,答案,如何用sin()，sin()表示sin cos 和cos sin ？,sin()sin()2sin cos ， 即sin cos sin()sin(). 同理得cos sin sin()sin().,思考2,答案,若、，则如何用、表示、？,(1)积化和差公式 sin cos . cos sin . cos cos 。

8、,第一单元 简易方程,第 1 课时 等式与方程, 1、初步理解“等式”，“不等式”和“方程”的意义,并进行辨析,会按要求用方程表示出数量关系。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中构建数学概念，感受方程的思想。 3、体会在知识探索过程中，与人合作的乐趣，激发兴趣。,天平不平衡,20,天平又平衡了,20 3050,30,50,平衡,用式子表示天平两边物体质量的大小。,用式子表示天平两边物体质量的大小。,X50 ,用式子表示天平两边物体质量的大小。,X50200,用式子表示天平两边物体质量的大小。,2x200,X50150 X50150 X50200 2x200,像x50150、2x20。

9、,冀教版小学数学五年级,认识等式和方程,1.结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中，经历认识等式和方程的过程。 2.了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 3.积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。,教学目标,情境创设,观察这个物体，你知道是什么吗？,天平,天平是平衡的,探究新知,探究新知,天平不平衡,探究新知,探究新知,探究新知,探究新知,根据下面的天平图列式。,探究新知,203050,根据下面的天平图列式。,探究新知,30X80。

10、 57 本讲分三小节，分别是不等式的性质、解不等式和均值不等式，建议用时 3 小时本讲的重点应 该放在常见不等式的解法和均值不等式的应用上解不等式一般最后都可以转化为解一元二次（或高 次）不等式，需要强调的是转化过程中要和原不等式保持等价，特别是分母和根号的处理不能疏忽对 于含参的一元二次不等式，因为在导数部分会大量出现，用分类讨论来解决的思想必须熟练掌握用 均值不等式（基本不等式）求最值要领会“凑”的想法，注意等号成立的条件 第一小节为不等式的性质，共 1 道例题 例 1 主要是利用不等式的性质来比较大小； 第二。

11、章末检测试卷(二) (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1若ab，xy，下列不等式正确的是() Aaxby C|a|x|a|y D(ab)x0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a0时，|a|x|a|y，故|a|x|a|y. 2. 给定下列命题： aba2b2；a2b2ab；abbb，但a2b2，故错误； 对于，当a&。

12、等式与不等式综合测试卷等式与不等式综合测试卷 一、选择题一、选择题 1. 方程 (1)0 x x 的根是( ) A0 x B1x C 1 0 x ， 2 1x D 1 0 x ， 2 1x 【答案】C 【解析】 (1)0 x x ， 1 0 x ， 2 1x ，故选：C 2. 下列说法中正确的是( ) A二元一次方程只有一个解 B二元一次方程组有无数个解 C二元一次方程组的解必是它所含的二元一。

13、 试卷第 1 页，总 9 页 2.1 课时课时 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1已知 ab|a|，则（ ） A Bab1 C 1 Da2b2 2已知 22 37,1MxxNxx ，则 AMN BMN CMN= D,M N的大小与x的取值有关 3有外表一样、重量不同的四。

14、 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1已知ab，则下列不等式成立的是（ ） A 11 ab B22ab C 22 ab Dacbc 2已知a、b、cR，则（ ） A 22 abacbc B ab ab cc C 11 0ab ab D 22 abab 3若0ab，0cd ，则一定有（ ） A ab cd B ab cd C ab d。

15、2.1 等式性质与不等式性质(2),新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,探究:如右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看 上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一 些相等关系和不等关系吗?,问题1:这会标中含有怎样哪些几何图形?,问题2:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?,新课讲解,2.1。

16、2.1 等式性质与不等式性质(1),新课引入,在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的 问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表 示,不等用不等式表示,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中。

17、 1掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单问题 2进一步掌握作商、作差、综合法等比较法比较实数的大小 教 材 展 示教 材 展 示 课课堂堂 6 6 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 知识点 1：等式的性质与不等式的基本性质： 0 0 0 abab abab baba 知 识 梳 理知 识 梳 理 知识点 2：两个实数比较大小的方法：作差法。

18、,用等式性质解方程(2),情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,简易方程,课堂练习,1,1,53=15（本） 154=60（本）,每组5人，每人带3本书，一共多少本书？4组一共多少本书？,你发现了什么？,534=154,情境导入,返回,x = 20,2 x,20 ,先看图填空，再说说你有什么发现。,2,3 x,60,3 x 3,60,3,探究新知,返回,例 5,等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。,等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。,等式两边可以同时除以0吗？,不能，0不能做除数。,等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

19、,用等式性质解方程 (1),情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,简易方程,课堂练习,1,1,天平两边平衡，左边放入一个50克的物体会怎么样？ 怎样使天平继续保持平衡呢？,右边放入50克的砝码。,情境导入,返回,怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？,左右两边都加上10克的砝码。,左右两边都加上同样重的砝码。,50+10 50+10,50+a 50+a,=,=,探究新知,返回,例 3,观察下图，先填一填，再说说你的发现。,x + a,50 + a,x + a （ ）,a,a,50 + a （ ）,等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。,返回,根据等式的性。

20、第第 2 2 课时课时 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 学习目标 1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题 知识点一 等式的基本性质 (1)如果 ab，那么 ba. (2)如果 ab，bc，那么 ac. (3)如果 ab，那么 a cb c. (4)如果 ab，那么 acbc. (5)如果 ab，c0，那么a c b c. 知识点二 不等式的性质 性。