1、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 一元二次不等式的概念,不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,答案,我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,梳理,(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式. (2)能使不等式成立的未知数x的一个
2、值称为不等式的一个解. (3)不等式所有解的 称为解集.,一元二次,集合,知识点二 “三个二次”的关系,思考,分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x210之间的关系.,答案,梳理,一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.,有两相异实根 x1，x2(x1x2),有两相等实根,x|xx2,x|x1x0. 方程x23x20的根x11，x22， 原不等式的解集为x|x2.,答案,根据上表，尝试解不等式x223x.,梳理,解一元二次不等式的步骤： (1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)； (2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解
3、； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.,题型探究,类型一 一元二次不等式的解法,命题角度1 二次项系数大于0 例1 求不等式4x24x10的解集.,解答,因为(4)24410， 所以方程4x24x10的解是x1x2 ，所以原不等式的解集为 .,反思与感悟,当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.,跟踪训练1 求不等式2x23x20的解集.,2x23x20的两解为x1 ，x22， 且a20， 不等式2x23x20的解集是x|x 或x2.,解答,命题角度2 二次项系数小
4、于0 例2 解不等式x22x30.,不等式可化为x22x30. 因为0转化为x22x32的解集.,不等式可化为3x26x20，,解答,不等式3x26x2的解集是,命题角度3 含参数的二次不等式 例3 解关于x的不等式ax2(a1)x10.,解答,当a0时，不等式可化为(x )(x1)0， a0， 1， 不等式的解集为x|x 或x1. 当a0时，不等式即x10，解集为x|x1. 当a0时，不等式可化为(x )(x1)0. 当0a1时， 1，不等式的解集为x|1x . 当a1时，不等式的解集为. 当a1时，1，不等式的解集为x| x1.,综上，当a0时，解集为x|x 或x1； 当a0时，解集为x|
5、x1； 当0a1时，解集为x|1x ； 当a1时，解集为； 当a1时，解集为x| x1.,反思与感悟,解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.,跟踪训练3 解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解答,当a0或a1时， 有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2； 当0a1时， 有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，原不等式无解. 综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，解集为.,类型二 “三个二次”间对应关系的应
6、用,例4 已知关于x的不等式x2axb0的解集.,由根与系数的关系，可得,不等式bx2ax10，即2x23x10. 由2x23x10，解得x1.bx2ax10的解集为 .,解答,反思与感悟,给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练4 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.由根与系数的关系，知,方法二 把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得,当堂训练,1.不等式2x2x10的解集是,答案,解析,1,2,3,4,5,2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，
7、得(2x1)(x1)0， 解得x1或x ， 不等式的解集为 .,2.不等式6x2x20的解集是,答案,解析,1,2,3,4,5,6x2x20， 6x2x20， (2x1)(3x2)0， x 或x .,3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根. 7(1) ，故a3.,4.不等式x2x20的解集为_.,答案,解析,由x2x20，得2x1， 故其解集为x|2x1.,1,2,3,4,5,x|2x1,5.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.,当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时解集为R. 当a20时，由题意得,1,2,3,4,5,解答,解得2a0(a0)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集.,(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得xn或x0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.,本课结束,
