人教A版高中数学必修五3.4 基本不等式二课件

1、常见的几类一元二次不等式求解问题,高一数学,数学素养,(1)数学运算 (2)逻辑推理 (3)直观想象,口诀：大于取两边，小于取中间,一元二次不等式解集的求法,类型一.直接求解不等式的问题,反思：解不含参数的一元二次不等式的步骤,练习,例2.,解:,类型二.逆向求参问题,反思：已知不等式的解集求参数的解题思路,练习,例3.,解：,类型三.解含参数的一元二次不等式的问题,反思：含有参数的一元二次不等式。

2、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第2课时 一元二次不等式的应用及恒成立问题,学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分式不等式的解法,答案 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,梳理 一般的分式不等式的同解变形法则：,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识点二 一元二次不等式恒成立问题,思考 x10在区间2，3上。

3、第三章 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域,学习目标 1.理解二元一次不等式组的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式(组)的概念,思考 对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？,梳理 (1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为_不等式； (2)由几个二元一次不等式组成的。

4、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第1课时 一元二次不等式及其解法,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论的思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,答案 不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,梳理 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 。

5、章末复习,第三章 不等式,学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用均值不等式求解函数最值.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.“三个二次”之间的关系 所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化. 2.均值不等式 利用均值不等式。

6、第二章 一元二次函数方程和不等式 2.22.2 基本不等式基本不等式 第第2 2课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.熟练掌握利用基本不等式求函数 的最值问题。

7、章末复习课,第三章 不等式,1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 “三个二次”之间的关系,所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.,函数,不等式,方程,知。

8、3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二),第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解. 2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域,1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域？当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0). 2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.,交,知识点。

9、第三章 3.2 均值不等式,第2课时 均值不等式的应用,学习目标 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 均值不等式及变形,梳理 以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用均值不等式求最值,思考 因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说法对吗？为什么？,答案 错.显然(x21)min1. x212x，当且仅。

10、第二章 一元二次函数方程和不等式 2.22.2 基本不等式基本不等式 第第1 1课时课时 基本不等式基本不等式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解基本不等式的证明过程重 点 2能利用基本不等式证。

11、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 一元二次不等式的概念,不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,答案,我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,梳理,(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不。

12、第三章 3.2 均值不等式,第1课时 均值不等式,学习目标 1.理解均值不等式的内容及证明. 2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 算术平均值与几何平均值的概念,思考 如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？,算术,几何,知识点二 均值定理及其常见推论,当且仅当ab时，等号成立，,当且仅当ab时，等号成立.,梳理 1.均值定理,均值,均值定理可叙述为：。

13、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.2 不等式的性质,学习目标 1.理解并掌握不等式的性质. 2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较. 3.会证明一些简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等式的基本性质,思考 试用作差法证明ab，bcac.,答案 ab，bcab0，bc0abbc0ac0ac.,梳理 不等式性质：,知识点二 不等式性质的注意事项,思考1 在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即ab，cd，能推出acbd吗？若不能，试举出反例.,答案 不能，例如12，23，但122(2)(3).,思考2 在性质3的推论2中，能把“”。

14、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分式不等式的解法,等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,0与(x3)(x2)0等价吗？将 0变形为(x3)(x2)0，有什么好处？,答案,梳理,一般的分式不等式的同解变形法则： (1) 0 ；(2) 0(3),；,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识。

15、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.1 不等关系与不等式,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会用作差法比较两实数的大小.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系与不等式的概念,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案 v40.,梳理 (1)用数学符号“”“”“”“”“”连接 或_，以表示它们之间的 关系，含有这些 的式子叫做不等式. (2)符号“”和“”的含义：如果a，b是两个实数，那么ab，即为_；ab即为 . (3)对于任意实数。

16、3.2 基本不等式与最大(小)值,第三章 3 基本不等式,学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 用基本不等式求最值,思考 因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说法对吗？为什么？,答案,答案 错.显然(x21)min1. x212x，当且仅当x1时取等号.仅说明曲线yx21恒在直线y2x的上方，仅在x1时有公共点，但该点不是yx21的最低点. 使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定。

17、2.2 基本不等式 第二课时 基本不等式： （a，b0）； 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等 复习引入 利用基本不等式可求最值； （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当xy时，和xy有 最小值；（2）如果正数x，y的和xy等于定值S，那么当且仅当xy时 ，积xy有最大值 基本不等式的内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪 几类最值问题？需要注意哪。

18、第三章 不等式,3.4 不等式的实际应用,学习目标 1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题. 2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等式模型,思考 一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅商户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，如何研究住宅的采光条件是变好了还是变差了？,梳理 建立不等式模型解决实际问题的过程： (1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)； (2)建立相。

19、第三章,第2课时 基本不等式的应用证明与最值问题,一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成lkm的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？,利用均值不等式求最值时，必须同时满足三个条件：_、_、_. 答案 一正 二定 三相等,1.由基本不等式导出的几个结论,2利用基本不等式证明不等式的方法 (1)基本不等式的常见变形,分析 本题考查利用均值不等式证明不等式将abc1代入所证式子的左边，然后拆、配成均值不等式的e形式,“1”的代换,分析 本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表。

20、3.4 基本不等式： (二),第三章 不等式,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 基本不等式及变形,思考,使用基本不等式证明： (a0，b0)，并说明什么时候等号成立.,答案,梳理,以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用基本不等式求最值,思考,因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说。