中线辅助线

1、思维特训(十一) 相似三角形中的辅助线作法归类在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段，或得出等角、等边，从而为证明三角形相似或进行有关的计算找到等量关系作辅助线的方法主要有以下几种：(1)作平行线构造“A ”型或“X”型相似；(2)作平行线转换线段比；(3)作垂直证明相似图 11S1类型一 作平行线构造“A”型或“X”型相似1如图 11S2，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB延长线上一点，OE 交 BC 于点 F，若 ABa，BCb，BEc，求 BF 的长图 11S22如图 11S3，在ABC 。

2、思维特训(三) 四边形中几种辅助线的小结1截长补短法：通过将最长线段截成较短的两部分或将较短线段延长构造全等三角形解决线段的和差倍分问题2在三角形中，已知一边的中点，常在另一边上找一中点，从而构造中位线解决问题 3在直角三角形中，常作斜边上的中线得等腰三角形，然后利用图形的性质等解决问题类型一 连接对角线解决问题1如图 3S1，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E，F 在对角线 AC 上，且ABF CDE ，AECF.(1)求证：ABFCDE；(2)当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？图 3S12如图 3S2，四边形 ABCD 和四边形 DE。

3、专题专题 03 03 和角平分线有关的辅助线和角平分线有关的辅助线 一、单选题一、单选题 1 已知： 如图， BD 为 ABC的角平分线， 且 BD=BC， E 为 BD 延长线上的一点， BE=BA， 过 E作 EFAB， F 为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180 ；AD=AE；BA+BC=2BF其中正确 的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】 根据 SAS证 AB。

4、第 1 页 / 共 29 页 专题专题 29 几何问题辅助线添加技巧几何问题辅助线添加技巧 全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题 设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的 数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重 要途径。所以希望大家学深学透。

5、第 1 页 / 共 12 页 专题专题 29 几何问题辅助线添加技巧几何问题辅助线添加技巧 全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题 设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的 数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重 要途径。所以希望大家学深学透。

6、11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,人教版 数学 八年级 上册,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,复 习 回 顾,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画.,过三。

7、 【2019 年中考数学几何变形题归类辅导】年中考数学几何变形题归类辅导】 专题专题 2：倍长中线法倍长中线法 【典例引领】【典例引领】 例题：（2014 黑龙江龙东地区）已知 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别 作 BDm 于 E，CFm 于 F。 （1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= CF。（不需证明） （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 【答案】（2）证明见解析 【分析】图 2，连接 DM 并延长交。

8、1 认识三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 三角形的中线、角平分线,第四章 三角形,北师大版七年级数学下教学课件,1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点）,学习目标,导入新课,情境导入,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作。

9、 1 专题专题 2：倍长中线法倍长中线法 【典例引领】【典例引领】 例题：（2014 黑龙江龙东地区）已知 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别 作 BDm 于 E，CFm 于 F。 （1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= CF。（不需证明） （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 【答案】（2）证明见解析 【分析】图 2，连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K ，可证DBMKCM，再利用三角形中位线即可得 出结论。图。

10、 1 专题专题 2：倍长中线法倍长中线法 【典例引领】【典例引领】 例题：（2014 黑龙江龙东地区）已知 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别 作 BDm 于 E，CFm 于 F。 （1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= CF。（不需证明） （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 【强化训练】【强化训练】 1、 （2017 黑龙江龙东地区）已知：AOB 和 COD 均为等腰直角三角形，AOB=COD=90 ，连接 AD， BC，点 H。

11、第四章 三角形,七年级数学北师版下册,4.1.3 三角形的中线、角平分线,教学目标,1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）,2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点）,新课导入,复习回顾,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,新知探究,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,一、三角形的中线,新知探究,问题2 如图，点D是线段BC的中点，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义： 如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做。

12、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）教学课件,学习目标,1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的。

13、1 认识三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 三角形的中线、角平分线,第四章 三角形,1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神;（难点）,学习目标,导入新课,情境导入,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC。

14、11.1.2 三角形的高、 中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性,1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.,你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗?,从三角形的一个顶点,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高.,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,A,B,C,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的。

15、第2课时相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点相似三角形对应线段的比1.已知ABCDEF,BAC,EDF的平分线的长度之比为12,则ABC与DEF的相似比为()A.12 B.14 C.21 D.412.若ABCDEF,相似比为32,则对应边上高的比为()A.32 B.35 C.94 D.493.若ABCDEF,且对应中线的比为23,则ABC与DEF的面积比为()A.32 B.23C.49 D.9164.如图6-5-5所示,ABCABC,AB=3a cm,AB=2a cm,AD与AD分别是ABC和ABC的中线,AD与AD的长度之和为15 cm,求AD和AD的长.图。

16、 倍长中线模型巩固练习倍长中线模型巩固练习(提优提优) 1. 如图，ABC 为等边三角形，BDDE，BDE120，连接 CE，F 为 CE 的中点，连接 DF 并倍长， 连接 AD、CG、AG.下列结论：CGDE；若 DEBC，则ABHGBD；在的条件下，若 CE BC，则.其中正确的有( ) A.都正确 B.只有正确 C.只有正确 D.只有正确 【解答】A 【解析】点 F 是 EC 的中点，C。

17、 倍长中线模型巩固练习倍长中线模型巩固练习(基础基础) 1. 如图，AD 为ABC 的中线 (1)求证：ABAC2AD (2)若 AB5，AC3，求 AD 的取值范围 【解答】(1)见解析；(2)1AD4 【解析】(1)证明：如图，延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE， AE2AD AD 是ABC 的中线，BDCD， 在BDE 和CDA 中，BDECDA(SAS)，BEAC， 在AB。

18、第第 2 2 讲讲 几何综合题中的“中线倍长”问题几何综合题中的“中线倍长”问题 【方法梳理】 1.遇“中点”或“中线”的几何题需要添加辅助线时，首先考虑“中线倍长”. 2. 注意：中线的变化：过中点的线段 3.添辅助线的目的是构造三角形全等，利用全等性质解题； 【强化巩固练习】 例1.如图， 在菱形ABCD和菱形BEFG中， 点A、 B、 E在同一直线上， P是线段DF的中点， 连接PG， P。

19、专题专题 0101 中点相关的辅助线问题中点相关的辅助线问题 1如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，AE是角平分线，点F是AE上任意一点（不与A，E 重合） ，连接BF、CF给出以下结论： ABEB ACEC ； 1 () 2 DAEACBABC； 11 ()() 22 ABACADABAC；AB CFACBF其中一定正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1个 【分析】【分析】根据。