专题08 倍长中线模型巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

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资源描述:
倍长中线模型巩固练习倍长中线模型巩固练习基础基础 1. 如图,AD 为ABC 的中线 1求证ABAC2AD 2若 AB5,AC3,求 AD 的取值范围 【解答】1见解析;21AD4 【解析】1证明如图,延长 AD 至 E,使 DEAD,连接 BE, AE2AD AD 是ABC 的中线,BDCD, 在BDE 和CDA 中,,BDECDASAS,BEAC, 在ABE 中,ABBEAE,ABAC2AD; 2解由可知 AE2AD,BEAC, 在ABE 中,ABBEAEABBE, AC3,AB5,53AE53, 22AD8,1AD4. 2. 如图,在ABC 中,AD 平分BAC,且 BDCD求证ABAC DCB A 2 1 E BC D A 【解答】见解析 【解析】证明如图,延长 AD 到 E,使 DEAD,连接 BE 在ADC 和EDB 中,,ADCEDBSAS,ACEB,2E, AD 平分BAC,12,1E, ABBE,ABAC. 3. 如图,CB 是AEC 的中线,CD 是ABC 的中线,且 ABAC 求证CE2CD;CB 平分DCE 【解答】见解析 【解析】证明如图,延长 CD 到 F,使 DFCD,连接 BF D CB A 4 3 21 E C D B A ED C BA 由题意可得 CF2CD, CD 是ABC 的中线,BDAD, 在BDF 和ADC 中,,BDFADCSAS,BFAC,3A, CB 是AEC 的中线,BEAB, ACAB,BEAC,BEBF, CBE 是ABC 的一个外角,CBEBCAABCA3, ACAB,BCACBA,CBECBA3CBF, 在CBE 和CBF 中,,CBECBFSAS, CECF,45,CE2CD,CB 平分DCE. 4. 如图,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,E 是 AD 上一点,BEAC,BE 的延长线交 AC 于点 F求证 AEFEAF. 【解答】见解析 【解析】证明如图,延长 AD 到 M,使 DMAD,连接 BM 5 4 E C A F B3 1 D 2 F E DC B A D 是 BC 边的中点, BDCD, 在ADC 和MDB 中,,ADBSAS, CADM,ACMB, BEAC,BEMB,MBEM,CADBEM, AEFBEM,CADAEF,即AEFEAF. 5. 如图,在ABC 中,AD 交 BC 于点 D,点 E 是 BC 的中点,EFAD 交 CA 的延长线于点 F,交 AB 于点 G, BGCF求证AD 为ABC 的角平分线 【解答】见解析 【解析】证明如图,延长 FE 到 M,使 EMEF,连接 BM M C D B E F A G F ED CB A 点 E 是 BC 的中点, BECE, 在CFE 和BME 中,,CFEBMESAS, CFBM,FM, BGCF,BGBM,3M,3F, ADEF,2F,13,12, 即 AD 为ABC 的角平分线 6. 如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,点 E 在 BC 上,点 F 是 CD 的中点,且 AFAB,已知 AD2.7,AE BE5,求 CE 的长 【解答】CE2.3 【解析】如图,延长 AF 交 BC 的延长线于点 G 3 2 1 M B G E DC A F F E D CB A 5 4 3 2 1 G A BC D E F ADBC,3G, 点 F 是 CD 的中点,DFCF, 在ADF 和GCF 中,,ADFGCFAAS,ADCG, AD2.7,CG2.7, AEBE,5B, ABAF,4590,BG90, 4G,EGAE5,CEEGCG52.72.3. 7. 如图,在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E,FEB 为等腰直角三角形,FEB90,连接 FD, 取 FD 的中点 G,连接 EG,CG求证EGCG 且 EGCG 【解答】见解析 【解析】证明如图,延长 EG,交 CD 的延长线于 M 由题意,FEB90,DCB90,DCBFEB180, EFCD,FEGM, 点 G 为 FD 中点,FGDG, G F E D CB A M A F EB G C D 在FGE 和DGM 中,,FGEDGMAAS, EFMD,EGMG, FEB 是等腰直角三角形,EFEB,BEMD, 在正方形 ABCD 中,BCCD,BEBCD,即 ECMC, ECM 是等腰直角三角形, EGMG,EGCG,ECGMCG45,EGCG. 8. 如图,ABC 与BDE 均为等腰直角三角形,BAAC,EDBD,垂足分别为 A,D,连接 EC,F 为 EC 中 点,连接 AF,DF,猜测 AF,DF 的数量关系和位置关系,并说明理由 【解答】AFDF 且 AFDF 【解析】AFDF,AFDF,理由如下 延长 DF 交 AC 于点 P,如图所示 BAAC,EDBD,BACEDA90, DEAC,DECECA, F 为 EC 中点,EFCF, 在EDF 和CPF 中,,EDFCPFASA, DECP,DFPF, F E D CB A P F E D CB A ABC 与BDE 均为等腰直角三角形, ABAC,DEBD,ABBDACDEACCP,即 ADAP, 在DAF 和PAF 中,,DAFPAFSSS, DFAPFA90,DAFPAF45,AFDF,AFDF.
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