人教版数学八年级上11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性课件

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资源描述

1、11.1.2 三角形的高、 中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性,1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.,你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗?,从三角形的一个顶点,向它的对边,所在直线作垂线,,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高,,简称三角形的高.,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,A,B,C,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系?,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还

2、是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系?,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗?,(2)它们所在的直线交于一点吗?,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,从三角形中的一

3、个顶点向它的对边所在直线作垂线,,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高.,三角形的三条高的特性:,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的交点的位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边上的中线.,D,因为AD是ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.

4、,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个,内角的角平分线与它的对边相交,,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线,所以_=_= _,所以ACB=2_ =2_,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那

5、么这个三角形是( ),A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形,B,D,三角形的稳定性,三角形具有稳定性, 四边形具有不稳定性。,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?,三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么?,斜梁,斜梁,直 梁,三角形的稳定性,如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法根据的是三角形的稳定性.,三角形的稳定性,四边形不稳定性的应用,活动挂衣架,1.下列图形中具有稳定性的是( ),(A)正方形 (B)长方

6、形 (C)直角三角形 (D)平行四边形,C,2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?,【解析】选A.四边形具有不稳定性.,1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架,2.(连云港中考)小华在电话中问小明: “已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这 个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边 上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正 确的是( ),【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形的顶点.,3.如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.填空: (1)BE= = ; (2)BAD= = ; (3)AFB= =90;(4)SABC= .,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BCAF,4.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是 ABD边AD上的中线( ),BE是 ABC边AC上的中线( ),CH是 ACD边AD上的高( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段.,1.三角形的三条重要线段:高线、中线、角平分线.,2.三角形的稳定性.,通过本课时的学习,需要我们掌握:,

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