1、1 认识三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 三角形的中线、角平分线,第四章 三角形,1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神;（难点）,学习目标,导入新课,情境导入,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.,三角形的“中线”,讲授新课,(1)在纸上画出一个
2、锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?,三条中线，,交于一点,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.,要点归纳,典例精析,例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.,7cm,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的
3、一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,三角形的角平分线的定义:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段.,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形角平分线的性质,解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+AD
4、B+BAD180，ADB180BBAD1803634110.,例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.,A,1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD； 2.AE是ABC的中线（如图），那么BC= BE.,当堂练习,2,2,3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.,（1）AD是ABE的角平分线( ),（2）BE是ABD边AD上的中线( ),（3）BE是ABC边AC上的中线( ),4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC的周长为25cm
5、,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDACBDCDAC25-BCAC25(BCAC)25520cm.,5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.,解：E是ABC的角平分线，, BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,CAE=BAE= BAC.,三角形中几条重要线段,课堂小结,角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.,中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.,
