浙教版八年级数学下册2.2一元二次方程的解法1

1、,2.1一元二次方程（2）,（a0）,复习回顾,1、一元二次方程的定义,2、一元二次方程的一般式：,3、一元二次方程的根的含义,复习回顾,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,主要方法:,(1)提取公因式法,(2)公式法:,a2b2=(a+b) (ab),a22ab+b2=(ab)2,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解,请利用因式分解解下列方程：,（1）y23y0; (2) 4x2=9,解：（1）y（y-3）=0, y=0或y-3=0, y1=0， y2=3,（2）移项，得 4x2-9=0,（2x+3）（2x-3）=0,x1=-1.5， x2=1.5,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方。

2、什么是方程？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,我们曾学过哪些方程？,什么叫做一元一次方程？,温故知新,什么是方程的解（或根）？,1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,x2+3x=4,合作学习,2、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的。这种放射性元素平均每天减少率为多少？,设正方形的边长为x，可列出方程,设平均每天减少率为x，可列出方程：,说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。,相同点:(1)只含有一个未知数;(2)等号两边都是整式;,观察所。

3、2.2一元二次方程的解法 (1),如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点B 离墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52. 化简，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去） 另解： x1= X2=-,=3,=-3,(不合题意，舍去）,x2=9,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,（2）,做一做：,（）方程 的根是 ； （。

4、第 2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础 基础达标1下列方程中，属于一元二次方程的是( C )A2x10 By 2x1Cx 2 10 D. x 211x2方程(m2)x 23mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则( D )Am2 Bm2Cm2 Dm2 3把一元二次方程(x2)( x3) 4 化成一般形式，得( C )Ax 2x100 Bx 2x64Cx 2 x100 Dx 2x604将方程 3x216x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，则一次项系数、常数项分别是( A )A6，1 B6，1C6，1 D6，15下列关于一元二次方程 x23x1 的各项系数的说法不正确的是( C )A二次项系数为 1 B一次项系数为3C常数项为1 D一次项为3x6。

5、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（1）,因式分解法 开平方法 配方法 公式法,解一元二次方程的四种方法：,课前回顾,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,情境导入,学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！,审题：理解题意。 设元（未知数）。 用含未知数的代数式表示相关的量。 。

6、2.3 一元二次方程的应用(1)A 练就好基础 基础达标1某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A100(1x) B100(1x) 2C100(1x 2) D100(12x)2某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程( D )A48(1x) 2 36 B48(1x) 2 36C36(1x) 2 48 D36(1x) 2 4832018绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( C )A9 B10C11 D12【解析】 设参加酒会的人数为 x，根据题意，得 x(x1)55，。

7、2.1一元二次方程,交流合作,列出下列问题中关于未知数x的方程：,(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,X2+3x=4,交流合作,（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，可列出方程 。,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.,相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.,x2+3x=4,。

8、一元二次方程的应用（2）,鲜花为你盛开，你一定行！,O,N,如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，红点离O的距离ON= .,（1）,3t,|40-3t|,N,N,鲜花为你盛开，你一定行！,O,N,M,北,东,如图，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN 是 （代数式表示）,（3）,（4）,BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示）,O,N,M,北,东,B,C,O,N,M,北,东,O,N,M,北,东,O,N,M,北,东,B,C,B,C,B,C,BO=30。

9、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程,课前回顾,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,提示,判断下列式子是否是一元一次方程：,情境引入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设未知数,设正方形的边长为x.,探究1,正方形的面积为_。,长方形的面积为_。,分析等量关系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的衰减率为多少？,设未知数,设平均每天的衰减率为x。,探究2,一天衰减为_。

10、2.3 一元二次方程的应用（一）,学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书 （1）若计划以年平均增长20%的速度购进新图书，你预计今年年底有 册，明年年底有图书 册。,（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？（精确到0.01）学.科.网zxxk.组卷网,等量关系：经过两年平均增长后的数量=7.5万册,开启智慧,学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书 （2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？学.科.网zxxk,。

11、2.3 一元二次方程的应用（1）,问题情境：,要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？,设宽为x，由题意得：,8x（x+5）=528,长方体的底面积高=长方体体积(528cm3),找相等关系：,解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm,列方程：,化简、整理后，得,解得 x1=-11,x2=6,检验：x1=-110不符合实际情况,舍去.当x2=6时,符合题意,x=6,长方体的长为6+5=11,答:长方体的宽为6cm,长为11cm.,(x+5),x(x+5) 8=528,x2+5x-66=0,回顾与总结：,列方程解应用题的基本步骤怎样？,（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未。

12、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（3）,配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：,(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.,课前回顾,情境引入,你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开。

13、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（2）,(1)提取公因式法 (2)公式法: a2b2=(a+b) (ab) a22ab+b2=(ab)2 (3)十字相乘法,因式分解的主要方法:,课前回顾,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,课前回顾,情境引入,如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？,梯子、墙壁、地面构。

14、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1）,一元二次方程有什么特点？,整式方程 未知数的个数是1 含有未知数的项的最高次数是2,含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。,什么是一元二次方程？,课前回顾,ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式：,a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设正方。

15、2.2 一元二次方程的解法(3)A 练就好基础 基础达标1用配方法解方程 2x24x 30，配方正确的是( D )A2x 24x434B2x 2 4x434Cx 2 2x1 132Dx 22x1 1322把方程 2x24x 10 化为(xm) 2 的形式，则 m 的值是( B )32A2 B1 C 1 D23用配方法解方程 2x2x 10 时，配方结果正确的是( D )A. B. (x 12)2 34 (x 14)2 34C. D. (x 14)2 1716 (x 14)2 9164若 9x2ax4 是一个完全平方式，则 a 等于( C )A12 B12C12 或12 D6 或65把方程 2x212x 110 化为(xm) 2n 的形式，结果为_( x3) 2 _2926将下列各式配方：(1)4y212y_9_(2 y_3_) 2；(2)2x210x2(x_ _)2。

16、2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1方程 x23 的根是( C )13A3 B3 C3 D12一元二次方程(x6) 216 可转化为两个一元一次方程，其中一个是 x64，则另一个是( D )Ax64 Bx 64Cx 64 Dx 643用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是( D )Ax 22x5 Bx 28x4Cx 2 2x5 D. x24x34用配方法解一元二次方程 x24x5 的过程中，配方正确的是( D )A(x 2)21 B(x2) 21C(x2) 29 D(x2) 295方程(x1) 22 的根是( C )A1 或 3 B1 或3C1 或 1 D. 1 或 12 2 2 26把方程 x24x 30 化为(xm) 2n 的形式，则 m，n 的值分别为( C )A2，1 B1，2C2，1 D2。

17、2.2 一元二次方程的解法(4)A 练就好基础 基础达标1方程 x22x20 的根的情况是( C )A有两个相等实数根B无实数根C有两个不相等的实数根D无法确定 2下列一元二次方程中，无实数根的方程是( B )Ax 23x10 B(2x1) 210Cx 2 2x10 Dx (x 1)33如果一元二次方程 ax2bxc 0( a0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A )Ab 24ac0 Bb 24ac0Cb 24ac0 Db 24ac04一元二次方程 x2x 10 的两个实数根中较大的根是( B )A1 B.51 52C. D.1 52 1 525已知关于 x 的一元二次方程 mx22x10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( D )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m0。

18、2.2 一元二次方程的解法(1)A 练就好基础 基础达标1一元二次方程 x(x2)0 的根是( D )Ax0 Bx 2Cx 1 1，x 22 Dx 10 ，x 222方程 x24x40 的解是( C )Ax4 Bx 4Cx 1 x22 Dx 12，x 223方程(x1) 2x 1 的正确解法是( B )A化为 x11B化为(x1)(x11) 0C化为 x23 x20D化为 x104已知(x1)(x4)x 23x4，则方程 x23x40 的两根是 ( B )Ax 11，x 24 Bx 11，x 24Cx 1 1，x 24 Dx 11 ，x 245一个分式 的值为 0，则 x 的值为( A )x2 1x 1A1 B1C1 D06一元二次方程(x1) 23(x1)的解是( D )Ax0 Bx 10，x 2 1Cx 2 Dx 11，x 2 27若。

19、2.2 一元二次方程的解法(4),一除、二移、三配、四开、五解.,“配方法”解方程的基本步骤：,4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；,3、把方程的左边配成一个完全平方式;,2、把常数项移到方程的右边;,1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a),温故知新,5、解一元一次方程，求出方程的两个解。,温故知新,用配方法解下列一元二次方程,你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)吗？,探索新知,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,思考,此类方程一定有实数根么？,必须符合什么条件？,即,。

20、2.2 一元二次方程的解法(3),1、一元二次方程的一般形式：,常数项,二次项， 二次项系数,一次项， 一次项系数,复习回顾,（2）开平方法,（3）配方法,（1）因式分解法,2、一元二次方程的解法：,一般地，对于形如：其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解.,开平方法解一元二次方程：,移项:把常数项移到方程的右边;,求解:解一元一次方程;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,配方法解一元二次方程的基本步骤:,配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,例6、用配方。