1、2.2 一元二次方程的解法(3)A 练就好基础 基础达标1用配方法解方程 2x24x 30，配方正确的是( D )A2x 24x434B2x 2 4x434Cx 2 2x1 132Dx 22x1 1322把方程 2x24x 10 化为(xm) 2 的形式，则 m 的值是( B )32A2 B1 C 1 D23用配方法解方程 2x2x 10 时，配方结果正确的是( D )A. B. (x 12)2 34 (x 14)2 34C. D. (x 14)2 1716 (x 14)2 9164若 9x2ax4 是一个完全平方式，则 a 等于( C )A12 B12C12 或12 D6 或65把方程 2x
2、212x 110 化为(xm) 2n 的形式，结果为_( x3) 2 _2926将下列各式配方：(1)4y212y_9_(2 y_3_) 2；(2)2x210x2(x_ _)2 _ _52 2527若 2x23x72(x m) 2n，则 m_ _，n_ _34 6588用配方法解下列方程：(1)4x24x10；(2)2x26x20；(3) x22x 0.2 2【答案】 (1)x 1 ，x 22 12 1 22(2)x1 ，x 25 32 5 32(3)x1 ， x22 62 2 629当 x 为何值时，代数式 2x27x 1 的值与代数式 x219 的值互为相反数？解：由题意，得 2x27x
3、1(x 219)，整理，得 3x27x 20.两边都除以 3，得 x2 x ，73 203配方，得 x2 x ，73 (76)2203 (76)2 ，(x 76)2 28936开平方，得 x ，76 176所以 x14，x 2 .53即当 x4 或 时，代数式 2x27x 1 的值与代数式 x219 的值互为相反数5310已知 9x218(2 k)x18(6k) 是关于 x 的完全平方式，求常数 k 的值解：9x 218(2k)x18(6 k)9x 22(2k)x2(6k) 是关于 x 的完全平方式，(2k )22(6k )，即 k22k80，分解因式，得(k4)( k2)0，解得 k4 或
4、k2.B 更上一层楼 能力提升11对于代数式 3x26x 5，通过配方能说明它的值一定是( B )A负数 B正数C非负数 D非正数12若方程式(3xm) 2600 的两根均为正数，其中 m 为整数，则 m 的最小值为( B )A1 B8C16 D6113数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等我们来看一道用文字语言表述的数学问题：“一个正数的平方与这个数的 2 倍的和等于 24，求这个数 ”此题用符号语言简洁地表示为(设该数为 x)：_ “解方程，得_( x0) ”如图所示，也可用图形语言直观地表示为如下的问题：“已知图形的总面积为 24，求 x.”现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解
5、法：由 x22x24 配方，得 x2 2x125， 所以(x 1)225. x0，x1 5，x 4.请在所给图中添上辅助线，表示和式中配方的几何意义解：x 22x24 x 4辅助线如图所示：C 开拓新思路 拓展创新14. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x212x 14 的值的范围解：2x 212x142(x 26x) 142(x 2 6x3 23 2)142(x3) 29142( x3) 218142(x 3)24.无论 x 取何实数，总有( x3) 20，2(x 3)244.即无论 x 取何实数，2x 212x
6、 14 的值总是不小于4 的实数问题：(1)已知 x 可取任何实数，则二次三项式3x 212x11 的最值情况是 ( C )A有最大值1 B有最小值1C有最大值 1 D有最小值 1(2)试证明：不论 k 取何实数，关于 x 的方程(k 26k12)x 23(k 29)x 总是一元二次方程(3)已知等式 x2y 22x 4y 50，求 xy 的值【答案】 (2)证明：k 26k12(k3) 233，且关于 x 的方程( k26k 12)x 23(k 29)x 的未知数的最高次数是 2，又该方程是整式方程，含有一个未知数，不论 k 取何实数，关于 x 的方程(k26k12) x23(k 29)x 必是一元二次方程(3)对 x2y 22x 4y 50 进行配方，得x22x1y 2 4y40(x1) 2(y 2)20. 解，得x 1 0，y 2 0， ) x 1，y 2.)xy2.
