圆中的计算

1、 1 第第 2323 讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算 1弧长与扇形面积的相关计算 (1)半径为 r 的圆的周长：C2r ；半径为 r，n的圆心角所对的弧长：lnr 180 ； (2)半径为 r 的圆的面积：Sr 2；半径为 r，圆心角为 n，弧长为 l 的扇形面积：S 扇形nr 2 360 1 2lr. 2圆锥的侧面积和全面积 (1)圆锥与其侧面展开图的关系：圆锥侧面展开图是扇形； 圆锥底面。

2、 一、选择题1 （ 2018 北京市朝阳区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中阴影部分的面积为（A） （B）41254123（C ） （D） 5答案 D2 （ 2018 北京东城区一模）如图， 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部OA分的面积是A B C D3223答案 D3、 （ 2018 北京朝阳区第一学期期末检测） 如图，在ABC 中，BAC=90，AB= AC=4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4答案：B4 （2018 北京大兴第一学期期末）-在半径为 12cm 的圆中。

3、中考专题复习：圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？2.如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积（结果保留根号及）3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点。

4、 1 第第 2323 讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算 1弧长与扇形面积的相关计算 (1)半径为 r 的圆的周长：C2r ；半径为 r，n的圆心角所对的弧长：l ； (2)半径为 r 的圆的面积：Sr 2；半径为 r，圆心角为 n，弧长为 l 的扇形面积：S 扇形 1 2lr. 2圆锥的侧面积和全面积 (1)圆锥与其侧面展开图的关系：圆锥侧面展开图是扇形； 圆锥底面周长其侧面展开所得扇形的。

5、 1 第 25 讲 圆的有关计算 【考点导引】 1.会计算圆的弧长和扇形的面积 2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积 3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【难点突破】 1.圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可 求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是 解题的关键 2. 阴影面积的计算。

6、第 1 页 共 8 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1在半径为 12 的O 中，60的圆心角所对的弧长是（ ） A6 B4 C2 D 2一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 3如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( ) A2 B3 C3 D2 3 4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ) A9 B27 C3 D10 5。

7、第 1 页 共 12 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【考纲要求】【考纲要求】 1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆 锥的侧面积及全面积； 2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点点一。

8、第 1 页 共 11 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（知识讲解（提高提高） 【考纲要求】【考纲要求】 1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆 锥的侧面积及全面积； 2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点点一一。

9、第 1 页 共 11 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的 圆心角是（ ）度 A.60 B.90 C.120 D.150 2 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高 AO8 米， 母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为， 4 tan 3 ，则圆锥的底面积是（ ）平方米 A.9 B.16 C. 25 D.36 3某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化。

10、课时训练课时训练( (二十九二十九) ) 与圆有关的计算与圆有关的计算 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 天门 一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是 ( ) A.300 B.150 C.120 D.75 2.2018 绵阳 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m2,圆柱高为 3 。

11、 2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：与圆相关的计算与圆相关的计算 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4 cm，则该圆 锥的底面周长是( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 2. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若。

12、2021 中考数学三轮查漏补缺：与圆相关的计算中考数学三轮查漏补缺：与圆相关的计算 一、选择题一、选择题 1. 若扇形的圆心角为 90 ，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( ) A.3 2 B.2 C.3 D.6 2. 120 的圆心角所对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 3. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB )，则AB 的展直长度。

13、 1 第 25 讲 圆的有关计算 【考点导引】 1.会计算圆的弧长和扇形的面积 2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积 3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【难点突破】 1.圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可 求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是 解题的关键 2. 阴影面积的计算。

14、 1 第六章 圆第三节 与圆有关的计算1. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( )，则 的展直长度为( )AB AB A. 3 m B. 6 m C. 9 m D. 12 m第 1 题图 第 2 题图2. (2018 天水) 如图所示，点 A、 B、 C 在O 上，若BAC45 ，OB2，则图中阴影部分的面积为( )A. 4 B. 1 C. 2 D. 223 233. (2018 西工大附中模拟)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，O 的半径为 3，AOBC，垂足为点E，若ADC130，则 的长等于( )BC A. B. C. D. 56 43。

15、与圆有关的计算聚焦考点温习理解一、正多边形与圆1. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。2. 正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3. 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=018n。4. 正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180rnl2、扇形面积公式 lRnS21360扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积 rllS21其中 l 是圆锥的母线。

16、中考学练测数学人教 第四部分第四部分 题型二题型二 首 页 课件目录 末 页 第四部分第四部分 中考重难题型研究中考重难题型研究 题型二题型二 圆的证明与计算圆的证明与计算 类型之一类型之一 与全等三角形有关与全等三角形有关 2019 郴州郴州如图，已知如图，已知 AB 是是O 的直径，的直径，CD 与与O 相切于点相切于点 D，且，且 AD OC. (1)求证：求证：BC 是是O 的切。

17、专题专题 08 08 圆中的长度计算圆中的长度计算 1如图所示，AB 是O 的直径，B30 ，弦 BC6，ACB 的平分线交O 于 D，连 AD （1）求直径 AB 的长 （2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 解：（1）AB 为O 的直径， ACB90 ， B30 ， AB2AC， AB2AC2+BC2， AB2AB2+62， AB4 （2）连接 OD AB4， OAOD2， CD 平分ACB，。

18、专题专题 08 08 圆中的长度计算圆中的长度计算 1如图所示，AB 是O 的直径，B30 ，弦 BC6，ACB 的平分线交O 于 D，连 AD （1）求直径 AB 的长 （2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 解：（1）AB 为O 的直径， ACB90 ， B30 ， AB2AC， AB2AC2+BC2， AB2AB2+62， AB4 （2）连接 OD AB4， OAOD2， CD 平分ACB，。

19、2020中考 专题训练：与圆有关的面积和长度计算设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线)常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法例题1. 如图，已知的半径，则所对的弧的长为( )ABCD【解析】利用弧长公式：，其中题中明确给出半径=6，圆心角，把这两个条件带入公式即可得到结果【答案】B例题2. 如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于( ) 【解析】连接AC，根据菱形的性质得知，由于在扇形中，均为半。

20、 一、一、选择题选择题 5 （2019青岛） 如圈， 结段 AB 经过O 的圆心，AC BD 分别与O 相切于点 D.若 AC= BD = 4,A=45， 则圆弧 CD 的长度为 A. B. 2 C. 22 D.4 【答案】B 【解析】连接 CO,DO,因为 AC,BD 分别与O 相切于 C,D，所 以ACO=DBO=90, 所以AOC=A=45, 所以 CO=AC=4，因为 AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO, 所以DOB=AOC=45，所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90，CD= 904 180 =2，故 选 B. 3. （2019济宁）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC3，AC3则图中阴影部分的面积是 【答。