1、2021 中考数学三轮查漏补缺：与圆相关的计算中考数学三轮查漏补缺：与圆相关的计算 一、选择题一、选择题 1. 若扇形的圆心角为 90 ，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( ) A.3 2 B.2 C.3 D.6 2. 120 的圆心角所对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 3. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB )，则AB 的展直长度为( ) A3 m B6 m C9 m D12 m 4. 如图，ABC 内接于O，若A45 ，O 的半径 r4，则阴影部分的面积为( ) A48 B2 C4 D88 5. 在半径为 6 cm 的圆中，长为 2
2、cm 的弧所对的圆周角的度数为 ( ) A30 B45 C60 D90 6. 以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是 ( ) A. 3 8 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 8 7. 如图，点 I 为ABC 的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB 平移使其顶点与点 I 重合，则图中阴 影部分的周长为( ) A4.5 B4 C3 D2 8. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60 ，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画 弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是( ) A. 18 39 B.
3、 183 C. 9 39 2 D. 18 33 二、填空题二、填空题 9. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则O 的面积等于 _ 10. （2020 哈尔滨）一个扇形的面积是132 cm ，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度. 11. 如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架 子的交点为 A，B，AB40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为 _cm. 12. (2019贺州)已知圆锥的底面半径是 1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_ _度 13. 若一个圆锥的底面圆的半径为 2，
4、 母线长为 6， 则该圆锥侧面展开图的圆心角是_. 14. （2020 广东） 如图， 从一块半径为 1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120 的扇形 ABC， 15 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 15. （2020 黄石）如图，在 6 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、 C 为格点，作ABC 的外接圆，则BC的长等于 16. 如图所示，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，M，N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧若AMB45 ，则四边形 MANB 面积的最大值是_ 三、解答题三、解答题 17. 如图
5、，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC.以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB，垂足为 E. (1)求证:DE 是O 的切线. (2)若 DE=3，C=30 ，求 的长. 18. 如图，在 ABC 中，C90 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 题题16图图 C O A B C O A B 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E、F. (1)试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD2 3，BF2，求阴影部分的面积(结果保留) 19. 如图，AB 为O 的直径，且 AB=43，点
6、C 是 上的一动点(不与 A，B 重合)，过点 B 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC. (1)求证:EC 是O 的切线; (2)当D=30 时，求图中阴影部分的面积. 20. 一个圆锥的高为 3 3，侧面展开图半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积 21. 如图，C，D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB4，连接 AD，AC，DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于 点 F. (1)求AFE 的度数； (2)求阴影部分的面积(结果保留 和根号). 22. 如图 2，M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 A
7、BCD，正五边形 ABCDE， 正 n 边形 ABCDEFG的边 AB，BC 上的点，且 BMCN，连接 OM，ON. (1) 求图中MON 的度数； (2) 图中MON 的度数是_，图中MON 的度数是_； (3)试探究MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系(直接写出答案) 23. 如图所示，圆锥的底面圆的半径为 10 cm，高为 10 15 cm. (1)求圆锥的全面积； (2)若一只小虫从底面上一点 A 出发，沿圆锥侧面绕行到母线 SA 上的点 M 处，且 SM3AM，求它所走的 最短路程 24. (2019襄阳)如图， 点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点， 过作直线 EA
8、BCAEABCOD DDGBC (1)求证：是圆的切线； (2)若， ，求优弧的长 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】C 解析扇形的圆心角为 90 ， 它的半径为 6， 即 n=90 ， r=6， 根据弧长公式 l= 180， 得 l=906 180 =3.故选 C. 2. 【答案】【答案】 C 【解析】由扇形的弧长公式 lnr 180 可得：6120r 180 ，解得 r9. 3. 【答案】【答案】B 解析 AB 的展直长度10810 180 6(m)故选 B. 4. 【答案】【答案】A 解析 由题意可知BOC2A45 290 .S 阴影S 扇形 OBCSOBC，S 扇形
9、 OBC1 4S 圆 1 4424，SOBC 1 2 428，所以阴影部分的面积为 48.故选 A. 5. 【答案】【答案】A 解析 设长为 2 cm 的弧所对的圆心角的度数为 n ，则nR 1802，解得 n60.这条弧所对 的圆心角是 60 ，即所对的圆周角是 30 .故选 A. 6. 【答案】【答案】D 解析 如图，OC1，OD1 2； 如图，OB1，OE 2 2 ； 如图，OA1，OD 3 2 ， DGO 6DE 6 3BC BAC 则该三角形的三边长分别为1 2， 2 2 ， 3 2 . (1 2)2( 2 2 )2( 3 2 )2，该三角形是以1 2， 2 2 为直角边长， 3 2
10、 为斜边长的直角三角形， 该三角形的面积是1 2 1 2 2 2 2 8 . 故选 D. 7. 【答案】【答案】B 解析 设 CA，CB 平移后分别交 AB 于点 M，N，连接 AI，BI.由平移可知 ACMI， CAIAIM.CAIBAI，BAIAIM，AMMI.同理 BNNI.MNI 的周长MINI MNAMBNMNAB4.故选 B. 8. 【答案】【答案】A 【解析】DAB60 ，DFAB，AD6，DFADsin603 3，ADC 120 ，S阴影S菱形ABCDS扇形EDG6 3 3120（3 3） 2 360 18 39. 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】 2 【解析】由题
11、意得，正方形的边长 AB2，则O 的半径为 2 2 2 2， O 的面积是( 2)22. 10. 【答案】【答案】130 【解析】本题考查了扇形面积公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据S 360 r2n 360 62n 13，解得：n130 ，因此本题答案为130 11. 【答案】【答案】25 【解析】 如解图，取圆心为 O，连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 D，则 OCAB. 设O 的半径为 r，则 OAOCr，又CD10，ODr10，AB40，OCAB， AD20.在 RtADO 中， 由勾股定理得： r2202(r10)2， 解得 r25， 即脸盆的半径为 25 cm. 1
12、2. 【答案】【答案】90 【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得，a=4， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为故答案为：90 13. 【答案】【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长设扇形的圆心角为 n ，则 22n6 180 ，解得 n120. 14. 【答案】【答案】 1 3 【解析】本题考查了圆的认识、圆锥侧面展开图、弧长的计算，弧长的计算公式为 180 n Rp ，首 先连接 OA，因为O 的半径为 1，所以 OA1，所以在扇形 ABC 中，ABOAAC1，所
13、以弧 BC 的长为 1202 1803 ABpp=，故扇形围成的圆锥底面圆的周长为 2 3 p，根据圆周长公式： 2Crp=，故其半径为： 2 1 3 223 C r p pp = ，因此本题答案是 1 3 15. 【答案】【答案】 5 2 【解析】由 AB、BC、AC 长可推导出ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90 ， 计算出 OB 的长就能利用弧长公式求出BC的长了 每个小方格都是边长为 1 的正方形，AB2 5，AC 10，BC 10，AC2+BC2AB2， ACB 为等腰直角三角形，AB45 ，连接 OC，则COB90 ， n 4 2 1 180 n 90n 90 C
14、O A B OB 5，BC的长为：90 5 180 5 2 16. 【答案】【答案】4 2 解析 如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，交O 于 D，E 两点，连接 OA，OB，DA， DB，EA，EB. AMB45 ， AOB2AMB90 ， OAB 为等腰直角三角形， AB OA2OB22 2. S 四边形 MANBSMABSNAB， 又当点 M 到 AB 的距离最大时，MAB 的面积最大；当点 N 到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大， 当点 M 运动到点 D，点 N 运动到点 E 时，四边形 MANB 的面积最大，此时 S 四边形 DAEBSDAB SEAB1 2AB CD 1
15、 2AB CE 1 2AB (CDCE) 1 2AB DE 1 2 2 2 44 2. 三、解答题三、解答题 17. 【答案】【答案】 解:(1)证明:如图，连接 OD， OC=OD，AB=AC， 1=C，C=B. 1=B. DEAB，2+B=90 . 2+1=90 ， ODE=90 ， DE 为O 的切线. (2)连接 AD， AC 为O 的直径，ADC=90 . AB=AC，B=C=30 ，BD=CD. AOD=60 . DE=3， BD=CD=23， OC=2， 的长= 60 1802= 2 3. 18. 【答案】【答案】 (1)解：BC 与O 相切理由如下： 解图 如解图，连接 OD，
16、 AD 平分BAC， CADOAD. 又OADODA， CADODA. ODAC，(2 分) BDOC90 ， 又OD 是O 的半径， BC 与O 相切(4 分) (2)解：设O 的半径为 r，则 ODr，OBr2， 由(1)知BDO90 ， 在 RtBOD 中，OD2BD2OB2，即 r2(2 3)2(r2)2. 解得 r2.(5 分) tanBODBD OD 2 3 2 3， BOD60 .(7 分) S阴影SOBDS扇形ODF1 2 OD BD 60r2 360 2 32 3.(8 分) 19. 【答案】【答案】 解:(1)证明:连接 OC，BC，OE， AB 是O 的直径， ACB=B
17、CD=90 . 点 E 是 BD 的中点，CE=BE， OB=OC，OE=OE， OBEOCE. BD 是O 的切线，OBE=90 =OCE， OC 是O 的半径， EC 是O 的切线. (2)D=30 ，OBD=90 ， A=60 ，BOC=120 ，EOB=60 . AB=43，OB=23，BE=6， S阴影=2S OBE-S扇形OBC=2 1 2 6 23 120(23)2 360 =123-4. 20. 【答案】【答案】 解：(1)设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r180l 180 ， 所以 l2r， 即圆锥的母线长与底面圆半径的比为 21. (2)因为 r2
18、(3 3)2l2， 即 r2(3 3)24r2，解得 r3(负值已舍去)， 所以 l6， 所以圆锥的全面积321 223627. 21. 【答案】【答案】 解：(1)连接 OD，OC，如图 C，D 是半圆 O 上的三等分点，AD CD BC ， AODDOCCOB60 ，CAB30 . DEAB，AEF90 ， AFE90 30 60 . (2)由(1)知AOD60 . OAOD，AB4， OAD 是等边三角形，OAOD2. DEAO，AEOE1 2OA1， DE OD2OE2 3， S 阴影S 扇形 OADSOAD6022 360 1 2 2 3 2 3 3. 22. 【答案】【答案】 解：
19、(1)方法一：连接 OB，OC. 正三角形 ABC 内接于O， OBMOCN30，BOC120. 又BMCN，OBOC， OBMOCN，BOMCON， MONBOC120. 方法二：连接 OA，OB. 正三角形 ABC 内接于O， ABBC，OAMOBN30，AOB120. BMCN，AMBN. 又OAOB，AOMBON， AOMBON，MONAOB120. (2)90 72 (3)MON 360 n . 23. 【答案】【答案】 解：(1)SA102（10 15）240(cm)， S 全S 底S 侧1021040500(cm2) 故圆锥的全面积是 500 cm2. (2)如图， 设圆锥的侧面
20、展开图为扇形 SAA， 点 M 对应扇形上的点 M， 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为 n . 由题意，得 SMSM3 4SA 3 4 4030(cm) 又S 侧1040 n 360402， n90，ASM90 . 由勾股定理，得 AM SA2SM2 40230250(cm) 即它所走的最短路程是 50 cm. 24. 【答案】【答案】 (1)连接交于，如图， 点是的内心， 平分，即， ， ， ODBCH EABC ADBACBADCAD BDCD ODBCBHCH DGBC ， 是圆的切线 (2)连接、，如图， 点是的内心， ， ， ， ， ， 在中， ， 而， 为等边三角形， ， ， 优弧的长= ODDG DGO BDOB EABC ABECBE DBCBAD DEBBADABEDBCCBEDBE 6DBDE 1 3 3 2 BHBC RtBDH 3 33 sin 62 BH BDH BD 60BDH OBOD OBD 60BOD6OBBD 120BOC BAC (360 120) 6 8 180
