1、第 1 页 共 8 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1在半径为 12 的O 中，60的圆心角所对的弧长是（ ） A6 B4 C2 D 2一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 3如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( ) A2 B3 C3 D2 3 4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ) A9 B27 C3 D1
2、0 5如图所示在ABC 中，ABAC，AB18，BC12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分 的面积是（ ） A6412 7 B1632 C1624 7 D1612 7 6 （2015金华）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则的 值是（ ） A B C D2 第 2 页 共 8 页 二、填空题二、填空题 7已知扇形的半径为 3cm，面积为 3cm 2，则扇形的圆心角是_，扇形的弧长是_cm（结 果保留 ）. 8如果圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，那么它的侧面积等于_cm 2 9如图所示，ABCD 是各边长都
3、大于 2 的四边形，分别以它的顶点为圆心，1 为半径画弧(弧的端点分别 在四边形的相邻两边上)，则这 4 条弧长的和是_ 10如图所示，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，以 AD 的长为半径的A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分 的面积为_ 11如图所示，如果从半径为 3cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接 缝处不重叠） ，那么这个圆锥的体积是_ 12 （2015建邺区二模）如图，在半径为 2 的O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴 影部分的面积为 三、解答题三、解答题 第 3 页 共 8 页 13如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，
4、C90，ABAD4，BC6，以 A 为圆心在梯形内画出一个 最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长 14. 如图所示，已知在O 中，AB4 3，AC 是O 的直径，ACBD 于 F，A30 (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 15如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，ACPC， COB2PCB (1)求证：PC 是O 的切线； (2)求证： 1 2 BCAB； (3)点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB4，求 MNMC 的值
5、 16.（2015 秋泰兴市校级月考）如图，纸片 ABCD 是一个菱形，其边长为 2，BAD=120以点 A 为圆 心的扇形与边 BC 相切于点 E，与 AB、AD 分别相交于点 F、G； （1）请你判断所作的扇形与边 CD 的位置关系，并说明理由； （2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积 第 4 页 共 8 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】直接用公式 6012 4 180 l . 2.【答案】C； 【解析】21r， 1 2 r 3.【答案】D； 4.【答案】C； 【解析】设该圆锥的底面半径为 r，则120 92 180 r ，
6、解得 r3 5.【答案】D； 【解析】可转化为以 AB 为直径的圆的面积减去ABC 的面积 6.【答案】C； 【解析】如图，连接 AC、BD、OF， 设O 的半径是 r， 则 OF=r， AO 是EAF 的平分线， OAF=602=30， OA=OF， OFA=OAF=30， COF=30+30=60， FI=rsin60=， EF=， AO=2OI， OI=，CI=r=， ， ， =， 即则的值是 故选：C 二、填空题二、填空题 7 【答案】120，2； 第 5 页 共 8 页 【解析】直接代公式 2 360 n R S ， 180 n R l . 8 【答案】18； 【解析】圆锥的侧面积公
7、式为 Sra，所以 S3618(cm 2) 9 【答案】6； 【解析】4 条弧长的和可以看作是 4 个圆的周长减去四个圆在四边形 ABCD 内的四条弧的长， 又由A+B+C+D360， 四边形 ABCD 内的四条孤长的和为一个圆的周长， 所以所求的四条弧长之和为 3 个圆的周长：32r3216 10 【答案】 1 2 24 ； 【解析】连接 AE，易证 ABBE1，AEB45， EAD45， ABEABCDDAE SSSS 阴影矩形扇形 2 111 2( 2)2 2824 11 【答案】 3 4 5 cm 3 ； 【解析】可求圆锥底面半径2r ，高 22 325h， 代公式 2 1 3 Vr
8、h 2 14 5 25 33 12 【答案】62 ； 【解析】如图，连接 OB，OF， 根据题意得：BFO 是等边三角形，CDE 是等腰直角三角形， BF=OB=2， BFO 的高为；，CD=2（2）=42， BC= （24+2）=1， 阴影部分的面积=4SABC=4 （）=62 故答案为：62 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 第 6 页 共 8 页 解 设切点为 E，连接 AE，则 AEBC CD90， 四边形 ADCE 是矩形 CEAD4 BC6， BE2 BE 1 2 AB， BAE30，AE2 3 DAB120 2 120(2 3) 4 360 S 阴影 1202 34 3
9、 1803 l 弧长 14.【答案与解析】 解： （1）连 BC， AC 为O 的直径， ABC90， AB4 3，A30， AC2BC，由勾股定理可求 AC8，又易求BOD120， 2 12016 4 3603 S 阴影 （2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 120 24 180 r， 4 3 r 15.【答案与解析】 (1)证明： OAOC， AACO COBA+ACO， COB2A， COB2PCB， AACOPCB AB 是O 的直径， ACO+OCB90 PCB+OCB90，即 OCCP OC 是O 的直径， PC 是O 的切线 (2)证明： PCAC， AP， AAC
10、OPCBP COBA+ACO，CBOP+PCB， 第 7 页 共 8 页 CBOCOB BCOC， 1 2 OCAB， 1 2 BCAB (3)解：如图，连接 MA，MB 点 M 是AB的中点， AMBM， BCMABM BMCBMN， MBNMCB， BMMN MCBM ， BM 2MCMN AB 是O 的直径，AMBM， AMB90，AMBM AB4， 2 2BM ， MCMNBM 28 16.【答案与解析】 解： （1）相切； 证明：连接 AE、AC，过点 A 作 AHCD，垂足为 H， CB 与A 相切， AEBC， 四边形 ABCD 为菱形， AC 平分BAD， AE=AH， 扇形与边 CD 相切； （2）四边形 ABCD 为菱形，BAD=120， ABC 是等边三角形，又其边长为 2， AE=， 的长为=， 则圆锥的侧面积为： =， 第 8 页 共 8 页 设圆锥的底半径为 r，2r=， 解得，r=， 则圆锥的底面积为：（）2=， 该圆锥的全面积=+=
