北京数学

1、高三数学（文）试题第 1 页（共 15 页）2019 年石景山区高三统一测试数 学（文）本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合 ， ，则下列关系中正确的是|1PxR ,2QA. PQ B. P QC. Q PD. PQR2. 设 是虚数单位，若复数 ，则复数 的模为i 1izzA. 1B. 2C. 3D. 23. 某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为A. 2B. 4C. 6D. 1。

2、 一、选择题1 （ 2018 北京市朝阳区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中阴影部分的面积为（A） （B）41254123（C ） （D） 5答案 D2 （ 2018 北京东城区一模）如图， 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部OA分的面积是A B C D3223答案 D3、 （ 2018 北京朝阳区第一学期期末检测） 如图，在ABC 中，BAC=90，AB= AC=4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4答案：B4 （2018 北京大兴第一学期期末）-在半径为 12cm 的圆中。

3、一、选择题1. （2018 北京西城区二模）将某不等式组的解集 1x 2 的解集为 x 4x 2， 1 分移项，得 3x 4x 2+ 5，2 分合并同类项，得 x 3，3 分系数化为 1，得 x 3 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：25.（ 2018 北京东城区二模）. 解不等式 ，并把它的解集表示在数41223x轴上.答案. 解：移项，得 ，123x去分母，得 ，移项，得 . 5不等式组的解集为 . -3 分 -5 分 26.（ 2018 北京房山区二模）解不等式组： .529),(13x解： x529)(13解不等。

4、一、选择题1、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 ) 用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab = ab 2 + a.如：13=13 2+1=10. 则 （-2）3 的值为A10 B-15 C. -16 D-20 答案：D二、填空题3、 （2018 北京西城区七年级第一学期期末附加题）1用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当 ab 时，都有 ；当 ab 时，都有 那么， 26 = 2ab2ab， = 2()3答案：24，-64 （2018 北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1， 和 组成圆的折弦， ， 是弧 的中ABCABCMAB点， 。

5、 一、选择题1、 （2018 北京房山区二模）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件.依题意，可列方程组为A B 20,4365xy 20,465xyC D ,00x 7,030xy答案：A2.(2018 北京交大附中初一第一学期期末)已知 ，则关于 的方程2(1)mnx的解是( )2mxnA B C D43xx1答案：B3.(2018 北京交大附中初一第一学期期末) 若关于 的方程 是一元一次230m方程，则这个方程。

6、一、选择题1 （2018 北京东城区一模）如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F，G 为出口，其中直行道为 AB，CG，EF，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 ， ， 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立ABCDAE交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息，下列说法错误的是A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150m答案 C2、 （2。

7、统计专题东城区24随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（ II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 _(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（ III）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为_，你的预估理由是 _ . 24. 解：(I)：56.8%；-1 分(II)折线图； -3 分(III)答案不唯一，预。

8、压轴题专题东城区28给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M， O， N 三点不共线，且 P， O 在直线 MN 的异侧） ，当 MPN MON=180时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 1.（1）如图 2， 2,M，2,N.在 A（ 1，0） ， B（1，1） ， 2,0C三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ， N31,2，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点 E3,m，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断。

9、函数操作专题东城区25. 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC， AB 的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为0） ， PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： 21.4， 31.72， 5.36）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点。

10、圆简答题专题东城区23 如图， AB 为 OA的直径，点 C， D 在 OA上，且点 C 是 ABD的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是 的切线；（2）连接 BC. 若 AB=5， BC=3，求线段 AE 的长.23. （1）证明：连接 OC. ACDB1=3. O，1=2.3=2. AEC . F ， O . OC 是 A的半径， EF 是 的切线 . -2 分（2） AB 为 的直径， ACB=90.根据勾股定理，由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. AEF ， AEC=90. AEC ACB. CAB. 45AE. 16. -5 分西城区24如图， O的半径为 r， ABC内接于 O， 15BAC， 30B， D为 CB延长线上一点，AD与 相切，切点为 （1。

11、解四边形专题东城区21如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA至点 E，使 AE= AB，连接 DE， AC.（1）求证：四边形 ACDE为平行四边形;（2）连接 CE交 AD于点 O. 若 AC=AB=3， 1cos3B，求线段 CE的长. 21.(1) 证明：平行四边形 ABCD， =ABDC， . AB=AE， E， .四边形 ACDE为平行四边形. -2 分(2) ， .平行四边形 ACDE为菱形. AD CE. ADBC ， BC CE.在 Rt EBC中， BE=6, 1cos3BCE, =2.根据勾股定理，求得 =42.-5分西城区21如图，在 ABD中， ADB，分别以点 ， D为圆心， AB长为半径在的右侧作弧，两弧交于点 C，分别连接 ， C， ，记 与 。

12、代数综合专题东城区20. 已知关于 x的一元二次方程 2320xmx.(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 的值.20. （1）证明： 2=+3-2=+1 2+0m ，无论实数 m 取何值，方程总有两个实根. -2 分（2）解：由求根公式，得 1,231=mx， 1=x， 2+. 方程有一个根的平方等于 4， 24m.解得 =-，或 0. -5 分西城区20已知关于 x的方程2(3)0mx（ m为实数， 0） （1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 的值【解析】 （1）2222(3)4(3)69169(3)0mmm此方程总有两个不相。

13、二次函数综合专题东城区26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 02342axay与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围26.解：(1) 点 0,O在抛物线上， 320， 3a.-2 分(2)对称轴为直线 2x；顶点的纵坐标为 a.-4 分(3) （i）当 0 时 ，依题意， -23.a ，解得 .（ii）当 0a 时 ，依题意， -23. ，解得 a -.综上， 2 ，或 3a . -7 分西城区26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 G：21(0)ymx与 y。

14、几何综合东城区27. 已知 ABC 中， AD 是 BAC的平分线，且 AD=AB， 过点 C 作 AD 的垂线，交 AD的延长线于点 H（1）如图 1，若 60直接写出 和 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明27. （1） 75B， 45AC；-2 分作 DE AC 交 AC 于点 E.Rt ADE 中，由 30DA， AD=2 可得 DE=1， AE 3.Rt CDE 中，由 45C， DE=1，可得 EC=1. AC 31. Rt ACH 中，由 30A，可得 AH 32； -4 分（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2 AH=AB+AC证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 中点 G，连接 。

15、几何证明东城区19. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证： AE=AF. 19.证明： BAC=90， FBA+ AFB=90. -1 分 AD BC， DBE+ DEB=90- 2 分 BE 平分 ABC, DBE= FBA. -3 分 AFB= DEB. -4 分 DEB= FEA， AFB= FEA. AE=AF. -5 分西城区19如图， AD平分 BC， DA于点 ， B的中点为 E， AC（1）求证： E （2）点 F在线段 上运动，当 FE时，图中与 DF全等的三角形是_EDCBA【解析】 （1）证明： AD平分 BC， 2， BD于点 ，。

16、解不等式组专题东城区18 解不等式组4+6,23x ，并写出它的所有整数解.18. 解：,3x ，由得， -x 2，-1 分由得， 1 ， -2 分不等式组的解集为 -1x . 所有整数解为-1, 0, 1. -5 分西城区18解不等式组3(2)41x，并求该不等式组的非负整数解【解析】解得， 364x ， 2x ， 1 ，解得， 12， ，原不等式解集为 ，原不等式的非负整数解为 0， ， 2海淀区18解不等式组：531,26.x18.解： 531,26.x解不等式，得 3x. 2 分解不等式，得 2. 4 分所以 原不等式组的解集为 2x. 5 分丰台区18解不等式组：341,52.x18。

17、北京市通州区 2019 年中考数学模拟试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB5cm，BC4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ）A1cm B9cmC1cm 或 9cm D以上答案都不对2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.3006105 人C53104 人 D0.53106 人4如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ 。

18、 2019 年北京市高考模拟预测卷（一）文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 20 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿。

19、一、选择题1 （2018 北京延庆区初三统一练习）关于 x的一元二次方程 有两个不2(1)0mx等的整数根，那么 的值是mA B1 C0 D 答案：A2 （2018 北京市朝阳区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象如图所示，则方程17xy的根的情况是 02（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断答案 B二、解答题3.（2018 北京通州区一模）答案4 （2018 北京燕山地区一模）已知关于 x 的一元二次方程 22(1)0xkxk（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 1 时，求 k 的 值解：（1） 证明： 因。

20、一、选择题1（2018 北京平谷区中考统一练习 ）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例 如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为A B. C. D. 答案 C二、填。