北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编:圆简答题

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1、圆简答题专题东城区23 如图, AB 为 OA的直径,点 C, D 在 OA上,且点 C 是 ABD的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.(1)求证: EF 是 的切线;(2)连接 BC. 若 AB=5, BC=3,求线段 AE 的长.23. (1)证明:连接 OC. ACDB1=3. O,1=2.3=2. AEC . F , O . OC 是 A的半径, EF 是 的切线 . -2 分(2) AB 为 的直径, ACB=90.根据勾股定理,由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. AEF , AEC=90. AEC ACB. CAB. 45AE. 16. -5

2、分西城区24如图, O的半径为 r, ABC内接于 O, 15BAC, 30B, D为 CB延长线上一点,AD与 相切,切点为 (1)求点 B到半径 的距离(用含 r的式子表示) (2)作 HOC于点 ,求 ADH的度数及BC的值A OBCD【解析】 (1)如图 4,作 BEOC于点 在 O的内接 A中, 15, 230BC在 RtE中, 9B, 30E, Br, 2r,点 B到半径 OC的距离为 2r(2)如图 4,连接 A由 E, DH,可得 BEDH A于 相切,切点为 , O, 90 DHC于点 , 在 OBC中, , 30BOC,180752 3A, 4CBAC O, 5AE, 18

3、0290OA,四边形 HD为矩形, H, r 2BE, DH , CBE,12图4HEDCBOA海淀区23如图, AB是 O的直径,弦 EFAB于点 C,过点 F作 OA的切线交 B的延长线于点 D.(1)已知 ,求 D的大小(用含 的式子表示) ;(2)取 E的中点 M,连接 ,请补全图形;若 30, 7M,求 A的半径.OFE DCBA23解:(1)连接 OE, F FAB , 是 的直径, D 2 , , 1 分 F为 OA的切线, . 90D . + .2 2 分(2)图形如图所示.连接 OM. AB为 的直径, 为 中点, 90AEB 为 的中点, O , 1=2. 3 分 30A,

4、 MB 26DF , 90O. 4 分22+设 A的半径为 r 90EB, 3A, cos.OFE DCBAMOFE DCBA312FDECBAO1=32OMr 5 分 7F,22()+()r.解得 = (舍去负根) OA的半径为 2 6 分 丰台区23如图, A, B, C 三点在 O 上,直径 BD 平分 ABC,过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E,过点 D 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 F(1)求证: EFED;(2)如果半径为 5,cos ABC = 35,求 DF 的长OABCEDF23 (1)证明: BD 平分 ABC,12. DE AB,23.13. BC 是

5、 O 的切线, BDF90. 1+ F90,3+ EDF90. F EDF. EFDE. .2 分(2)解:连接 CD. BD 为 O 的直径, BCD90. DE AB, DEF ABC.cos ABC=35,在 Rt ECD 中,cos DEC= CED=35.设 CE=3x,则 DE=5x .由(1)可知, BE= EF=5x. BF=10x , CF=2x.在 Rt CFD 中,由勾股定理得 DF=25半径为 5, BD10. BFDC= FDBD, 1042xxA,解得 52. DF = 5=5. .5 分(其他证法或解法相应给分.)石景山区23如图, AB是 O的直径, BE是弦,

6、点 D是弦 BE上一点,连接 OD并延长交 于点 C,连接 B,过点 D作 F C交 的切线 F于点 (1)求证: 12;(2)若 的半径是 3,点 是 OC中点, 15BE,求线段 EF的长FDEBOAC23 (1)证明:连接 OE交 DF于点 H, 是 的切线, E是 O的半径, . 190. F OC, 32. 1, . 1 分 32CBE, 1F. 2 分H321FDEBOAC(2)解: 15CBE, 3230F. O的半径是 ,点 D是 OC中点, D.在 RtH中, cos3, 2. 3 分 E.在 RtF中, tanEF. 4 分 3623H. 5 分朝阳区23. 如图,在 O

7、中, C, D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E(1)求证: AE CE(2)若 AE= ,sin ADE=31,求 O 半径的长 223. (1)证明:连接 OA, OA 是 O 的切线, OAE90. 1 分 C, D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点, CD 为 AOB 的中位线. CD OA E90. AE CE. 2 分12ECBAOD(2)解:连接 OD, ODB90. 3 分 AE= ,sin ADE=31,在 Rt AED 中, 23sinADE. CD OA,1 ADE.在 Rt OAD 中, 31sinO.4 分设 OD

8、x,则 OA3 x, 22ADO, xx.解得 231, (舍). 9xA. 5 分即 O 的半径长为 . 燕山区25如图,在 ABC 中, AB=AC,AE 是 BC 边上的高线, BM 平分 ABC 交 AE 于点 M,经过 B, M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F , FB 为 O 的直径 (1)求证: AM 是 O 的切线 (2)当 BE=3,cosC= 52时,求 O 的半径25.解: (1)连结 OM. EOMGFABC321OMGFABCEFHBODA PCBM 平分ABC1 = 2 又 OM=OB2 = 3 OM BC 2AE 是 BC 边上的高线AEBC,

9、AMOMAM 是 O 的切线3(2)AB=ACABC = C AEBC,E 是 BC 中点 EC=BE=3cosC= 52= ACEAC= EC= 1 4 OM BC,AOM =ABEAOMABE ABOEM又ABC = C AOM =C在 RtAOM 中 cosAOM = cosC= 52 52AMAO= O25AB= M+OB= 7而 AB= AC= 1门头沟区23. 如图, AB 为 O 直径,过 O 外的点 D 作 DE OA 于点 E,射线 DC 切 O 于点 C、 交 AB 的延长线于点P,连接 AC 交 DE 于点 F,作 CH AB 于点 H(1)求证: D=2 A;(2)若

10、HB=2,cos D=35,请求出 AC 的长EFHBODA PC(1)证明:连接 OC,射线 DC 切 O 于点 C, OCP=90 DE AP, DEP=90 P+ D=90, P+ COB=90 COB= D 1 分 OA=OC, A= OCA COB= A+ OCA COB=2 A D=2 A 2 分(2)解:由(1)可知: OCP=90, COP= D,cos COP=cos D=35, 3 分 CH OP, CHO=90,设 O 的半径为 r,则 OH=r2在 Rt CHO 中,cos HOC=OHC= 2=35, r=5, 4 分 OH=52=3,由勾股定理可知: CH=4, A

11、H=AB HB=102=8在 Rt AHC 中, CHA=90,由勾股定理可知: AC=45 5 分大兴区23.已知:如图,在 OAB中, , O 经过 AB的中点 C,与 OB 交于点 D,且与 BO 的延长线交于点E,连接 CD, (1)试判断 与 O 的位置关系,并加以证明;(2)若 1tan2, O 的半径为 3,求 的长A BCDEO23. (1) AB 与 O 的位置关系是相切 1 分证明:如图,连接 OC AB, C 为 AB 的中点, 是 O 的切线 2 分(2) ED是直径, 90C 又 BO, CDO, DE又 C, B E 2CD 3 分1tan, 2EBC , 1D 4

12、 分设 x,则 2x又 2BCE, ()6)解得 10x, 2BD, 235OA 5 分平谷区24如图,以 AB 为直径作 O,过点 A 作 O 的切线 AC,连结 BC,交 O 于点 D,点 E 是 BC 边的中点,连结AE(1)求证: AEB=2 C;(2)若 AB=6, 3cos5B,求 DE 的长 DEOACB24(1)证明: AC 是 O 的切线, BAC=90 1点 E 是 BC 边的中点, AE=EC C= EAC, 2 AEB= C+ EAC, AEB=2 C 3(2)解:连结 AD AB 为直径作 O, ABD=90 AB= 6, 3cos5B, BD=18 4在 Rt AB

13、C 中, AB=6, 3cos5, BC=10点 E 是 BC 边的中点, BE=5 5DEOACB 75DE 6怀柔区23.如图,AC 是O 的直径,点 B 是O 内一点,且 BA=BC,连结 BO 并延长线交O 于点 D,过点 C 作O 的切线 CE,且 BC 平分DBE.(1)求证:BE=CE;(2)若O 的直径长 8,sinBCE= 45,求 BE 的长.23. (1)BA=BC,AO=CO,BDAC.CE 是O 的切线,CEAC.CEBD. 1 分ECB=CBD.BC 平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=CE. 2 分(2)解:作 EFBC 于 F. 3 分O 的直径长

14、 8,CO=4.sinCBD= sinBCE= 45=OCB. 4 分BC=5,OB=3.BE=CE,FEDOA CBEDOA CBBF= 152BC.BOC=BFE=90,CBO=EBF,CBOEBF. BEFCO.BE= 256. 5 分延庆区23如图, AB是 O 的直径, D 是 O 上一点,点 E是弧 AD的中点,过点 A作 O 的切线交 BD的延长线于点 F连接 E并延长交 F于点 C(1)求证: ; (2)如果 AB=5, 1tan2,求 的长OFEDCBA23证明:(1)连接 BE AB 是直径, AEB=90 CBE+ ECB=90 EBA+ EAB=90点 E是 AD的中点

15、, CBE = EBA ECB = EAB 1 分 AB=BC 2 分(2) FA 作 O 的切线, FA AB FAC+ EAB=90 EBA+ EAB=90, FAC= EBAABCDEFOHA BCDEFO 1tan2FAC AB=5, 5E B 4 分过 C 点作 CH AF 于点 H, AB=BC AEB=90, AC=2AE=2 5 1tanFA, CH=2 5 分 CH AB AB=BC=5, 25FC FC= 3106 分顺义区24如图,等腰 ABC 是 O 的内接三角形, AB=AC,过点 A 作 BC 的平行线 AD 交 BO 的延长线于点 D(1)求证: AD 是 O 的

16、切线;(2)若 O 的半径为 15,sin D35,求 AB 的长24 (1)证明:连接 AO,并延长交 O 于点 E,交 BC 于点 F AB=AC, ABC AE BC AD BC, AE AD AD 是 O 的切线 2 分(2)解法 1: AD BC, D=1sin D=35, sin1= 35AOBC1EFDCOAB AE BC, OFB=35 O 的半径 OB=15, OF=9, BF=12 AF=24 AB=125 5 分3解法 2:过 B 作 BH DA 交 DA 延长线于 H AE AD, sin D=5, OA=3 O 的半径 OA=15, OD=25, AD=20 BD=40 BH=24, DH=32 AH=12 AB=125 5 分HEFDCOAB

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