北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编二次函数

1、解四边形专题东城区21如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA至点 E，使 AE= AB，连接 DE， AC.（1）求证：四边形 ACDE为平行四边形;（2）连接 CE交 AD于点 O. 若 AC=AB=3， 1cos3B，求线段 CE的长. 21.(1) 证明：平行四边形 ABCD， =ABDC， . AB=AE， E， .四边形 ACDE为平行四边形. -2 分(2) ， .平行四边形 ACDE为菱形. AD CE. ADBC ， BC CE.在 Rt EBC中， BE=6, 1cos3BCE, =2.根据勾股定理，求得 =42.-5分西城区21如图，在 ABD中， ADB，分别以点 ， D为圆心， AB长为半径在的右侧作弧，两弧交于点 C，分别连接 ， C， ，记 与 。

2、解不等式组专题东城区18 解不等式组4+6,23x ，并写出它的所有整数解.18. 解：,3x ，由得， -x 2，-1 分由得， 1 ， -2 分不等式组的解集为 -1x . 所有整数解为-1, 0, 1. -5 分西城区18解不等式组3(2)41x，并求该不等式组的非负整数解【解析】解得， 364x ， 2x ， 1 ，解得， 12， ，原不等式解集为 ，原不等式的非负整数解为 0， ， 2海淀区18解不等式组：531,26.x18.解： 531,26.x解不等式，得 3x. 2 分解不等式，得 2. 4 分所以 原不等式组的解集为 2x. 5 分丰台区18解不等式组：341,52.x18。

3、圆简答题专题东城区23 如图， AB 为 OA的直径，点 C， D 在 OA上，且点 C 是 ABD的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是 的切线；（2）连接 BC. 若 AB=5， BC=3，求线段 AE 的长.23. （1）证明：连接 OC. ACDB1=3. O，1=2.3=2. AEC . F ， O . OC 是 A的半径， EF 是 的切线 . -2 分（2） AB 为 的直径， ACB=90.根据勾股定理，由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. AEF ， AEC=90. AEC ACB. CAB. 45AE. 16. -5 分西城区24如图， O的半径为 r， ABC内接于 O， 15BAC， 30B， D为 CB延长线上一点，AD与 相切，切点为 （1。

4、几何综合东城区27. 已知 ABC 中， AD 是 BAC的平分线，且 AD=AB， 过点 C 作 AD 的垂线，交 AD的延长线于点 H（1）如图 1，若 60直接写出 和 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明27. （1） 75B， 45AC；-2 分作 DE AC 交 AC 于点 E.Rt ADE 中，由 30DA， AD=2 可得 DE=1， AE 3.Rt CDE 中，由 45C， DE=1，可得 EC=1. AC 31. Rt ACH 中，由 30A，可得 AH 32； -4 分（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2 AH=AB+AC证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 中点 G，连接 。

5、几何证明东城区19. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证： AE=AF. 19.证明： BAC=90， FBA+ AFB=90. -1 分 AD BC， DBE+ DEB=90- 2 分 BE 平分 ABC, DBE= FBA. -3 分 AFB= DEB. -4 分 DEB= FEA， AFB= FEA. AE=AF. -5 分西城区19如图， AD平分 BC， DA于点 ， B的中点为 E， AC（1）求证： E （2）点 F在线段 上运动，当 FE时，图中与 DF全等的三角形是_EDCBA【解析】 （1）证明： AD平分 BC， 2， BD于点 ，。

6、压轴题专题东城区28给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M， O， N 三点不共线，且 P， O 在直线 MN 的异侧） ，当 MPN MON=180时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 1.（1）如图 2， 2,M，2,N.在 A（ 1，0） ， B（1，1） ， 2,0C三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ， N31,2，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点 E3,m，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断。

7、代数综合专题东城区20. 已知关于 x的一元二次方程 2320xmx.(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 的值.20. （1）证明： 2=+3-2=+1 2+0m ，无论实数 m 取何值，方程总有两个实根. -2 分（2）解：由求根公式，得 1,231=mx， 1=x， 2+. 方程有一个根的平方等于 4， 24m.解得 =-，或 0. -5 分西城区20已知关于 x的方程2(3)0mx（ m为实数， 0） （1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 的值【解析】 （1）2222(3)4(3)69169(3)0mmm此方程总有两个不相。

8、统计专题东城区24随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（ II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 _(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（ III）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为_，你的预估理由是 _ . 24. 解：(I)：56.8%；-1 分(II)折线图； -3 分(III)答案不唯一，预。

9、函数操作专题东城区25. 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC， AB 的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为0） ， PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： 21.4， 31.72， 5.36）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点。

10、二次函数综合专题东城区26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 02342axay与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围26.解：(1) 点 0,O在抛物线上， 320， 3a.-2 分(2)对称轴为直线 2x；顶点的纵坐标为 a.-4 分(3) （i）当 0 时 ，依题意， -23.a ，解得 .（ii）当 0a 时 ，依题意， -23. ，解得 a -.综上， 2 ，或 3a . -7 分西城区26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 G：21(0)ymx与 y。