北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编:几何综合

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1、几何综合东城区27. 已知 ABC 中, AD 是 BAC的平分线,且 AD=AB, 过点 C 作 AD 的垂线,交 AD的延长线于点 H(1)如图 1,若 60直接写出 和 的度数;若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明27. (1) 75B, 45AC;-2 分作 DE AC 交 AC 于点 E.Rt ADE 中,由 30DA, AD=2 可得 DE=1, AE 3.Rt CDE 中,由 45C, DE=1,可得 EC=1. AC 31. Rt ACH 中,由 30A,可得 AH 32; -4 分(2)线段 AH

2、 与 AB+AC 之间的数量关系:2 AH=AB+AC证明: 延长 AB 和 CH 交于点 F,取 BF 中点 G,连接 GH.易证 ACH AFH. ACF,H. GB . D, A. H . G. 22ABCAFBABGAH. -7 分西城区27正方形 D的边长为 ,将射线 绕点 顺时针旋转 ,所得射线与线段 BD交于点 M,作 EA于点 ,点 N与点 M关于直线 CE对称,连接 N(1)如图,当 045时,依题意补全图用等式表示 NCE与 BAM之间的数量关系:_(2)当 4590时,探究 NCE与 BA之间的数量关系并加以证明(3)当 时,若边 D的中点为 F,直接写出线段 EF长的最

3、大值CDBA图1 图CDBA M【解析】 (1)补全的图形如图所示: NEMA BD C 2NCEBAM(2)190,连接 ,NQMA BD CEAM,DQEC, 2NCEMDAQ,1D, BA,90C,12NEM(3) A,点 在以 C为直径的圆上,221FOE max1EFOr海淀区27如图,已知 60AB,点 P为射线 OA上的一个动点,过点 P作 EOB,交B于点 ,点 D在 内,且满足 DE, 6.(1)当 PE时,求 的长;(2)在点 的运动过程中,请判断是否存在一个定点 M,使得 D的值不变?并证明你的判断. BAOEDP FDEOBAP27.解:(1)作 PF DE交 于 F.

4、 BO, 60A, 3. . 120EPD. 1 分 , 6E, 3, 3P. cos02F. 2DE. 3 分(2)当 M点在射线 OA上且满足 23M时, DE的值不变,始终为 1.理由如下:4 分当点 P与点 不重合时,延长 EP到 K使得 P. ,DAA, K. M. P, 是公共边 , . D. 5 分作 L OE于 , N K于 . 2360L, sinM. 6 分 P B, ,M E,四边形 NE为矩形. 3L. 6KPD, . MN E,LNMDKEOBAP87654321GNMDAC EB MKE. D,即 1M.当点 P与点 重合时,由上过程可知结论成立. 7 分丰台区27

5、如图,Rt ABC 中, ACB = 90, CA = CB,过点 C 在 ABC 外作射线 CE,且 BCE = ,点 B 关于 CE 的对称点为点 D,连接 AD, BD, CD,其中 AD, BD 分别交射线 CE 于点M, N.(1)依题意补全图形;(2)当 = 30时,直接写出 CMA 的度数;(3)当 0 45时,用等式表示线段 AM, CN 之间的数量关系,并证明A BC E27 解:(1)如图; 1 分(2)45; 2 分(3)结论: AM= 2CN 3 分证明:作 AG EC 的延长线于点 G点 B 与点 D 关于 CE 对称, CE 是 BD 的垂直平分线 CB=CD1=2

6、= CA=CB, CA=CD3= CAD4=90,3= 12(180 ACD)= 12(180 90 ) =455=2+3= +45- =455 分4=90, CE 是 BD 的垂直平分线,1+7=90,1+6=906=7 AG EC, G=90=8 在 BCN 和 CAG 中,8= G,7=6, BC=CA, BCN CAG CN=AG Rt AMG 中, G=90,5=45, AM= 2AG AM= CN 7 分(其他证法相应给分.)石景山区27在正方形 ABCD 中, M 是 BC 边上一点,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ,连接 BP,

7、DQ(1)依题意补全图 1;(2)连接 DP,若点 P, Q, D 恰好在同一条直线上,求证: 22DPQAB;若点 P, Q, C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系 为: 27 (1)补全图形如图 1. 1 分(2)证明:连接 BD,如图 2,线段 AP绕点 顺时针旋转 90得到线段 AQ, Q, 90四边形 BCD是正方形, A, A 12 Q BP 3 分 D, 3在 RtA中, 90A, 3BPQ在 tD中, 22BPD,又 , A, 22PQ 5 分 BA 7 分证明:过点 A 作 AEPQ 于 E ,连接 BE ACAE 是PAQ 的垂线三PAQ 是等腰直角三角形

8、(已证)AE 是等腰直角三角形 PAQ 的垂线,角平分线AEP=90,AE=PE正方形 ABCDABC=90ACB=BAC=45AEP+ABC=180QBADCMP图 1 31BACMP图 2A ,B,C,E 四点共圆AEB=ACB=45,CEB=BAC=45AEB=CEB=45BE=BEABEPBE (SAS)BP=AB朝阳区27. 如图,在菱形 ABCD 中, DAB=60,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A, B 不重合),连接 CE,将 ACE 的两边所在射线 CE, CA 以点 C 为中心,顺时针旋转 120,分别交射线 AD 于点 F, G.(1)依题意补全图形;(2)若 AC

9、E= ,求 AFC 的大小(用含 的式子表示);(3)用等式表示线段 AE、 AF 与 CG 之间的数量关系,并证明27.(1)补全的图形如图所示.1 分(2)解:由题意可知, ECF= ACG=120. FCG= ACE= .四边形 ABCD 是菱形, DAB=60, DAC= BAC= 30. 2 分 AGC=30. AFC =+ 30. 3 分(3)用等式表示线段 AE、 AF 与 CG 之间的数量关系为 CGAFE3.证明:作 CH AG 于点 H.由(2)可知 BAC= DAC= AGC=30. CA=CG. 5 分 HG = 1AG. ACE = GCF, CAE = CGF, A

10、CE GCF. 6 分 AE =FG.在 Rt HCG 中, .23cosCGHCGH AG = 3CG. 7 分即 AF+AE= 3CG.燕山区27如图,抛物线 )0(2acbxy的顶点为 M ,直线 y=m 与抛物线交于点 A,B ,若 AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上 A, B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段 AB 称为碟宽,顶点 M 称为碟顶(1)由定义知,取 AB 中点 N,连结 MN, MN 与 AB 的关系是 (2)抛物线 21xy对应的准蝶形必经过 B(m, m),则 m= ,对应的碟宽 AB 是 (3)抛物线 )0(3542aa对

11、应的碟宽在 x 轴上,且 AB=6.求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P( px, y) ,使得APB 为锐角,若有,请求出 py的取值范围.若没有,请说明理由.,备用图y=moyxMBA 准AMB1Oxy27.解:(1)MN 与 AB 的关系是 MNAB,MN= 21AB 2(2) m= 2 对应的碟宽是 4 4(3) 由已知,抛物线必过(3,0) ,代入 )0(3542aaxy得, 03549a31a抛物线的解析式是 12xy5 由知, 32xy的对称轴上 P(0,3) ,P(0,-3)时,APB 为直角,在此抛物线的对称轴上有这样的点 P,使得APB 为锐角,py的取

12、值范围是 3ppy或 7门头沟区27. 如图,在 ABC 中, AB=AC, 2A,点 D 是 BC 的中点, EAB于 点 ,DFAC于 点.(1) EB_;(用含 的式子表示)(2)作射线 DM 与边 AB 交于点 M,射线 DM 绕点 D 顺时针旋转 1802,与 AC 边交于点 N根据条件补全图形;写出 DM 与 DN 的数量关系并证明;用等式表示线段 BMCN、 与 之间的数量关系,(用含 的锐角三角函数表示)并写出解题思路.FEDCBA27 (本小题满分 7 分)(1) EDB 1 分(2)补全图形正确 2 分数量关系: MN3 分 ,ABC DA 平分 DE于 点 , DFAC于

13、 点 , MEN 4 分 2A 180EF DN M EF 5 分 数量关系: sinBCN6 分证明思路:a.由 MDEF 可得 EMb. 由 AB可得 ,进而通过 BDECF ,可得 BECF进而得到 2BCN c.过 ERt 可得 sin,最终得到 sinN 7分大兴区27如图,在等腰直角ABC 中,CAB=90,F 是 AB 边上一点,作射线 CF,过点 B 作 BGC F 于点 G,连接 AG(1)求证: ABG= ACF;FEDCBAMN(2)用等式表示线段 CG, AG, BG 之间的等量关系,并证明27.(1)证明 : CAB=90. BG CF 于点 G, BGF= CAB=

14、90. GFB= CFA. 1 分 ABG= ACF. 2 分(2) CG= AG+BG. 3 分证明:在 CG 上截取 CH=BG,连接 AH, 4 分 ABC 是等腰直角三角形, CAB=90, AB=AC. ABG= ACH. ABG ACH. 5 分 AG =AH, GAB= HAC. GAH=90. 22AGH. GH= AG. 6 分 CG=CH+GH= 2AG+BG. 7 分平谷区27在 ABC 中, AB=AC, CD BC 于点 C,交 ABC 的平分线于点 D, AE 平分 BAC 交 BD 于点 E,过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F,连接 DF(1)补全图 1

15、;(2)如图 1,当 BAC=90时,求证: BE=DE;写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路(不用写出证明过程) ;(3)如图 2,当 BAC= 时,直接写出 , DF, AE 的关系27解:(1)补全图 1; 1DFEABC(2)延长 AE,交 BC 于点 H 2 AB=AC, AE 平分 BAC, AH BC 于 H, BH=HC CD BC 于点 C, EH CD BE=DE 3延长 FE,交 AB 于点 G由 AB=AC,得 ABC= ACB图 1DEABCEDBCA图 2G DFEAHB CFEDBCA由 EF BC,得 AGF= AFG得 AG=AF由等腰三角形三线合一得

16、GE=EF 4由 GEB= FED,可证 BEG DEF可得 ABE= FDE 5从而可证得 DF AB 6(3) tan2DFAE 7怀柔区27.如图,在ABC 中,A=90,AB=AC,点 D 是 BC 上任意一点,将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE,连结 EC.(1)依题意补全图形;(2)求ECD 的度数;(3)若CAE=7.5,AD=1,将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F,请写出求 AF 长的思路27. (1)如图 ECBAD1 分HFED CAB(2) 线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE.DAE=90,

17、AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2 分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC 中,A=90,AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4 分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形,所以可求 DE= 2;5 分.由ADF=60,CAE=7.5,可求EDC 的度数和CDF 的度数,从而可知 DF 的长;6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H,在 RtADH 中, 由ADF=60,AD=1 可求 AH、DH 的长; . 由 DF、DH 的长可求 HF 的长;. 在 RtAHF 中, 由 AH

18、 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分延庆区27如图 1,正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 延长线上一点,连接 DE,过点 B 作 BF DE 于点F,连接 FC(1)求证: FBC= CDF(2)作点 C 关于直线 DE 的对称点 G,连接 CG, FG依据题意补全图形;用等式表示线段 DF, BF, CG 之间的数量关系并加以证明27.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, DCB =90 CDF+ E =90 BF DE, FBC+ E =90 FBC = CDF 2 分(2) 3 分猜想:数量关系为: BF=DF+CG 证明:在 BF 上取点 M 使得 BM=DF 连接

19、 CM四边形 ABCD 是正方形, BC=DC FBC = CDF, BM=DF, BMC DFC CM=CF,1=2 MCF 是等腰直角三角形 MCF =90,4=45 5 分点 C 与点 G 关于直线 DE 对称,图 1FDECBAGFDECBA CF=GF,5=6 BF DE,4=45, 5=45, CFG =90, CFG= MCF, CM GF CM=CF, CF=GF, CM=GF,四边形 CGFM 是平行四边形, CG=MF BF=DF+CG 7 分顺义区27. 如图,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 边上一点,连接 AE,延长 CB 至点 F,使 BF=BE,过点 F 作

20、 FH AE 于点 H,射线 FH 分别交 AB、 CD 于点 M、 N,交对角线 AC 于点 P,连接AF(1)依题意补全图形;(2)求证: FAC= APF;(3)判断线段 FM 与 PN 的数量关系,并加以证明27 (1)补全图如图所示 1 分(2)证明正方形 ABCD, BAC= BCA=45, ABC=90, PAH=45- BAE FH AE APF=45+ BAE BF=BE,MHPNFDACBE AF=AE, BAF= BAE FAC=45+ BAF FAC= APF 4 分(3)判断: FM=PN 5 分证明:过 B 作 BQ MN 交 CD 于点 Q, MN=BQ, BQ AE正方形 ABCD, AB=BC, ABC= BCD=90 BAE= CBQ ABE BCQ AE=BQ AE=MN FAC= APF, AF=FP AF=AE, AE=FP FP=MN FM=PN 8 分QMHPNFDACBE

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