1、北京 2019年中考复习题精选：几何综合题解析版1.（2018 东城一模） 已知 ABC中， AD是 BAC的平分线，且 AD=AB， 过点 C作 AD的垂线，交 AD的延长线于点 H（1）如图 1，若 60BAC直接写出 和 的度数；若 AB=2，求 AC和 AH的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH与 AB+AC之间的数量关系，并证明答案：（1 ） ， ；75B45AC作 DEAC 交 AC 于点 E.RtADE 中，由 ，AD=2 可得 DE=1，AE .30D3RtCDE 中，由 ，DE=1，可得 EC=1.45ACAC . 31RtACH 中，由 ，可得 AH ； 30DAC32
2、（2 ）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+ AC证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 中点 G，连接 GH.易证ACH AFH. , .ACFH .GB ，D .ABD .GH . .22ABCAFBABGAH2. （2018 西城一模）正方形 的边长为 ，将射线 绕点 顺时针旋转 ，所得射线与线段 交于点 ，CD2BDM作 于点 ， 点 与点 关于直线 对称，连接 CEAMNMECN（1）如图 ，当 时，045依题意补全图 1用等式表示 与 之间的数量关系：_NCEBAM（2）当 时，探究 与 之间的数量关系并加以证明4590（3）当 时，若边 的中点为
3、 ，直接写出线段 长的最大值DFEFCDBA图1 图CDBAM答案：（1）补全的图形如图 7 所示 NCE =2BAM（2）当 45BC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1 ） 依题意补全图形；若BAC = ，求DBE 的大小（用含 的式子表示） ；（2 ） 若 DE=2AE，点 F 是 BE 中点，连接 A F，BD =4，求 AF 的长.（1 ）解：如图 1 分 AB=AC， BAC= ， ABC =ACB=90- 12点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，BD 是 AC 边上的高. BDCE，CD=DE BE=BCDCB A DCB ADCB AE BEC =ACB=90- 2 分12DBE= 3 分（2 ）解：作 FGAC 于 G，BD CE，FG BD点 F 是 BE 中点，EG=DG 4分1F=BD2DE=2AE，AE= EG=DG 5 分设 AE=EG=DG=x，则 CD=DE=2x，AC =5x，AB=AC=5 xBD=4x BD=4，x =1 6 分AG=2 =2，1FG=BD2AF= 7 分EABCDF G
