2020年浙江省宁波市中考数学专题复习:几何综合选择填空压轴题(三)及答案解析

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资源描述

1、几何综合-填空选择压轴题31、如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF已知AGGF,AC=6,则AB的长为 2、如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且ABC60,AB2BC,连接OE下列结论:EOAC;SAOD4SOCF;AC:BD:7;FB2OFDF其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)3、如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形ABCD的边AB与O相切,切点为E,边CD与O相交于点F,则CF的长为4、如图,ABC中,A

2、CB=90,sinA=513,AC=12,将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC,P为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作P,当P与ABC的边相切时,P的半径为 5、如图,在正方形ABCD中,AB1,点E,F分别在边BC和CD上,AEAF,EAF60,则CF的长是()ABC1D6、已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,则ABC的面积等于 7、如图,已知XOY=60,点A在边OX上,OA=2过点A作ACOY于点C,以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC,点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PDOY交OX于点D,作PEOX交OY于点E设OD=a,OE=b,则a

3、+2b的取值范围是 8、如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是,点E(2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于()ABCD39、如图,在直角ABC中,C=90,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点,若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形,则AQ= 10、如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE,CD与BE、AE分别交于点P,M对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2C

4、B2=CPCM其中正确的是()A B C D11、如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 12、如图,在等腰RtABO,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 13、在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为 14、如图,AOB=60,点P是AOB内的定点且OP=3,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()A362 B332 C6 D315、

5、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=5,EAF=45,则AF的长为 16、如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SBDE;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是()A1B2C3D417、如图所示,已知ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为()ABCD18、如图

6、,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是()ABCD19、如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=15x+b和x轴上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是 20、如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 21、如图,将一张三角形纸片ABC的一角折

7、叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()A=2+B=+2C=+D=18022、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A(95,125)B(125,95)C(165,125)D(125,165)23、如图在ABC中,A=60,BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm24、如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点

8、G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 25、如图,RtABC,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 26、如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A3B4C6D827、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为 28、矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共

9、线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A1 B23 C22 D5229、如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A18+36 B24+18 C18+18 D12+1830、如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1过B1点作B1A2y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3y轴,交直线y=2x于点A

10、3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过B3点作B3A4y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 31、如图,在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE,BE,则AEB的度数为 32、如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:BPD135;BDPHDB;DQ:BQ1:2;SBDP其中正确的有()ABCD几何综合-填空选择压轴题31、如图,E、F,G、H分别为矩形ABC

11、D的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF已知AGGF,AC=6,则AB的长为 【解答】解:如图,连接BD四边形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,AC=BD=6,CG=DG,CF=FB,GF=12BD=62,AGFG,AGF=90,DAG+AGD=90,AGD+CGF=90,DAG=CGF,ADGGCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,ADGC=DGCF,2ab=ba,b2=2a2,a0b0,b=2a,在RtGCF中,3a2=64,a=22,AB=2b=2故答案为22、如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且ABC6

12、0,AB2BC,连接OE下列结论:EOAC;SAOD4SOCF;AC:BD:7;FB2OFDF其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)解:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,ODOB,OAOC,DCB+ABC180,ABC60,DCB120,EC平分DCB,ECBDCB60,EBCBCECEB60,ECB是等边三角形,EBBC,AB2BC,EAEBEC,ACB90,OAOC,EAEB,OEBC,AOEACB90,EOAC,故正确,OEBC,OEFBCF,OFOB,SAODSBOC3SOCF,故错误,设BCBEECa,则AB2a,ACa,ODOBa,BDa,AC:BDa:a:7,故正确,O

13、FOBa,BFa,BF2a2,OFDFa(a+a)a2,BF2OFDF,故正确,故答案为3、如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形ABCD的边AB与O相切,切点为E,边CD与O相交于点F,则CF的长为【解答】解:连接OE,延长EO交CD于点G,作OHBC于点H,则OEB=OHB=90,矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD,B=BCD=90,AB=CD=5、BC=BC=4,四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形,OE=OD=OC=2.5,BH=OE=2.5,CH=BCBH=1.5,CG=BE=OH=OC2-CH2=252-152=2,

14、四边形EBCG是矩形,OGC=90,即OGCD,CF=2CG=4,故答案为:44、如图,ABC中,ACB=90,sinA=513,AC=12,将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC,P为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作P,当P与ABC的边相切时,P的半径为 【解答】解:如图1中,当P与直线AC相切于点Q时,连接PQ设PQ=PA=r,PQCA,PQCA=PBAB,r12=13-r13,r=15625如图2中,当P与AB相切于点T时,易证A、B、T共线,ABTABC,ATAC=ABAB,AT12=1713,AT=20413,r=12AT=10213综上所述,P的半径为15625或10

15、2135、如图,在正方形ABCD中,AB1,点E,F分别在边BC和CD上,AEAF,EAF60,则CF的长是()ABC1D解:四边形ABCD是正方形,BDBAD90,ABBCCDAD1,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BAEDAF,EAF60,BAE+DAF30,DAF15,在AD上取一点G,使GFADAF15,如图所示:AGFG,DGF30,DFFGAG,DGDF,设DFx,则DGx,AGFG2x,AG+DGAD,2x+x1,解得:x2,DF2,CFCDDF1(2)1;故选:C6、已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,则ABC的面积等于 【解答】解:作AD

16、BC交BC(或BC延长线)于点D,如图1,当AB、AC位于AD异侧时,在RtABD中,B=30,AB=10,AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=53,在RtACD中,AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,则BC=BD+CD=63,SABC=12BCAD=12635=153;如图2,当AB、AC在AD的同侧时,由知,BD=53,CD=3,则BC=BDCD=43,SABC=12BCAD=12435=103综上,ABC的面积是153或103,故答案为153或1037、如图,已知XOY=60,点A在边OX上,OA=2过点A作ACOY于点C,以AC为一边在XOY内作等边三角形A

17、BC,点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PDOY交OX于点D,作PEOX交OY于点E设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 【解答】解:过P作PHOY交于点H,PDOY,PEOX,四边形EODP是平行四边形,HEP=XOY=60,EP=OD=a,RtHEP中,EPH=30,EH=12EP=12a,a+2b=2(12a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=12OA=1,即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是:1+32=52,即(a+2b)的最大值是5,2a+2b58、如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B

18、在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是,点E(2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于()ABCD3解:如图1中,当点P是AB的中点时,作FGPE于G,连接EFE(2,0),F(0,6),OE2,OF6,EF2,FGE90,FGEF,当点G与E重合时,FG的值最大如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J设BC2aPAPB,BEECa,PEAC,BJJH,四边形ABCD是菱形,ACBD,BHDH,BJ,PEBD,BJEEOFPEF90,EBJFEO,

19、BJEEOF,a,BC2a,故选:A9、如图,在直角ABC中,C=90,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点,若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形,则AQ= 【解答】解:如图1中,当AQ=PQ,QPB=90时,设AQ=PQ=x,PQAC,BPQBCA,BQBA=PQAC,10-x10=x6,x=154,AQ=154当AQ=PQ,PQB=90时,设AQ=PQ=yBQPBCA,PQAC=BQBC,y6=10-y8,y=307综上所述,满足条件的AQ的值为154或30710、如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE,CD与BE、AE分别交于点P

20、,M对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM其中正确的是()ABCD【解答】解:由已知:AC=2AB,AD=2AEACAB=ADAEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMA=MEMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=EAD=90CAE=180BACEAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=2AB2CB2=CPCM所以正确故选:A11、如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处

21、,则点D的坐标为 【解答】解:由折叠得:CBO=DBO,矩形ABCO,BCOA,CBO=BOA,DBO=BOA,BE=OE,在ODE和BAE中,&D=BAO=90&OED=BEA&OE=BE,ODEBAE(AAS),AE=DE,设DE=AE=x,则有OE=BE=8x,在RtODE中,根据勾股定理得:42+(8x)2=x2,解得:x=5,即OE=5,DE=3,过D作DFOA,SOED=12ODDE=12OEDF,DF=125,OF=42-(125)2=165,则D(165,125)故答案为:(165,125)12、如图,在等腰RtABO,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(

22、m0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 【解答】解:y=mx+m=m(x+1),函数y=mx+m一定过点(1,0),当x=0时,y=m,点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y=x+2,&y=-x+2&y=mx+m,得&x=2-mm+1&y=3mm+1,直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,(2-m)2-mm+12=21212,解得,m=5-132或m=5+132(舍去),故答案为:5-13213、在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为 【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=6,A

23、CBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ABC=DAB=90,在RtABC中,由勾股定理得:AC=AB2+BC2=62+62=62,OA=OB=OC=OD=32,有三种情况:点P在AD上时,AD=6,PD=2AP,AP=2;点P在AC上时,设AP=x,则DP=2x,在RtDPO中,由勾股定理得:DP2=DO2+OP2,(2x)2=(32)2+(32x)2,解得:x=142(负数舍去),即AP=142;点P在AB上时,设AP=y,则DP=2y,在RtAPD中,由勾股定理得:AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,解得:y=23(负数舍去),即AP=23;故

24、答案为:2或23或14214、如图,AOB=60,点P是AOB内的定点且OP=3,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()A362B332C6D3【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=3,BOP=BOD,AOP=AOC,PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120,此时PMN周长最小,作OHCD于H,则CH=DH,OCH=30,OH=12OC=32,CH=3OH=32,CD=2CH=3故选:D15、如图,在矩形

25、ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=5,EAF=45,则AF的长为 【解答】解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,四边形ABCD是矩形,D=BAD=B=90,AD=BC=4,NF=2x,AN=4x,AB=2,AM=BM=1,AE=5,AB=2,BE=1,ME=BM2+BE2=2,EAF=45,MAE+NAF=45,MAE+AEM=45,MEA=NAF,AMEFNA,AMFN=MEAN,12x=24-x,解得:x=43,AF=AD2+DF2=4103故答案为:410316、如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FO

26、G=120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SBDE;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是()A1B2C3D4【解答】解:连接OB、OC,如图,ABC为等边三角形,ABC=ACB=60,点O是ABC的中心,OB=OC,OB、OC分别平分ABC和ACB,ABO=OBC=OCB=30BOC=120,即BOE+COE=120,而DOE=120,即BOE+BOD=120,BOD=COE,在BOD和COE中&BOD=COE&BO=CO&OBD=OCE,BODCOE,BD=CE,OD=OE,所

27、以正确;SBOD=SCOE,四边形ODBE的面积=SOBC=13SABC=133442=433,所以正确;作OHDE,如图,则DH=EH,DOE=120,ODE=OEH=30,OH=12OE,HE=3OH=32OE,DE=3OE,SODE=1212OE3OE=34OE2,即SODE随OE的变化而变化,而四边形ODBE的面积为定值,SODESBDE;所以错误;BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+3OE,当OEBC时,OE最小,BDE的周长最小,此时OE=233,BDE周长的最小值=4+2=6,所以正确故选:C17、如图所示,已知ABC中,BC=

28、12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为()ABCD【解答】解:过点A向BC作AHBC于点H,所以根据相似比可知:EF12=6-x6,即EF=2(6x)所以y=122(6x)x=x2+6x(0x6)该函数图象是抛物线的一部分,故选:D18、如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是()ABCD【解答】解:DAE=BAC=90,DAB=EACA

29、D=AE,AB=AC,DABEAC,BD=CE,ABD=ECA,故正确,ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45,故正确,ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90,CEB=90,即CEBD,故正确,BE2=BC2EC2=2AB2(CD2DE2)=2AB2CD2+2AD2=2(AD2+AB2)CD2故正确,故选:A19、如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=15x+b和x轴上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是 【解答】解:分别过点A1,A2,A3,向x轴作垂线,垂

30、足为C1,C2,C3,点A1(1,1)在直线y=15x+b上代入求得:b=45y=15x+45OA1B1为等腰直角三角形OB1=2设点A2坐标为(a,b)B1A2B2为等腰直角三角形A2C2=B1C2=ba=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2(2+b,b)代入y=15x+45解得b=32OB2=5同理设点A3坐标为(a,b)B2A3B3为等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2(5+b,b)代入y=15x+45解得b=94以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的32倍则A2018的纵坐标是(32)2017故答案为:(32)201720、如图,OAB与

31、OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 【解答】解:分别过A、C作AEOB,CFOB,OCD=90,AOB=60,ABO=CDO=30,OCF=30,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,点B的坐标是(6,0),D(8,0),则DO=8,故OC=4,则FO=2,CF=COcos30=432=23,故点C的坐标是:(2,23)故答案为:(2,23)21、如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()A=2+B

32、=+2C=+D=180【解答】解:由折叠得:A=A,BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,A=,CEA=,BDA=,BDA=+=2+,故选:A22、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A(95,125)B(125,95)C(165,125)D(125,165)【解答】解:过点C1作C1Nx轴于点N,过点A1作A1Mx轴于点M,由题意可得:C1NO=A1MO=90,1=2=3,则A1OMOC1N,OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3

33、,OM=4,设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=35(负数舍去),则NO=95,NC1=125,故点C的对应点C1的坐标为:(95,125)故选:A23、如图在ABC中,A=60,BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm【解答】解:设圆的圆心为点O,能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆,在ABC中,A=60,BC=5cm,BOC=120,作ODBC于点D,则ODB=90,BOD=60,BD=52,OBD=30,OB=52sin60,得OB=533,2OB=1033,即ABC外接圆的直径是1033cm,故答案为:10332

34、4、如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 【解答】解:四边形ABCD为正方形,BAE=D=90,AB=AD,在ABE和DAF中,&AB=AD&BAE=D&AE=DF,ABEDAF(SAS),ABE=DAF,ABE+BEA=90,DAF+BEA=90,AGE=BGF=90,点H为BF的中点,GH=12BF,BC=5、CF=CDDF=52=3,BF=BC2+CF2=34,GH=12BF=342,故答案为:34225、如图,RtABC,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以

35、OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 【解答】解:B=90,C=30,A=60,OA=OF,AOF是等边三角形,COF=120,OA=2,扇形OGF的面积为:1204360=43OA为半径的圆与CB相切于点E,OEC=90,OC=2OE=4,AC=OC+OA=6,AB=12AC=3,由勾股定理可知:BC=33ABC的面积为:12333=923OAF的面积为:1223=3,阴影部分面积为:923343=72343故答案为:7234326、如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、

36、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A3B4C6D8【解答】解:PAPB,APB=90,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值,过点M作MQx轴于点Q,则OQ=3、MQ=4,OM=5,又MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故选:C27、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为 【解答】解:由折叠知,AE=AE,AB=AB=6,BAE=90,BAC=90,在RtACB中,AC=BC2-AB2=8,设

37、AE=x,则AE=x,DE=10x,CE=AC+AE=8+x,在RtCDE中,根据勾股定理得,(10x)2+36=(8+x)2,x=2,AE=2,在RtABE中,根据勾股定理得,BE=AB2+AE2=210,sinABE=AEBE=1010,故答案为:101028、矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A1B23C22D52【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=P

38、AH,又H是AF的中点,AH=FH,在APH和FGH中,&PAH=GFH&AH=FH&AHP=FHG,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=12PG,PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,则GH=12PG=12PD2+DG2=22,故选:C29、如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A18+36B24+18C18+18D12+18【解答】解:作FHBC于H,连接FH,如图,点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=62+122=65,易得RtABEEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆SABESAEF

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