1、北京市通州区 2019 年中考数学模拟试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB5cm，BC4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ）A1cm B9cmC1cm 或 9cm D以上答案都不对2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.3006105 人C53104 人 D0.53106 人4如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何
2、体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D5下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D6化简 的结果是（ ）A B Cab Dba7二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连 续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A B C D9在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（4，1） ，B（1，1）将线段AB 平移后得到线段 AB，若点 A 的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（
3、 ）A （5，4） B （4，3） C （1，2） D （2，1）10某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加 10 场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11在函数 中，自变量 x 的取值范围是_12用 4 块完全相同的长方形拼成正方形（如图） ，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到 1 个关于 a，b 的等式为_13在一个不透明的口袋中装有
4、 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个14如图，直线 ADBECF，BC AC，DE6，那么 EF 的值是_15中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数如果+20%表示“增加 20%”，那“减少 6%”可以记作_16在ABC 中，已知CAB60，D.E 分别是边 AB.AC 上的点，且AED60，ED+DBCE，CDB2CDE，则DCB 等于_三解答题（共 13 小题，满分 72 分）17 （5 分）计算： |1 |sin30+2118 （5
5、分）解不等式组19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分DCE 与 DB 交于点 F（1）求证：BFBC；（2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长20 （5 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围21 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx60（1）求证：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若 m1，用配方 法解这个一元二次方程22 （5 分）某单位
6、有职工 200 人，其中青年职工（2035 岁） ，中年职工（3550 岁） ，老年职工（50 岁及以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1.表 2 和表 3表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数年龄 26 42 57健康指数 97 79 72表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数年龄 2
7、2 29 31 36 39 40 43 46 51 55健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_（2）小张、小王和小李三人中，_的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分 线分别交 AB，BD，BC 于点E，F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC30，C45，ED2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值24 （5
8、分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DEEF（1）求证：C90；（2）当 BC3，sinA 时，求 AF 的长25 （5 分）阅读下列材料 ：阅读下列材料：在北京城市总体规划（2004 年2020 年） 中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%；2013 年房山努力在区域经济发
9、展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是_ 亿元，你的预估理由是_26 （5 分）已知 y 是 x 的函数
10、，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，如表是 y 与 x的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是_；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m_（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_27 （7 分）对于二次函数 ymx2+（5m+3）x+4m（m 为常数且 m0）
11、有以下三种说法：不论 m 为何值，函数图象一定过定点（1，3） ；当 m1 时，函数图象与坐标轴有 3 个交点；当 m0，x 时，函数 y 随 x 的增大而减小；判断真假，并说明理由28 （7 分）已知如图是边长为 10 的等边ABC（1）作图：在三角形 ABC 中找一点 P，连接 PA.PB.PC，使PAB.PBC.PAC 面积相等 （不写作法，保留痕迹 ）（2）求点 P 到三边的距离和 PA 的长29 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边 AD.BC 于点 E.F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 P
12、E.PF，设AEx（0x3） （1）填空：PC_，FC_-；（用含 x 的代数式表示）（2）求PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由参考答案一选择题1解：第一种情况：C 点在 AB 之间上，故 ACABBC1cm；第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时，ACAB+BC9cm故选：C2解：|2|2，|1|1|1|，|3|3，故选：C3解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B4解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A5解：A.是中心
13、对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B6解：原式 故选：B7解：抛物线开口向下，a0，结论正确；抛物线对称轴为直线 x1， 1，b2a0，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，结论正确；当 x1 时，y0，a+b+c0，结论正确故选：C8解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论故选 C9解：点 A（4，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A（2，2） ，点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到
14、的对应点 B的坐标为（5，4） 故选：A10解：A.由图可知甲运动员得分 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是 5 分以下，乙运动员得分的最小值是 5 分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确故选：D二填空题（共 6
15、小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：根据题意，知 ，解得：x4，故答案为：x412解：S 阴影4S 长方形4ab，S 阴影S 大正方形S 空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为：（a+b）2（ab）24ab13解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.25， ，解得：x15，即白球的个数为 15 个，故答案为：1514解：BC AC， ，直线 ADBECF， ，即 解得：EF3，故答案为：315解：根据正数和负数的定义可知， “减少 6%”可以记作6%故答案为：6%16解：延长 AB 到 F
16、 使 BFAD，连接 CF，如图，CAD60，AED60，ADE 为等边三角形，ADDEAE，ADE60，BDE180ADE120，CDB2CDE，3CDE120，解得CDE40，CDB2CDE80，BFAD，BFDE，DE+BDCE，BF+BDCE，即 DFCE，AFAD+DF，ACAE+CE，AFAC，而BAC60，AFC 为等边三角形，CFAC，F60，在ACD 和FCB 中，ACDFCB （SAS） ，CBCD，CBDCDB80，DCB180（CBD+CDB）20三解答题（共 13 小题，满分 72 分）17解：原式3 +1 + 2 +118解：解不等式 2x+11，得：x1，解不等式
17、 x+14（x2） ，得：x3，则不等式组的解集为1x319证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形 ABCD 是矩形，DCAB4（cm） ，BCAD3（cm） 在 RtBCD 中，由勾股定理得 BD 5又BDCEBCDC，CE BE EFBFBE3 CF cm20解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2
18、）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y3，C（0，3） ，SAOBSAOC+SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1） ，A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值21 （1）证明：m241（6）m2+24m20，m2+240，即0，不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当 m1 时，原方程为 x2+x60，移项，得：x2+x6，配方，得：x2+2 x+（ ）26+（ ）2，即（x+ ）2（ ）2，开方，得：x+ ，x12，x2322解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 36020%72
19、，故答案为：72；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有 3 个，样本容量太少 小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面故答案为：小李23解：（1）四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD 和GFB 中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形 EBGD 是菱形（2）作 EMBC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RtEBM 中，EMB90，EBM30，EBED2 ，EM BE ，DEBC，E
20、MBC，DNBC，EMDN，EMDN ，MNDE2 ，在 RtDNC 中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC ，MC3 ，在 RtEMC 中，EMC90，EM MC3 ，EC 10HG+HCEH+HCEC，HG+HC 的最小值为 1024解：（1）连接 OE，BE，DEEF，OBEDBEOEOB，OEBOBEOEBDBE，OEBCO 与边 AC 相切于点 E，OEACBCACC90（2）在ABC，C90，BC3，sinAAB5，设O 的半径为 r，则 AO5r，在 RtAOE 中，sinA rAF52 25解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设
21、2014 到 2016 的平均增长率为 x，则 519.3（1+ x）2593，解得 x14%，用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率，则 2017 年房山区地方生产总值是 593（1+14%）656.02 亿元，理由是用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率故答案分别为：656.02，用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率26解：（1）当自变量是2 时，函数值是 ；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当 x2 时所对应的点 如图所示，且 m ；故答案为： ；（4）函数的性质：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小故答案为：当 0x1 时，y 随 x
22、 的增大而减小27解：是真命题 ，理由：ymx2+（5m+3）x+4m（x2+5x+4）m+3x，当 x2+5x+40 时，得 x4 或 x1，x1 时，y3；x4 时，y12；二次函数 ymx2+（5m+3）x+4m（m 为常数且 m0）的图象一定过定点（1，3） ，故是真命题；是假命题，理由：当 m1 时，则函数为 yx22x4，当 y0 时，x22x40，（2）24（1）（4）120；当x0 时，y4；抛物线与 x 轴无交点，与 y 轴一个交点，故是假命题；是假命题，理由：ymx2+（5m+3）x+4m，对称轴 x ，m0，x 时，函数 y 随 x 的增大而减小， ，得 m ，m0 与
23、m 矛盾，故为假命题；28 解：（1）如图所示，点 P 即为所求；（2）由（1）可得，点 P 为ABC 的内角平分线的交点，DBP30，ADB90，BD BC5，PDtan30BD ，点 P 到三边的距离为 ，RtABD 中，ADtan60BD5 ，APADPD5 29解：（1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且 AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且 DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS 梯形 EDCFSDEPSCFP，SEFP x（3x）x2 x+6（x ）2+当 x 时，PEF 面积的最小值为（3）不成立理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在 x 的值使 PEPF，即 PEPF 不成立
