1、2018 年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1若|X|=3 ， |Y|=4，且 XY，那么 X+Y=（ ）A+1 或+7 B1 或7 C+1 或 7 D 1 或+72已知某种型号的纸 100 张厚度约为 1cm，那么这种型号的纸 13 亿张厚度约为（ ）A1.310 7km B1.310 3km C1.3 102km D1.310km3 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视 图 C左视图 D一样大4 （3 分）关于 x 的方程 rx2+（r+2）x +r1=0 有根
2、只有整数根的一切有理数 r 的值有（ ）个A1 B2 C3 D不能确定5 （3 分）已知关于 x 的不等式组 只有唯一的整数解， 则 a 的值可以是（ ）A 1 B C1 D26 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0 ，b 2+8a4ac ，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，ADBC， ，CD=16，则 DE 的长为（ ）A3 B6 C D108 （3 分）下列
3、说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 S2甲 =0.4C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，以点 O 为圆心，OE 为半径画弧，交 OB 于点 F，若 AB=5，BD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）来源:学科网A6 B6 C12 D12 210 （3 分）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2 设
4、弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 （3 分）计算：|3|+（ 4） 0= 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，则（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是 13 （3 分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+3x 与 x 轴正半轴交于点A，其顶点为
5、 P，将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C，连结 PA、PC、AC，则PAC 的面积为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 E 是边 BC 上一动点，把DCE 沿 DE 折叠得DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=217 （9 分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：组别 身高（cm）A x150B 150x
6、155C 155x160D 160x165E x165已知女生身高在 A 组的有 8 人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）男生身高的中位数落在 组（填组别字母序号） ；（2）在样本中，身高在 150x 155 之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号） ；（3）已知该校共有男生 400 人、女生 420 人，请估计身高不足 160cm 的学生约有多少人？18 （9 分）一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67方向航行 10 海里到达小岛 C 处，将人员撤离到位于码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西 5
7、3方向，求码头 A 与码头 B 的距【参考数据：sin230.39，c0s23092 ，tan23 0.42 ，sin370.60，co s370.80，tan370.75 】19 （9 分）如图，O 的半径为 6，点 C 在O 上，将圆折叠，使点 C 与圆心O 重合，折痕为 AB 且点 A、B 在O 上，E 、F 是 AB 上两点（点 E、F 不与点A、B 重合且点 E 在点 F 的右边） ，且 AF=BE（1）判定四边形 OECF 的形状；（2）当 AF 为多少时，四边形 OECF 为正方形？20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，6） ，AB x 轴于点B，cos
8、OAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB 21 （10 分）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/ 吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/ 吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元（1）该企业 2013
9、 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22 （10 分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，BE 是 AC 边上的中线，点 D 在 BC 边上，CD：BD=1 ：2，AD 与 BE 相交于点 P，求 的值小昊发现，过点 A 作 AFBC ，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题
10、：如图 3，在ABC 中， ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上， AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求 的值；（2）若 CD=2，则 BP= 23 （11 分）如图，已知顶点为 C（0， 3）的抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B（1）求 m 的值；（2）求函数 y= ax2+b（a 0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由201 8 年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一
11、选择题（共 10 小题，满分 24 分）1【解答】解：|X |=3，|Y|=4 且 XY，X=3， Y=4；X=3，Y=4，则 X+Y=7 或+ 1，故选：A2【解答】解：13 亿=1310 8，1310 81001=1.3107cm=1.3102km故选：C3【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C4【解答】解：（1）若 r=0，x= ，原方程无整数根；（2）当 r0 时，x 1+x2= ，x 1x2= ；消去 r 得：4x 1x22（x 1+x2）+1=7，即（2x 11）
12、 （2x 21）=7，7=17= （1）（7） ， ，解得 ，14= ，解得 r= ； ，解得 ；同理得：r= ， ，解得 ，r=1， ，解得 ，r=1使得关于 x 的方程 rx2+（r+2）x +r1=0 有根且只有整数根的 r 值是 或 1，故选：B5【解答】解：解不等式 xa0，得：xa ，解不等式 52x1，得：x2 ，则不等式组的解集为 ax2 ，不等式组有唯一整数解，0a1 ，故选：B来源:Zxxk.Com6【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c0，对称轴为 x= 1，a 0 ，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点， b 24ac
13、0，当 x=2 时，y=4a+2b +c0，当 x=1 时，a+b+c=2 2，4acb 28a，b 2+8a4ac ，a +b+c=2，则 2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，a b+c0由，得到 2a+2c2，由，得到 2ac4，4a 2c 8，上面两个相加得到 6a6，a 1故选：D7【解答】解：AD BC，CBEAED ，BE ：AE=CE：ED=3 ：5，CD=16CE+ED=CD，DE= ，故选：D8【解答】解：A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本项错误；B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 S2甲 =0.4，故本项
14、正确；C “明天降雨的概率为 ”，表示明天可能降雨，故本项错误；D了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故 本项错误故选：B9【解答】解：在菱形 ABCD 中，点 E 是 OA 的中点，AB=5，BD=6，ACBD，OB=3OA=4，OE=2，图中阴影部分的面积是： =6，故选：A10【解答】解：作 OCAP，如图，则 AC= AP= x，在 RtAOC 中，OA=1，OC= = = ，所以 y= OCAP= x （0x 2） ，所以 y 与 x 的函数关系 的图象为 A 选项故选：A排除法：很显然，并非二次函数，排除 B 选项；采用特殊位置法；当 P 点与 A 点重合时
15、，此时 AP=x=0，S PAO =0；当 P 点与 B 点重合时，此时 AP=x=2，S PAO =0；当 AP=x=1 时，此时APO 为等边三角形，S PAO = ；排除 B、C、D 选项，故选：A二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【解答】原式=3+1=412【解答】解：关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，x 1+x2=2k，x 1x2=k2+k+3，=4k 24（k 2+ k+3）= 4k120，解得 k 3，（x 11） 2+（x 21） 2=x122x1+1+x222x2+1=（ x1+x2） 22x1x22（x
16、1+x2）+2=（ 2k） 22（k 2+k+3）2（ 2k）+2=2k2+2k4=2（k+ ） 2 8，故（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是 8 来源:Zxxk.Com故答案为：813【解答】解：列表得：绿 （红，绿） （黄，绿） （绿，绿）黄 （红，黄） （黄，黄） （绿，黄）红 （红，红） （黄，红） （绿，红）红 黄 绿故一共有 9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是 14【解答】解：过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示当 y=0 时，有 x2+3x=0，解得：x 1=0， x2=3，点 A 的坐标为
17、（3，0） 抛物线的解析式为 y=x2+3x，顶点 P 的坐标为（ ， ） 将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C，点 C 的坐标为（ ， ） ，PE=CF= S PAC =SPAO +SAOC = OAPE+ OACF= 故答案为： 15【解答】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分两种情况：如图所示，当 FA=FD 时，过 F 作 GHAD 与 G，交 BC 于 H，则HGBC，DG= AD=2，RtDFG 中，GF= =4 ，FH=64 ，DGPH ，DGF PHF，来源:Zxxk.Com = ，即 = ，解得 PF= 6，DP=DF+PF=6+ 6= ；如图所示
18、，当 AF=AD=4 时，过 F 作 FHBC 于 H，交 DA 的延长线于 G，则RtAFG 中，AG 2+FG2=AF2，即 AG2+FG2=16；RtDFG 中，DG 2+FG2=DF2，即（AG+4） 2+FG2=36；联立两式，解得 FG= ，FH=6 ，G=FHP=90，DFG=PFH，DFG PFH， = ，即 = ，解得 PF= 6，DP=DF+PF=6+ 6= ，故答案为：或 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【解答】解：（1 ）= = = ，当 x=2 时，原式 = =217【解答】解：（1）在样本中，共有 2+4+8+12+14=40 人，中 位数是第 20 和
19、第 21 人的平均数，男生身高的中位数落在 D 组，故答案为：B；（2）在样本中，身高在 150x 155 之间的人数共有 4+12=16 人，身高人数最多的在 C 组，故答案为：16、C ；（3）400 +420（30%+30% +15%）=495（人） ，故估计身高 x160 的学生约有 495 人18【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意，得：BAC=23 ， ABC=37 ，AC=10 ，在 RtADC 中， AD=ACcos23=10 0.92=9.2，CD=ACsin23=100.39=3.9，在 RtBCD 中，BD= = =5.2，则 AB=AD+BD=9.2+5
20、.2=14.4，答：码头 A 与码头 B 的距离 14.4 海里19【解答】解：（1）四边形 OEFC 为菱形，理由为：连接 OC，交 AB 于点 D，由折叠的性质得到 OD=CD，OCAB ，则 D 为 AB 的中点，即 AD=BD，AF=BE，ADAF=BD BE，即 FD=ED，四边形 OEFC 为平行四边形，FD=ED，ODEF，OE=OF，则四边形 OEFC 为菱形；（2）OD=DC= OC=3，在 RtAOD 中，根据勾股定理得：AD= =3 ，要使四边形 OEFC 为正方形，必须 FD=OD=3，则此时 AF=ADFD=3 320【解答】解：（1）A 点的坐标为（a，6） ，AB
21、 x 轴，AB=6，cosOAB = ， ，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6 ） ，D（8， ） ，点 D 在反比例函数的图象上，k=8 =12，反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线 OA 的解析式为： y=bx，A（8，6 ） ，8b=6，b= ，直线 OA 的解析式为：y= x，则 ，x=4，来源:学科网 ZXXKE （ 4，3） ，设直线 BE 的解式为：y=mx+n，把 B（8，0） ，E（4 ，3）代入得： ，解得： ，直线 BE 的解式为：y= x2；（3）S OEB = OB|yE|= 83=1221【解答】解：（1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x
22、吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意 ，得，解得 答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨；（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，根据题意得，解得 x60a=100x+30y=100x+30（240 x）=70x +7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时， a 值最小，最小值=7060+7200=11400（元） 答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元22【解答】解： 的值为 提示：易证AEFCEB，则有 AF=BC设 CD=k，则 DB=2k，
23、AF=BC=3k ，由 AFBC 可得 APFDPB，即可得到 = = 故答案为： ；解决问题：（1）过点 A 作 AFDB，交 BE 的延长线于点 F，如图，设 DC=k，由 DC：BC=1 ：2 得 BC=2k，DB=DC +BC=3kE 是 AC 中点，AE=CE AFDB，F= 1 在AEF 和CEB 中，AEFCEB，EF=BE，AF=BC=2kAFDB，AFPDBP， = = = = 的值为 ；（2）当 CD=2 时，BC=4，AC= 6，EC= AC=3，EB= =5，EF=BE=5，BF=10 = （已证） ， = ，BP= BF= 10=6故答案为 623【解答】解：（1）将
24、（0，3）代入 y=x+m，可得：m=3；（2）将 y=0 代入 y=x3 得： x=3，所以点 B 的坐标为（3，0） ，将（0，3） 、 （3，0）代入 y=ax2+b 中，可得： ，解得： ，所以二次函数的解析式为：y= x23；（3）存在，分以下两种情况：若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC=45 +15=60，OD=OCtan30= ，设 DC 为 y=kx3，代入（ ，0） ，可得：k= ，联立两个方程可得： ，解得： ，所以 M1（3 ，6） ；若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC=45 15=30，OE=OCtan60=3 ，设 EC 为 y=kx3，代入（3 ，0）可得：k= ，联立两个方程可得： ，解得： ，所以 M2（ ，2） ，综上所述 M 的坐标为（3 ，6 ）或（ ，2）
