2018年4月广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018 年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 10 小题,满分 24 分)12018 的相反数是( )A8102 B2018 C D20182 2018 年国务院政府工作报告指出“我国五年来,粮食生产能力达到 12000亿斤”,将 12000 亿斤用科学记数法表示应为( )A1.210 3 亿斤 B1210 3 亿斤 C1.2 104 亿斤 D0.1210 5 亿斤3 (3 分)下列运算结果正确的是( )Ax 2+2x2=3x4 B (2x 2) 3=8x6 Cx 2( x3)= x5 D2x 2x2=x4 (3 分)如图,AO 平分 BAC,AOBC,DEBC,GH

2、BC,垂足分别为O、E、H ,且 DOAC , B=43,则图中角的度数为 47的角的个数是( )A5 B6 C7 D85 (3 分)下列四个立体图形中,俯视图为中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 (3 分)已知关于 x 的不等式组 只有唯一的整数解,则 a 的值可以是( )A 1 B C1 D27 (3 分)在一次中学生田 径运动会上,男子跳高项目的成绩统计如下:成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 2 8 6 4 1表中表示成绩的一组数据中,众数和中位数分别是( )A1.55m,1.55m B1.55m,1.60m C1.60m,1.

3、65m D1.60m,1.70m8 (3 分)圆锥的底面直径是 80cm,母线长 90cm,则它的侧面积是( )A360cm 2B720cm 2C1800cm 2 D3600cm 29 (3 分)如图,在菱形 ABOC 中,ABO=120,它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上,若将菱形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则该反比函数的表达式为( )Ay= By= Cy= Dy=10 (3 分)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,若AE=20,CE=15,CF=7 ,AF=24,则 BE 的长为( )A10 B C15 D二填空题(共 6 小题,

4、满分 24 分,每小题 4 分)11 (4 分)已知(xy) 22x+2y+1=0,则 xy= 12 (4 分)2018 年 3 月 2 日,大型记录电影厉害了,我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人 30 元,团体购票超过10 人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为 a(a 10 ) ,则应付票价总额为 元 (用含 a 的式子表示)13 (4 分)已知(a+1 ) 2 与 互为相反数,则 a= 则 b= 14 (4 分)已知等腰三角形的一条边等于 4,另一条边等于 9,那么这个三角形的第三边是 15 (4 分)如图,AB,AC 分别为O

5、的内接正六边形,内接正方形的一边,BC 是圆内接 n 边形的一边,则 n 等于 16 (4 分)已知,在 RtABC 中,C=90 ,AC=15,BC=8,D 为 AB 的中点,E 点在边 AC 上,将BDE 沿 DE 折叠得到B 1DE,若B 1DE 与ADE 重叠部分面积为ADE 面积的一半,则 CE= 三解答题(共 3 小题,满分 17 分)17 (6 分)计算:( ) 1+4cos 60|3|+ (2017) 0+( 1) 201618 (5 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x=219 (6 分)如图,在ABC 中,AB=AC,DAC 是ABC 的一个外角实验与操作:根据要求进行

6、尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)(1)作DAC 的平分线 AM;(2)作线段 AC 的垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接AE、 CF探究与猜想:若BAE=15,则B= 四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20 (7 分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10 ,8,5,7 ,8,10,8,8 ,7;乙:5,7,8,7,8,9 ,7,9,10,10 ;丙:7,6,8,5,4,7 ,6,3,9,5(1)根据以上数据求出表中 a,b,c 的值;平均数 中位数 方差甲 8 8 b乙 a

7、8 2.2丙 6 c 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,用列举法求甲、乙相邻出场的概率21 (7 分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用 1500 元购进若干千克,并以每千克 9 元出售,很快售完由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了 10%,用 1694 元所购买的水果比第一次多 20 千克,以每千克 10 元售出 100 千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价 45%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏

8、损?盈利或亏损了多少元?22 (7 分)如图,在一个坡角为 30的斜坡上有一电线杆 AB,当太阳光与水平线成 45角时,测得该杆在斜坡上的影长 BC 为 20m求电线杆 AB 的高(精确到 0.1m,参考数值: 1.73, 1.41 ) 五解答题(共 3 小题,满分 28 分)23 (9 分)如图, 抛物线 y=ax2+bx(a0)过点 E(10 ,0) ,矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边) ,点 C,D 在抛物线上设 A(t,0) ,当t=2 时,AD=4 (1)求抛物线的函数表达式(2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少?(3

9、)保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,H,且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离24 (9 分)如图,点 P 在O 的直径 AB 的延长线上,PC 为O 的切线,点 C为切点,连接 AC,过点 A 作 PC 的垂线,点 D 为垂足,AD 交O 于点 E(1)如图 1,求证:DAC=PAC;(2)如图 2,点 F(与点 C 位于直径 AB 两侧)在O 上, ,连接 EF,过点 F 作 AD 的平行线交 PC 于点 G,求证:FG=DE+DG;(3)在 (2)的条件下,如图 3,若 AE= DG,PO=5,求 EF 的长25

10、(10 分)如图 1,已知ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm如果点 P由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀速运动,同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 2cm/s连接 PQ,设运动的时间为 t(单位:s)(0t4 ) 解答下列问题:(1)当 t 为何值时, PQBC(2)设AQP 面积为 S(单位:cm 2) ,当 t 为何值时,S 取得最大值,并求出最大值(3)是否存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由(4)如图 2,把AQP 沿 AP 翻折,得到四边形 AQPQ那么是否

11、存在某时刻t,使四边形 AQPQ为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由2018 年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 24 分)1【解答】解:2018 的相反数2018,故选:B2【解答】解:将 12000 亿斤用科学记数法表示应为 1.2104 亿斤故选:C3【解答】解:A、x 2+2x2=3x2,故此选项错误;B、 (2x 2) 3=8x6,故此选项错误;C、 x2(x 3 )= x5,故此选项正确;D、2x 2x2=2,故此选项错误故选:C4【解答】解:AO 平分BAC ,AOBC,BAO= CAO,AOB=A

12、OC=90,B= C,DOAC,BOD=C,B= BOD,DB=DO,又DEBO,ED 平分 BDO,B=43,BDE=47 ,BAO= EDO=AOD=CAO=CGH=47 ,故选: A5【解答】解:第一个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;第二个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;第三个图形的俯视图是三角形,不是中心对称图形,故错误;第四个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;故选:C6【解答】解:解不等式 xa0,得:xa ,解不等式 52x1,得:x2 ,则不等式组的解集为 ax2 ,不等式组有唯一整数解,0a1 ,故选:B7【解答】解:出现次数最多的 数为 1.55m

13、,是众数;21 个数按照从小到大的顺序排列,中间一个是 1.60m,所以中位数是 1.60m故选:B8【解答】解:圆锥的侧面积= 8090=3600cm2,故选:D9【解答】解:过点 C 作 CDx 轴于 D,设菱形的边长为 a,在 RtCDO 中,OD=acos60= a,CD=asin60= a,则 C( a, a) ,点 A 向下平移 2 个单位的点为( aa, a2) ,即( a, a2) ,则 ,解得 故反比例函数解析式为 y= 故选:B来源:学科网10【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,B= D,AE BC,AFCD ,AEB=AFD=90 ,AEBAFD, = = ,设

14、BE=5x,则 DF=6x,AB=7+6x,在ABE 中, (7+6x) 2=( 5x) 2+202,11x2+84x351=0,解得 x1=3,x 2= (舍去) ,BE=5x=15故选:C二填空题 (共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11【解答】解:(xy) 22x+2y+1=(xy) 22(x y) +1=(xy1) 2=0,xy 1=0xy=1故答案为:112【解答】解:根据题意得:30a0.8=24a,则应付票价总额为 24a 元,故答案为:24a13【解答】解:(a+1) 2 与 互为相反数,(a +1) 2+ =0,则 a+1=0 且 b1=0,解得:a=1、b=1,

15、故答案为:1、114【解答】解:当 4 为底时,其它两边都为 9,4、9、9 可以构成三角形;当 4 为腰时,其它两边为 4 和 9,因为 4+4=89,所以不能构成三角形故答案为:915【解答】解:连接 AO,BO,COAB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边,AOB= =60,AOC= =90,BOC=30,n= =12,故答案为:1216【解答】解:情形 1:如图 1 中,设 AD 交 EB1 于 O,当 DO=OA 时,B 1DE 与ADE 重叠部分面积为 ADE 面积的一半作 DMBE 于 M,DNEB 1 于 NBC=8,AC=15,C=90,AB= =17,D 是

16、AB 中点,BD=AD= ,BED= DEB 1,DM=DN, = = =2,BE=2EO,BE=EB 1,EO=OB 1,D O=OA,四边形 DEAB1 是平行四边形,DB 1=BD=AE= ,CE=ACAE=情形 2:如图 2 中,当 DB1 平分线段 AE 时,满足条件BD=AD,EO=OA ,ODBE,BED= EDO= BDE ,BE=BD= ,在 RtBCE 中,EC= = = 综上所述,满足条件的 CE 的值为 或 三解答题(共 3 小题,满分 17 分)17【解答】解:原式=2+23+31+1=418【解答】解:(1 )= = = ,当 x=2 时,原式 = =219【解答】

17、解:如图所示,B=55理由如下:AB=AC,ABC=ACB,AM 平分DAC,DAM=CAM ,而DAC=ABC+ACB ,来源:Zxxk.ComCAM= ACB,EF 垂直平分 AC,OA=OC,AOF=COE,在AOF 和COE 中,AOFCOE ,OF=OE,即 AC 和 EF 互相垂直平分,四边形 AECF 的形状为菱形EA=EC ,EAC=ACB=B= 故答案为:55四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20【解答】解:(1)乙的平均数 a= =8;甲的平均数是 8,甲的方差为 b= (58) 2+2(78) 2+4(8 8) 2+(98) 2+2(108) 2=2

18、;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数 c= =6;(2)甲的方差乙的方差丙的方差,而方差越小,数据波动越小,甲的成绩最稳定(3)根据题意画图如下:共有 6 种情况数,甲、乙相邻出场的有 4 种情况,甲、乙相邻出场的概率是 = 21【解答】解:(1)设第一次水果的进价是每千克 x 元,则第二次水果的进价是每千克 1.1x 元,根据题意,得: =20,解得:x=2,经检验,x=2 是原方程的解,且符合题意答:第一次水果的进价是每千克 2 元(2)第一次购 买水果 14002=700(千克) ,第一次利润为 700(92)=4900(元) 第二次购买

19、水果 700+20=720(千克) ,第二次利润为 100(102.2 )+(720100)(100.55 2.2)=2826(元) 4900+2826=7726(元) 答:该水果店在这两次销售中,总体上是盈利了,盈利了 7726 元22【解答】解:过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于点 D在 RtBCD 中,BD=BCsin BCD=20sin30=10,CD=BCcos30=20 =10 ,在 RtACD 中, ACD=45,DAC=ACD=45 ,则 AD=CD=10 ,AB=ADBD=10 10=10( 1)10(1.73 1)=7.3(m) ,所以,电线杆 AB 的高约为 7.

20、3m五解答题(共 3 小题,满分 28 分)23【解答】解:(1)设抛物线解析式为 y=ax(x 10) ,当 t=2 时,AD=4 ,点 D 的坐标为( 2,4) ,将点 D 坐标代入解析式得 16a=4,解得:a= ,抛物线的函数表达式为 y= x2+ x;(2)由抛物线的对称性得 BE=OA=t,AB=102t,当 x=t 时,AD= t2+ t,矩形 ABCD 的周长=2(AB+AD)=2(102t) +( t2+ t)= t2+t+20= (t1) 2+ , 0,当 t=1 时,矩形 ABCD 的周长有最大值,最大值为 ;(3)如图,当 t=2 时,点 A、B 、C、D 的坐标分别为

21、(2,0) 、 (8,0) 、 (8,4) 、 (2,4 ) ,矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5,2) ,当平移后的抛物线过点 A 时,点 H 的坐标为(4,4) ,此时 GH 不能将矩形面积平分;当平移后的抛物线过点 C 时,点 G 的坐标为(6,0) ,此时 GH 也不能将矩形面积平分;当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时,直线 GH 不可能将矩形的面积平分,当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时,直线 GH 过点 P,必平分矩形 ABCD 的面积,ABCD,线段 OD 平移后得到的线段 GH,线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P,在OBD 中,

22、PQ 是中位线,PQ= OB=4,所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位24【解答】 (1)证明:连接 OC,PC 为O 的切线,OCPC,ADPC,OCAD ,OCA=DAC,OC=OA,PAC= OCA,DAC=PAC ;(2)证明:连接 BE 交 GF 于 H,连接 OH,FGAD,FGD+D=180,D=90, 来源: 学*科*网FGD=90 ,AB 为O 的直径,BEA=90,BED=90 ,D=HGD=BED=90,四边形 HGDE 是矩形,DE=GH,DG=HE,GHE=90 , = ,HEF=FEA= BEA= =45,HFE=90HEF=45,HEF=HFE,FH=EH,FG

23、=FH+GH=DE+DG ;(3)解:设 OC 交 HE 于 M,连接 OE、OF,EH=HF,OE=OF,HO=HO,FHO EHO,FHO= EHO=45 ,四边形 GHED 是矩形,EHDG ,OMH= OCP=90,HOM=90OHM=90 45=45,HOM= OHM,HM=MO,OMBE ,BM=ME,OM= AE,设 OM=a,则 HM=a,AE=2a,AE= DG,DG=3a,HGC=GCM=GHE=90 ,四边形 GHMC 是矩形,GC=HM=a,DC=DGGC=2a ,DG=HE,GC=HM,ME=CD=2a,BM=2a,在 RtBOM 中,tanMBO= = = ,EHD

24、P,P=MBO,tanP= = ,来源:学科网设 OC=k,则 PC=2k,在 RtPOC 中,OP= k=5,解得:k= ,OE=OC= ,在 RtOME 中,OM 2+ME2=OE2,5a 2=5,a=1,HE=3a=3,在 RtHFE 中, HEF=45,EF= HE=3 25【解答】解:AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,由勾股定理逆定理得ABC 为直角三角形,C 为直角(1)BP=2t,则 AP=102tPQ BC, ,即 ,解得 t= ,当 t= s 时,PQBC (2)如答图 1 所示,过 P 点作 PDAC 于点 DPDBC, ,即 ,解得 PD=6 tS= AQPD=

25、 2t(6 t)= t2+6t= (t ) 2+ ,当 t= s 时,S 取得最大值,最大值为 cm2(3)假设存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分,则有 SAQP = SABC ,而 SABC = ACBC=24,此时 SAQP =12由(2)可知,S AQP = t2+6t, t2+6t=12,化简得:t 25t+10=0,= ( 5) 24110=150,此方程无解,不存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分(4)方法 1、假设存在时刻 t,使四边形 AQPQ为菱形,则有 AQ=PQ=BP=2t如答图 2 所示,过 P 点作 PDAC 于点 D,则有 PD

26、BC, ,即 ,来源:Z,xx,k.Com解得:PD=6 t,AD=8 t,QD=ADAQ=8 t2t=8 t在 RtPQD 中,由勾股定理得: QD2+PD2=PQ2,即(8 t) 2+(6 t) 2=(2t) 2,化简得:13t 290t+125=0,解得:t 1=5,t 2= ,t=5s 时,AQ=10cm AC,不符合题意,舍去,t= 由(2)可知,S AQP = t2+6t,S 菱形 AQPQ=2SAQP =2( t2+6t)=2 ( ) 2+6 = (cm 2) 所以存在时刻 t,使四边形 AQPQ为菱形,此时菱形的面积为 cm2(或连接 QQ交 AB 于 N,利用相似三角形的性质,求出 QN,菱形的面积等于AQN 面积的 4 倍)方法 2、如图 2,过点 Q 作 QHAB 于 H,四边形 AQPQ是菱形,AQ=PQ=2t,AH= AP= (102t)=5 t,AHQ=ACB=90,HAQ=CAB ,AHQACB , = , = ,t= ,QH= ,S 菱形 AQPQ=2SAQP =2 (102 ) = cm2所以存在时刻 t= 秒,使四边形 AQPQ为菱形,此时菱形的面积为 cm2

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