1、2018 年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 24 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182 2018 年国务院政府工作报告指出“我国五年来，粮食生产能力达到 12000亿斤”，将 12000 亿斤用科学记数法表示应为（ ）A1.210 3 亿斤 B1210 3 亿斤 C1.2 104 亿斤 D0.1210 5 亿斤3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Ax 2+2x2=3x4 B （2x 2） 3=8x6 Cx 2（ x3）= x5 D2x 2x2=x4 （3 分）如图，AO 平分 BAC，AOBC，DEBC，GH
2、BC，垂足分别为O、E、H ，且 DOAC ， B=43，则图中角的度数为 47的角的个数是（ ）A5 B6 C7 D85 （3 分）下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）已知关于 x 的不等式组 只有唯一的整数解，则 a 的值可以是（ ）A 1 B C1 D27 （3 分）在一次中学生田 径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 2 8 6 4 1表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.55m，1.55m B1.55m，1.60m C1.60m，1.
3、65m D1.60m，1.70m8 （3 分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面积是（ ）A360cm 2B720cm 2C1800cm 2 D3600cm 29 （3 分）如图，在菱形 ABOC 中，ABO=120，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=10 （3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若AE=20，CE=15，CF=7 ，AF=24，则 BE 的长为（ ）A10 B C15 D二填空题（共 6 小题，
4、满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）已知（xy） 22x+2y+1=0，则 xy= 12 （4 分）2018 年 3 月 2 日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人 30 元，团体购票超过10 人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为 a（a 10 ） ，则应付票价总额为 元 （用含 a 的式子表示）13 （4 分）已知（a+1 ） 2 与 互为相反数，则 a= 则 b= 14 （4 分）已知等腰三角形的一条边等于 4，另一条边等于 9，那么这个三角形的第三边是 15 （4 分）如图，AB，AC 分别为O
5、的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于 16 （4 分）已知，在 RtABC 中，C=90 ，AC=15，BC=8，D 为 AB 的中点，E 点在边 AC 上，将BDE 沿 DE 折叠得到B 1DE，若B 1DE 与ADE 重叠部分面积为ADE 面积的一半，则 CE= 三解答题（共 3 小题，满分 17 分）17 （6 分）计算：（ ） 1+4cos 60|3|+ （2017） 0+（ 1） 201618 （5 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=219 （6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行
6、尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE、 CF探究与猜想：若BAE=15，则B= 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10 ，8，5，7 ，8，10，8，8 ，7；乙：5，7，8，7，8，9 ，7，9，10，10 ；丙：7，6，8，5，4，7 ，6，3，9，5（1）根据以上数据求出表中 a，b，c 的值；平均数 中位数 方差甲 8 8 b乙 a
7、8 2.2丙 6 c 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率21 （7 分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1500 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1694 元所购买的水果比第一次多 20 千克，以每千克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 45%售完剩余的水果（1）求第一次水果的进价是每千克多少元（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏
8、损？盈利或亏损了多少元？22 （7 分）如图，在一个坡角为 30的斜坡上有一电线杆 AB，当太阳光与水平线成 45角时，测得该杆在斜坡上的影长 BC 为 20m求电线杆 AB 的高（精确到 0.1m，参考数值： 1.73， 1.41 ） 五解答题（共 3 小题，满分 28 分）23 （9 分）如图， 抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10 ，0） ，矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当t=2 时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3
9、）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离24 （9 分）如图，点 P 在O 的直径 AB 的延长线上，PC 为O 的切线，点 C为切点，连接 AC，过点 A 作 PC 的垂线，点 D 为垂足，AD 交O 于点 E（1）如图 1，求证：DAC=PAC；（2）如图 2，点 F（与点 C 位于直径 AB 两侧）在O 上， ，连接 EF，过点 F 作 AD 的平行线交 PC 于点 G，求证：FG=DE+DG；（3）在 （2）的条件下，如图 3，若 AE= DG，PO=5，求 EF 的长25
10、（10 分）如图 1，已知ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点 P由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4 ） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQBC（2）设AQP 面积为 S（单位：cm 2） ，当 t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（4）如图 2，把AQP 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ那么是否
11、存在某时刻t，使四边形 AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由2018 年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B2【解答】解：将 12000 亿斤用科学记数法表示应为 1.2104 亿斤故选：C3【解答】解：A、x 2+2x2=3x2，故此选项错误；B、 （2x 2） 3=8x6，故此选项错误；C、 x2（x 3 ）= x5，故此选项正确；D、2x 2x2=2，故此选项错误故选：C4【解答】解：AO 平分BAC ，AOBC，BAO= CAO，AOB=A
12、OC=90，B= C，DOAC，BOD=C，B= BOD，DB=DO，又DEBO，ED 平分 BDO，B=43，BDE=47 ，BAO= EDO=AOD=CAO=CGH=47 ，故选： A5【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C6【解答】解：解不等式 xa0，得：xa ，解不等式 52x1，得：x2 ，则不等式组的解集为 ax2 ，不等式组有唯一整数解，0a1 ，故选：B7【解答】解：出现次数最多的 数为 1.55m
13、，是众数；21 个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是 1.60m，所以中位数是 1.60m故选：B8【解答】解：圆锥的侧面积= 8090=3600cm2，故选：D9【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为 a，在 RtCDO 中，OD=acos60= a，CD=asin60= a，则 C（ a， a） ，点 A 向下平移 2 个单位的点为（ aa， a2） ，即（ a， a2） ，则 ，解得 故反比例函数解析式为 y= 故选：B来源:学科网10【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，B= D，AE BC，AFCD ，AEB=AFD=90 ，AEBAFD， = = ，设
14、BE=5x，则 DF=6x，AB=7+6x，在ABE 中， （7+6x） 2=（ 5x） 2+202，11x2+84x351=0，解得 x1=3，x 2= （舍去） ，BE=5x=15故选：C二填空题 （共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：（xy） 22x+2y+1=（xy） 22（x y） +1=（xy1） 2=0，xy 1=0xy=1故答案为：112【解答】解：根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为 24a 元，故答案为：24a13【解答】解：（a+1） 2 与 互为相反数，（a +1） 2+ =0，则 a+1=0 且 b1=0，解得：a=1、b=1，
15、故答案为：1、114【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 9，4、9、9 可以构成三角形；当 4 为腰时，其它两边为 4 和 9，因为 4+4=89，所以不能构成三角形故答案为：915【解答】解：连接 AO，BO，COAB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB= =60，AOC= =90，BOC=30，n= =12，故答案为：1216【解答】解：情形 1：如图 1 中，设 AD 交 EB1 于 O，当 DO=OA 时，B 1DE 与ADE 重叠部分面积为 ADE 面积的一半作 DMBE 于 M，DNEB 1 于 NBC=8，AC=15，C=90，AB= =17，D 是
16、AB 中点，BD=AD= ，BED= DEB 1，DM=DN， = = =2，BE=2EO，BE=EB 1，EO=OB 1，D O=OA，四边形 DEAB1 是平行四边形，DB 1=BD=AE= ，CE=ACAE=情形 2：如图 2 中，当 DB1 平分线段 AE 时，满足条件BD=AD，EO=OA ，ODBE，BED= EDO= BDE ，BE=BD= ，在 RtBCE 中，EC= = = 综上所述，满足条件的 CE 的值为 或 三解答题（共 3 小题，满分 17 分）17【解答】解：原式=2+23+31+1=418【解答】解：（1 ）= = = ，当 x=2 时，原式 = =219【解答】
17、解：如图所示，B=55理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM 平分DAC，DAM=CAM ，而DAC=ABC+ACB ，来源:Zxxk.ComCAM= ACB，EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF 和COE 中，AOFCOE ，OF=OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分，四边形 AECF 的形状为菱形EA=EC ，EAC=ACB=B= 故答案为：55四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【解答】解：（1）乙的平均数 a= =8；甲的平均数是 8，甲的方差为 b= （58） 2+2（78） 2+4（8 8） 2+（98） 2+2（108） 2=2
18、；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数 c= =6；（2）甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小，甲的成绩最稳定（3）根据题意画图如下：共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，甲、乙相邻出场的概率是 = 21【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克 x 元，则第二次水果的进价是每千克 1.1x 元，根据题意，得： =20，解得：x=2，经检验，x=2 是原方程的解，且符合题意答：第一次水果的进价是每千克 2 元（2）第一次购 买水果 14002=700（千克） ，第一次利润为 700（92）=4900（元） 第二次购买
19、水果 700+20=720（千克） ，第二次利润为 100（102.2 ）+（720100）（100.55 2.2）=2826（元） 4900+2826=7726（元） 答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 7726 元22【解答】解：过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于点 D在 RtBCD 中，BD=BCsin BCD=20sin30=10，CD=BCcos30=20 =10 ，在 RtACD 中， ACD=45，DAC=ACD=45 ，则 AD=CD=10 ，AB=ADBD=10 10=10（ 1）10（1.73 1）=7.3（m） ，所以，电线杆 AB 的高约为 7.
20、3m五解答题（共 3 小题，满分 28 分）23【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x 10） ，当 t=2 时，AD=4 ，点 D 的坐标为（ 2，4） ，将点 D 坐标代入解析式得 16a=4，解得：a= ，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，AB=102t，当 x=t 时，AD= t2+ t，矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2（102t） +（ t2+ t）= t2+t+20= （t1） 2+ ， 0，当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A、B 、C、D 的坐标分别为
21、（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4 ） ，矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ，当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积，ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在OBD 中，
22、PQ 是中位线，PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位24【解答】 （1）证明：连接 OC，PC 为O 的切线，OCPC，ADPC，OCAD ，OCA=DAC，OC=OA，PAC= OCA，DAC=PAC ；（2）证明：连接 BE 交 GF 于 H，连接 OH，FGAD，FGD+D=180，D=90， 来源: 学*科*网FGD=90 ，AB 为O 的直径，BEA=90，BED=90 ，D=HGD=BED=90，四边形 HGDE 是矩形，DE=GH，DG=HE，GHE=90 ， = ，HEF=FEA= BEA= =45，HFE=90HEF=45，HEF=HFE，FH=EH，FG
23、=FH+GH=DE+DG ；（3）解：设 OC 交 HE 于 M，连接 OE、OF，EH=HF，OE=OF，HO=HO，FHO EHO，FHO= EHO=45 ，四边形 GHED 是矩形，EHDG ，OMH= OCP=90，HOM=90OHM=90 45=45，HOM= OHM，HM=MO，OMBE ，BM=ME，OM= AE，设 OM=a，则 HM=a，AE=2a，AE= DG，DG=3a，HGC=GCM=GHE=90 ，四边形 GHMC 是矩形，GC=HM=a，DC=DGGC=2a ，DG=HE，GC=HM，ME=CD=2a，BM=2a，在 RtBOM 中，tanMBO= = = ，EHD
24、P，P=MBO，tanP= = ，来源:学科网设 OC=k，则 PC=2k，在 RtPOC 中，OP= k=5，解得：k= ，OE=OC= ，在 RtOME 中，OM 2+ME2=OE2，5a 2=5，a=1，HE=3a=3，在 RtHFE 中， HEF=45，EF= HE=3 25【解答】解：AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理逆定理得ABC 为直角三角形，C 为直角（1）BP=2t，则 AP=102tPQ BC， ，即 ，解得 t= ，当 t= s 时，PQBC （2）如答图 1 所示，过 P 点作 PDAC 于点 DPDBC， ，即 ，解得 PD=6 tS= AQPD=
25、 2t（6 t）= t2+6t= （t ） 2+ ，当 t= s 时，S 取得最大值，最大值为 cm2（3）假设存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分，则有 SAQP = SABC ，而 SABC = ACBC=24，此时 SAQP =12由（2）可知，S AQP = t2+6t， t2+6t=12，化简得：t 25t+10=0，= （ 5） 24110=150，此方程无解，不存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分（4）方法 1、假设存在时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形，则有 AQ=PQ=BP=2t如答图 2 所示，过 P 点作 PDAC 于点 D，则有 PD
26、BC， ，即 ，来源:Z,xx,k.Com解得：PD=6 t，AD=8 t，QD=ADAQ=8 t2t=8 t在 RtPQD 中，由勾股定理得： QD2+PD2=PQ2，即（8 t） 2+（6 t） 2=（2t） 2，化简得：13t 290t+125=0，解得：t 1=5，t 2= ，t=5s 时，AQ=10cm AC，不符合题意，舍去，t= 由（2）可知，S AQP = t2+6t，S 菱形 AQPQ=2SAQP =2（ t2+6t）=2 （ ） 2+6 = （cm 2） 所以存在时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形，此时菱形的面积为 cm2（或连接 QQ交 AB 于 N，利用相似三角形的性质，求出 QN，菱形的面积等于AQN 面积的 4 倍）方法 2、如图 2，过点 Q 作 QHAB 于 H，四边形 AQPQ是菱形，AQ=PQ=2t，AH= AP= （102t）=5 t，AHQ=ACB=90，HAQ=CAB ，AHQACB ， = ， = ，t= ，QH= ，S 菱形 AQPQ=2SAQP =2 （102 ） = cm2所以存在时刻 t= 秒，使四边形 AQPQ为菱形，此时菱形的面积为 cm2
