1、 2019 年北京市高考模拟预测卷（一）文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 20 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回
2、。5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 1.集合 2=1,24ABxR则 AB=（ ） A B C 4， D 124， ，2.已知 i为虚数单位, 3i=( ）A -3+2 B +2 C -i D -3i3已知等差数列 357,1naa,则数列 na的公差 =d( ）A0 B1 C-1 D2 4.与椭园2:6yx共焦点且渐近线方程为 =3yx的双曲线的标准方程为( ）A213xB213yC.21D213yx5.
3、 “ 2()6kZ”是“ 1cos2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为yx,1yxyxz23A. B C. D325547已知函数 ，),0,()sin)( Raaxf 在 的大致图象如图所示，则 可取3,A B 2C D 48已知定义域为 R的函数 )(xf的导函数为 )(xf，且满足 1)(xff，则下列正确的是（ ）A 1)207()1(eff B )207()18(eff C 8 D 1第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 9.已知 P(2，m)为角
4、 终边上一点，且 ， 则1tan43_sin10.如图程序中，输入 ，则输出的结果为_2,log,2ln3zyx11在满足条件 的区域内任取一点 ，则点1037xy(,)Mxy满足不等式 的概率为_(,)Mxy2(1)12中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），1 32-1-3 xyoINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第 10 题图若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 为_x13已知点 为中心在坐标原点的椭圆 上的一点，且椭圆的
5、右焦点为 ，线段 的垂PC)05(2，F2PF直平分线为 ，则椭圆 的方程为_xy214数列 的前 项和为 ，满足 ，设 ，则nanS3264nan 21log3nnab数列 的前 项和为 .1nb0三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15.已知函数 2243sinco 3 1fxxsixcos.(I)求函数 的对称中心及最小正周期;() ABC的外接圆直径为 3,角 ,ABC所对的边分别为 ,abc.若 263fa.且acosbinc,求 si的值 16.如图，在三棱锥 中，ABCP,4,BCAP， 为线段 的中点， 是线段,9
6、0ABC34DEP上一动点（I）当 时，求证： 面 ；AE/PAB（II）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积 CD17.已知 是公差为 等差数列，数列 满足 ， ，且 na2nb12b1()nnab（）求 的通项公式；（）求 的前 项和 nbnS18.世界乒乓球锦标赛的整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。图 1（扇形图）和表 1 是其中一场关键比赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图 1。在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛中的接发球技术统计如表 1，其中的前 4 项技术统称反手技术，后
7、 3 项技术统称为正手技术。图 1选手乙的接发球技术统计表技术 反手拧球 反手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球使用次数 20 2 2 4 12 4 1得分率 55% 50% 0% 75% 41.7% 75% 100%表 1（I）观察图 1，在两位选手共同使用的 8 项技术中，差异最为显著的是哪两项技术?（II）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?（结论不要
8、求证明）19.已知函数 ()xxfea（I）当 时，求 的极值；0af（II）若 有两个不同的极值点 ，求 的取值范围;()fx12,x2()a20.有一个动圆与曲线 M: )0(42yx相内切，并且与 x轴相切。（）求动圆的圆心的轨迹 N的轨迹方程；（）已知点 A的坐标为（-2,0），如果直线 )2(ky与椭圆)20(142by交于点 C, 直线 )2(xky与曲线 N交于点 B,D。求当斜率 满足什么范围时，存在这样的椭圆使得|,|DCB的长度成等比数列。文科数学参考答案及评分标准一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四
9、 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D A D B A 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 9. 10. 11. 12. 1.6 13. 14. 5x1201492yx0三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15.解：（I） 22()43sincosi3cossin(2)6fxxx 对称中心 +12k（ ,0） （ Z），最小正周期为 （） ()63fa ,sinaRA， 3sinA, cosiBbc， 2i
10、osiinBC, 又 AB2sisn()即 nciicsiAA 即 2siosB， (0)in0，sincoA6si,cos0s3A6i3B16.（1）直角 中， ，C24A中，由 知 P2PCA ，又 面 ， 面 ED/EB/EDB（2）等腰直角 中，由 D为 AC中点知，C又由 ， ， 知 面ACPBACPBC由 面 DBD又 ， 知 面由 面 ， EPABE即 为直角三角形 最小时， 的面积最小D过点 D 作 PC 的垂线时，当 E 为垂足时，DE 最小为 362 91631CSVBDBCE17.解：（）因为 1()nnab，所以 12 因为 ， ，所以 1a 因为等差数列 n的公差为
11、2，所以 2n， *N （）由（）知 1a因为 ()nnb，所以 12n 所以数列 b是首项为 1，公比为 2的等比数列 所以数列 n的前 项和1()12()n， *N nS18.解：（I）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术。（II）根据表 1 的数据可知，选手乙的反手拉球 2 次，分别记为 A，B ，正手拉球 4 次，分别记为 a,b，c,d。则从这六次拉球中任取两次，共 15 种结果，分别是：AB，Aa,Ab ，Ac，Ad,Ba，Bb，Bc,Bd,ab，ac，ad,bc,bd,cd。其中至少抽出一次反手拉球的共有 9 种，分别是：AB,Aa，Ab ，Ac,
12、Ad,Ba ，Bb，Bc,Bd。则从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率。539P（III）正手技术更稳定。 19（1）当 时， ， ，令 ，可得 ，故 在0a()xfe()1xfe()0f1x()fx上单调递增，同理可得 在 上单调递减， (,),故 在 处有极小值 ； fx1(1)fe（2）依题意可得， 有两个不同的实根.()20xfxa设 ，则 有两个不同的实根 x1，x 2 , ，()2gxaeg()12xgae若 ，则 ，此时 为增函数，故 至多有 1个实根，不符合要求；0a()1()x()g若 ，则当 时， ，当 时， ，ln2xa0ln2xa()0
13、x故此时 在 上单调递增，在 上单调递减， 的最大值为()g,)1(,)()g, 11lnll2a又当 时， ，当 时， ，故要使 有两个实根，则x()xx()gx()0x，得 . （或作图象知要使 有两个实根，则(l)l0g2ag）1n2a设 的两根为 ，当 时， ，此时 ；()x12,x2()1x()0gx()0fx当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 .12)0g(0f2f故 为 的极小值点， 为 的极大值点, 符合要求.x()f2x)a综上所述： 的取值范围为 .（分离变量的方法也可以）a1a20.（1）由题意可得 ，所以 ,圆的半径为 1，设 ， ，由p(0)S),(1yxA),(2yxD得 ， ，42kxy42kxkx4211212()4ykk12124ABCDSBCy BC又 k0 2(2) ，124xk21212,()4ykxk(,)Q当 时直线 l1与抛物线没有两个交点，所以0k 0k用 替换 可得 ，2P(,1)kPQ234所以 的直线方程为 ，Q)()(342kxky化简得 ，所以直线 过定点（0,3）213kyxP
