湘教版九年级数学下册二次函数小结与复习同步练习含答案解析

1、第 3 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象与性质知识点 1 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与 yax 2， ya(xh) 2 的图象的关系1二次函数 y3 2 的图象是由抛物线 y3x 2 先向_(填“左”或(x 4)2 “右”) 平移_个单位，再向 _(填“上”或 “下”)平移_个单位得到的22017常德将抛物线 y2x 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为( )Ay2( x3) 25 By2( x3) 25Cy 2(x3) 25 Dy2( x3) 253抛物线 y( x2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到，则下列平移过程正确的是( )A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位。

2、第 4 课时 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2bxc 与 ya( xh) 2k 的关系12018山西用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy (x4) 27 Dy(x4) 2252试通过配方法求出抛物线 yx 24x 8 的顶点坐标和对称轴，并指出当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小知识点 2 抛物线 yax 2bxc 的平移3在同一平面直角坐标系内，将函数 yx 24x1 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的图象的顶点坐标是( )A(2，5) B(1，4)C(1，6) D(2，2)42018广西将抛物线 y x26x21 向左平移 2。

3、26.2.2 第 1 课时 二次函数 yax 2k 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2k 的图象与 yax 2 的图象的关系1如图 2628，将抛物线 y x2 向_平移_个单位得到抛物线13y x22；将抛物线 y x2 向_平移_个单位得到抛物线 y x22.13 13 13图 26282将二次函数 yx 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )Ayx 21 By x 21Cy (x1) 2 Dy(x 1) 23教材练习第 2 题变式不画出图象，回答下列问题：(1)函数 y4x 22 的图象可以看成是由函数 y4x 2 的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数 y4x 22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如。

4、第 2 课时 二次函数 ya(xh )2 的图象与性质知识点 1 二次函数 ya( xh) 2 的图象与 yax 2 的图象的关系1将抛物线 yx 2 向_平移_个单位得到抛物线 y( x5) 2；将抛物线yx 2 向_平移_ 个单位得到抛物线 y( x5) 2.2下列方法可以得到抛物线 y (x2) 2 的是( )25A把抛物线 y x2 向右平移 2 个单位25B把抛物线 y x2 向左平移 2 个单位25C把抛物线 y x2 向上平移 2 个单位25D把抛物线 y x2 向下平移 2 个单位253顶点是(2，0)，开口方向、形状与抛物线 y x2 相同的抛物线是( )12Ay (x2) 2 By (x 2)212 12Cy (x2) 2 Dy (x2) 212 12知识点 2 二次函数 y。

5、第 2 课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系知识点 1 二次函数与一元二次方程1二次函数 y31x 2999x 892 的图象如图 2638 所示，则方程31x2999x89 20 的根的情况是 .图 26382若关于 x 的函数 ykx 2 2x1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为_3二次函数 yax 2bxc 的部分图象如图 2639 所示，若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的一个根为 x13，则另一个根 x2 为( )图 2639A1 B2 C3 D44已知抛物线 y(k3)x 22x1(k 为常数) 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4Ck4 且 k3 Dk4 且 k35已知二次函数 yx 23xm(m 为常数。

6、26.2.3 求二次函数的表达式知识点 1 一般式已知抛物线上三个一般点的坐标1经过点(3，1)，(1 ，1)和(0，2)的抛物线所对应的函数表达式为( )Ayx 22x2 Byx 22x2Cy x22x2 Dyx 2 x12 122已知二次函数 yax 2bx，阅读下面的表格信息，由此可知 y 与 x 之间的函数关系式是_x -1 1y 0 23.若抛物线 yax 2bx c 经过点(1，12) ，(0，5) 和(2，3)，则 abc 的值为_4教材例 7 变式 2018普陀区一模已知一个二次函数的图象经过 A(0，3)，B(1，0) ，C(m，2m3) ， D(1，2)四点，求这个函数的表达式以及点 C 的坐标知识点 2 顶点式已知抛物线的顶点坐标或对称。

7、26.2.1 二次函数 yax 2 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2 的图象1二次函数 y5x 2 的图象开口_，对称轴为_，顶点坐标为_2抛物线 yax 2(a0 时，若 x1x2，则 y1_y2; 当 xx2，则 y1_y2.(填“”或“0 时，y 随 x 的增大而增大；(4)当 x0 时，y 有最小值其中说法正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个92017连云港已知抛物线 yax 2(a0) 经过 A(2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )Ay 10y2 By 20y1Cy 1y20 Dy 2y1010已知抛物线 yax 2 经过点(1，3)(1)求 a 的值；(2)当 x3 时，求出 y 的值；(3)说出此二次函数的三条性质11如图 。

8、26.3 第 1 课时 二次函数问题的实际应用知识点 1 二次函数与运动路线问题1.小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图 2631，函数h3.5t4.9t 2(t 的单位：s，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( )图 2631A0.71 s B0.70 sC0.63 s D0.36 s2某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度 h(单位：m)与水流运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 h30t5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s知识点 2 二次函数与。

9、第 2 课时 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题知识要点分类练 夯实基础知识点 1 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题1一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米) 和飞行时间 t(秒)满足函数表达式h5(t 1) 2 6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A1 米 B 5 米 C6 米 D7 米2竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式为 hat 2bt，其图象如图 1510 所示若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )图 1510A第 3 秒 B第 3.5 秒 C第 4.2 秒 D第 6.5 秒3若销售一种服装。

10、*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式知识要点分类练 夯实基础知识点 不共线三点确定二次函数的表达式1若抛物线过点 A(0，3) ，B(3 ，0)，C(4，3) ，求此抛物线表示的函数的表达式解：(1)设抛物线表示的函数的表达式为_ ；(2)将 A，B，C 三点的坐标代入得方程组_；(3)解方程组得 ，； )(4)抛物线表示的函数的表达式为_2某二次函数的图象经过点 A(0，0) ，B(1，11)，C(1，9)，则这个二次函数的表达式是( )Ay10x 2x By10x 219xCy10x 2x Dyx 210x3已知一个二次函数，当 x0 时，y5；当 x1 时，y4；当 x2 时，y5，则这个二次函数的表达式是( )A。

11、第 4 课时 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 ya(x h)2k 与 yax 2的图象的关系12017常德将抛物线 y2x 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为( )Ay2(x 3) 25 By 2(x3) 25Cy2(x3) 25 Dy2(x3) 252抛物线 y(x3) 22 可以由抛物线 yx 2 先向右平移 _个单位，再向上平移_个单位得到3函数 y2(x1) 21 的图象可以由函数 y2(x2) 23 的图象先向右平移_个单位，再向_平移_个单位得到知识点 2 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与性质4教材习题 1.2 第 6 题变式二次函数 y2(x2) 21 的图。

12、1.5 第 1 课时 利用二次函数解决拱桥问题、面积问题知识要点分类练 夯实基础知识点 1 利用二次函数解决拱桥问题1河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图 151所示的平面直角坐标系，其函数表达式为 y x2.当水面离桥拱顶部的距离 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB125为( )图 151A20 m B10 m C 20 m D10 m2. 如图 152，已知桥拱形状为抛物线，其函数表达式为 y x2，当水位线在 AB14位置时，水面的宽度为 12 m，这时水面离桥拱顶部的距离是 _图 1523. 如图 15 3，小河上有一拱桥 ，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB和矩形的三。

13、第 5 课时 二次函数 yax 2bxc的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 用配方法将二次函数由一般式化为顶点式1将二次函数 yx 22x 3 化为 y(xh) 2k 的形式为 ( )Ay(x1) 24 By(x1) 24Cy (x1) 22 Dy(x1) 222用配方法把二次函数 y2x 24x 5 化为 ya(xh) 2k 的形式解：y2x 24x 52(_)52(x 22x _ _) 52(x1)2_52(x 1) 2_知识点 2 二次函数 yax 2bxc 与 ya(xh )2k 的关系32017淄博将二次函数 yx 22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后，得到的图象表示的二次函数的表达式是( )Ay(x3) 22 By(x3) 22Cy (x1) 22 Dy(x1) 224将二次函数 y。

14、第 2 课时 二次函数 yax 2(a0)的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0 Bx2Cx0 解析 因为 y5x 2 的二次项系数小于 0，所以抛物线的开口向下，y 有最大值4D 解析 二次函数 yax 2(a0) 的图象的顶点坐标为(0，0)，其最大值为 y0.5C 6.B7D 解析 函数 y2 x2 的对称轴为直线 x0，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确8C9D 解析 开口向下的抛物线上，离对称轴越远的点，其纵坐标越小10解：(1)y(k2)xk 2 k4 是二次函数，k 2k42，k 2k60，(k3)(k2) 0，k 3 或 k2.函数。

15、12 第 1 课时 二次函数 yax 2(a0)的图象与性质 知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0)的图象1二次函数 y2x 2 的图象可能是( )图 1212画出函数 y x2 的图象32知识点 2 二次函数 yax 2(a0)的性质3函数 y3x 2 的图象的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小，当 x_时，y 随 x 的增大而增大4二次函数 y8x 2 的图象的开口方向是( )A向上 B向下C向上或向下 D不能确定5关于函数 y5x 2 的图象与性质的叙述，错误的是( )A其图象的顶点是原点By 有最大值C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D当 x2 Bm2 Cm0)过 A(。

16、第 3 课时 二次函数 ya( xh) 2的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 ya(x h)2与 yax 2的图象的关系1把抛物线 y3x 2 向左平移 1 个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为( )Ay3x 21 By3(x 1) 2Cy3x 21 Dy3(x 1)22将抛物线 yx 2 平移得到抛物线 y(x2) 2，则下列平移过程正确的是 ( )A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位3下列关于抛物线 y2(x 1)2 与 y2x 2 的说法，错误的是 ( )A形状相同 B开口方向相同C顶点相同 D对称轴不同4抛物线 y (x3) 2 向_平移_个单位后得到抛物线。

17、1.4 二次函数与一元二次方程的联系知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系1小兰画了一个函数 yx 2axb 的图象，如图 141，则关于 x 的方程x2axb0 的解是( )图 141A无解 Bx1 Cx4 Dx 11，x 242二次函数 yx 22x1 的图象与 x 轴的交点情况是( )A有两个相同的交点 B有两个不同的交点C没有交点 D无法确定3二次函数 yx 2x6 的图象与 x 轴交点的横坐标是( )A2 和3 B2 和 3C2 和 3 D2 和342018自贡若函数 yx 2 2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为_5抛物线 y3x 2x10 与 x 轴有无交点？若无，请说明理由；若有，。

18、11 二次函数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数的概念及自变量的取值范围1下列函数是二次函数的是( )Ay2x1 By2x1Cyx 22 Dy x2122已知二次函数 y13x5x 2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是( )Aa 1，b 3，c 5 B a1，b3，c5Ca 5，b 3，c1 Da 5，b3，c13下列函数中，是二次函数的是( )A圆的周长 l 关于它的半径 r 的函数B购买单价相同的笔记本的总钱数 y(元) 关于购买数量 x(台)的函数C正三角形的面积 S 关于它的边长 a 的函数D当路程一定时，汽车行驶的速度 v 关于行驶时间 t 的函数4函数 y2x 24x 中，自变量 x 的取。

19、小结与复习类型之一 二次函数的有关概念1下列函数：y1 x2，y ，y x(1 x )，y(12x)(1 2x)中，是二次21x2函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知函数 y( m1)xm 2 15x3 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为_类型之二 二次函数的图象和性质3二次函数 yx 22x 3 的图象大致是( )图 1X 14二次函数 yax 2bx c 的图象如图 1X 2 所示，则下列结论中错误的是 ( )图 1X 2A函数有最小值 B当1x2 时，y0Cabc 0 D当 x 时，y 随 x 的增大而减小125把抛物线 yax 2bx c 先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的函数表达式是 yx 23x 5，则 abc。