华东师大版九年级数学下册《26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质》同步练习(含答案解析)

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1、26.2.1 二次函数 yax 2 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2 的图象1二次函数 y5x 2 的图象开口_,对称轴为_,顶点坐标为_2抛物线 yax 2(a0 时,若 x1x2,则 y1_y2; 当 xx2,则 y1_y2.(填“”或“0 时,y 随 x 的增大而增大;(4)当 x0 时,y 有最小值其中说法正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个92017连云港已知抛物线 yax 2(a0) 经过 A(2,y 1),B(1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )Ay 10y2 By 20y1Cy 1y20 Dy 2y1010已知抛物线 yax 2 经过点(

2、1,3)(1)求 a 的值;(2)当 x3 时,求出 y 的值;(3)说出此二次函数的三条性质11如图 2623,在同一平面直角坐标系中画出函数 y x2 和函数 y x2 的图象,12 12已知坐标原点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点,且正方形的边分别与 x 轴、y 轴平行,如果点 D 的坐标为(2,2),那么阴影部分的面积为( )图 2623A4 B8 C12 D1612函数 yk(x k ),y kx 2 与 y (k0) 在同一平面直角坐标系内的图象正确的是( )kx图 262413定义运算“”为:ab 如 1( 2)1(2) 24.ab2( b0) , ab2( b 0) ,

3、)则函数 y2x 的图象大致是( )图 262514已知 y(k2)xk 2k4 是关于 x 的二次函数,且当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的值为 _15根据下列条件求 m 的取值范围:(1)二次函数 y(m3)x 2,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;(2)二次函数 y(2m1)x 2 有最小值16教材练习第 1 题变式(1)在同一坐标系中,画出下列函数的图象:y x2;y 2x 2;y x2;y 2x 2.12 12(2)从“函数关系式、函数的对应值表、图象”三个方面进行对比,说说函数关系式中二次项系数 a 对抛物线的形状有什么

4、影响17如图 2626所示,P 为抛物线 yx 2 在第一象限内的一点,点 A 的坐标为(4,0)(1)设点 P 的坐标为(x ,y),试求出 AOP( O 为坐标原点)的面积 S 关于点 P 的横坐标 x之间的函数关系式;(2)试在图所给的网格图中建立平面直角坐标系,并画出 S 关于 x 的函数图象图 262618.如图 2627,平行于 x 轴的直线 AC 与抛物线 y1x 2(x0)和 y2 (x0) 分别交x23于 B,C 两点,过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D,直线 DEAC,交 y2 于点 E,则_DEAB图 2627详解详析1向下 y 轴( 或直线 x0) (0 ,

5、0)2B 解析 a0,所以函数 s v2 的图象开口向上由于自变量 v0,故1100 1100选 C.4B 解析 当 a0 时,则函数 yax 中,y 随 x 的增大而增大,函数 yax 2 的图象开口向上,故不正确,正确;当 a0 时,则函数 yax 中,y 随 x 的增大而减小,函数 yax 2 的图象开口向下,故 不正确,正确两函数的图象可能是,故选 B.5略67B 解析 抛物线 y x2,yx 2 的开口向上,yx 2 的开口向下,故错误;12抛物线 y x2,y x 2,yx 2 的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴,正确;错12误故选 B.8D9C 解析 抛物线 yax 2(a

6、0) ,A (2,y 1)关于 y 轴的对称点的坐标为(2,y 1)又a0,012 ,y 1y20.故选 C.10解:(1)抛物线 yax 2 经过点(1,3) ,a13,a3.(2)把 x3 代入 y3x 2 中,得 y33 227.(3)抛物线的开口向上;坐标原点是该抛物线的顶点;当 x0 时,y 随着 x 的增大而增大 (答案合理即可)11B 解析 由图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半,即448.故选 B.1212C 解析 一次函数 yk(xk)kxk 2,k0,k 20,一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴负半轴上A 项,一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上,

7、A 不正确;B 项,一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上,B 不正确;C 项,一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴上,C 正确;D 项,一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上,D 不正确13C 解析 y2x 当 x0 时,图象是抛物线 y2x 2 对称轴2x2( x0) , 2x2( x 0) .)右侧的部分;当 x0 时,图象是抛物线 y2x 2 对称轴左侧的部分故选 C.142 解析 因为该函数是二次函数,所以 x 的指数为 2.又因为在对称轴的右边,y随 x 的增大而增大,所以二次函数的图象开口向上,可得二次项的系数大于 0.由题意,得k2 k 4 2,k 2 0,

8、)解得 k 3或 k 2,k 2, )k2.15解:(1)二次函数 y(m3)x 2,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,m30,解得 m3.(2)二次函数 y(2m1)x 2 有最小值,2m10,解得 m .1216解:(1)列表如下:x 2 1 0 1 2y x2122 12 0 12 2y2x 2 8 2 0 2 8y x212212 012 2y2x 2 8 2 0 2 8描点:以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点连线:用平滑的曲线顺次连结各点,图象如图所示:(2)答案不唯一,如| a|相同,两条抛物线的形状就相同; |a|越大,抛

9、物线的开口就越小17解:(1)由于 P 为抛物线 yx 2 在第一象限内的一点,且点 P 的坐标为(x,y) ,所以点 P 到 x 轴的距离为 yx 2,所以 S 4x22x 2(x0) 12(2)由于 x0,所以画出的图象为抛物线 S2x 2 对称轴右侧的部分(不含原点),具体图象如图183 解析 设点 A 的坐标为(0 ,a),令 x2a,解得 x (负值已舍去) ,3 a点 B( ,a)令 a,则 x (负值已舍去),ax23 3a点 C( ,a)3aCDy 轴,点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同,为 ,点 D 的纵坐标为 ( )23a,3a 3a点 D 的坐标为( ,3a)3aDEAC,点 E 的纵坐标为 3a.令 3a,x3 (负值已舍去) ,x23 a点 E 的坐标为(3 ,3a),aDE3 .a 3a故 3 .DEAB 3 a 3aa 3

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