全等三角形的证明题

1、高效提分 源于优学第01讲 三角形的证明温故知新三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。注意：在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。“SSS”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。符号语言：已知ABC与DEF的三条边对应相等。在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及。

2、 尺规作三角形与三角形全等的应用 第14讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1已知两边及其夹角求作三角形 2已知两角及其夹边求作三角形 3已知三边求作三角形 4尺规作三角形综合题 5利用三角形全等测距离 教学目标 1要掌握尺规作图的方法及一般步骤； 2通过画图，培养学生的作图能力及动手能力. 3会利用三角形全等测距。

3、2019年全国中考数学真题分类汇编：全等三角形一、选择题1. （2019年山东省滨州市）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，。

4、 一、选择题一、选择题 1.（2019滨州）滨州）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD；AMB40；OM 平分BOC；MO 平分 BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AOB=COD，AOC=BOD，又OA=OB，OC=OD，AOCBOD，AC=BD，故 正确； AOCBOD， MAO=MBO， 如图， 设 OA 与 BD 相交于 N， 又ANM=BNO， AMB= AOB=40 ， 故正确； 如图， 过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线， 垂足分别是 E， F， AOCBOD， AC=BD， OE=OF， MO 平分BMC， 故正确； 在AOC 中， OAOC。

5、*4.5 相似三角形判定定理的证明,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）,导入新课,问题：相似三角形的判定方法有哪些？, 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.,讲授新课,在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明,定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求证：ABC ABC,A,B,C,A,B,C,A,。

6、*4.5 相似三角形判定定理的证明 相似三角形判定定理的证明 1.会证明相似三角形判定定理； （重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 一、情景导入 相似三角形的判定方法有哪些？ 答： （1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似. 怎样证明这些结论呢？ 二、合作探究 探究点：相似三角形的判定定理 。

7、12.2 三角形全等的判定,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第三课时,第四课时,第一课时,“边边边”定理,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法,1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.,2. 掌握“边边边”。

8、一、三角形的概念和性质 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的_条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意：三条线段必须:不在一条直线上，首尾顺次相接,三,2. 三角形的分类,3. 三角形的高、中线、角平分线、中位线 (1)高：在三角形中，过一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和_之间的线段叫做三角形的高三条高的交点叫做三角形的_ 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的_的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线的交点叫做三角形的_ (3)角平分线：在三角形中，一个_角。

9、1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD 3 AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 2CABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(。

10、提分专练提分专练( (五五) ) 以全等三角形为背景的中档计算与证明以全等三角形为背景的中档计算与证明 |类型 1| 全等三角形与等腰三角形结合 1.2018 镇江 如图 T5-1,ABC 中,AB=AC,点 E,F 在边 BC 上,BE=CF,点 D 在 AF 的延长线上,AD=AC. (1)求证:ABEACF; (2)若BAE=30 ,则ADC= . 图 T5-1 2.2017。

11、直角三角形全等的条件（HL）,回顾：,AB AC BC A B ACB,DE DF EF D DEFF,回 顾 与 练 习,1、除定义外判定两个三角形全等方法:， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中， 直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，请同学们加入适当的条件，使得两个三角形全等,如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,-,-,=,=,学习目标： 1、掌握直角三角形全等的判定方法斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等； 3、能够运用“HL”定理解决有关问题.,做一做,用尺规作图法，做一。

12、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（7）,问题情境,1工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别任取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线 请同学们说明这样画角平分线的道理,1（1）请按序说出木工师傅的“操作”过程 （2）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出法 （3）请证明你的作法是正确的,建构活动,2（1）在下图中作出平角AOB的平分线 （2）过直线上一点，你能作出这条直线的垂线吗？ （3）如果点在直线外呢？,建构活动,1.。

13、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（8）,问题情境,1判定两个三角形全等的方法有哪些 2如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 3在RtABC、RtDEF 中，BE90， （1）若AD，ABDE， 则ABCDEF（ ） （2）若AD，BCEF， 则ABCDEF（ ） （3）若ABDE，BCEF， 则ABCDEF （ ）,1你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？,建构活动,2用直尺和圆规作RtABC，使C90，CBa，ABc （1）ABC就是所求作的三角形吗？ （2）你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全 重合吗？ （3）交流之后，你发现了什么？ （4）想一想，在画图时是根。

14、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（2）,问题情境,1.如图，ABAC，还需补充条件_，就可根据“SAS ”证明ABEACD.,2.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据ABCB，ABDCBD，不用度量，就知道ADCD请你用所学的知识给予说明,问题情境,数学活动,例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明,数学活动,例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且 E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED ACDB,数学运用,1. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF. 求证：AEC BFD 你还能证得其。

15、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（1）,问题情境,1操作：已知ABC，画一个与它全等的三角形， 说说你是如何画的？,1操作：如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形， 怎样才能使全班同学剪下的直角三角形都全等？,建构活动,思考：我们确定了这个三角形的哪几个条件， 就保证了剪下的三角形全等？,2观察：下图中的三个三角形，哪两个三角形是全等三角形？,思考：ABC与PNM满足了什么条件时，它们全等？ ABC为什么不与EDF全等？,3按下列作法，用直尺和圆规作ABC， 使A1，AB = a, AC = b 作MAN1 在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb 连接BC ABC。

16、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（4）,问题情境,1判定2个三角形全等，你已有哪些方法？,2已知：如图，AD，ACBDBC， 求证：ABDC,1如图，在ABC和DEF中，AD， BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？ 能利用“角边角”证明你的结论吗？,建构活动,推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形 全等.,数学概念,数学活动,例1 如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF,数学活动,例2 如图，BECD，12， 则ABAC吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC和ABC的高 证明。

17、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（3）,问题情境,1上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？,2判断三角形全等至少要有几个条件？,3请猜想，构成全等还有哪些条件组合 ？,1小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？,建构活动,2请你用圆规和直尺画ABC， 使ABa，A，B （1）作ABa （2）在AB的同一侧分别作MAB， NBA ，AM、BN相交于点C （3）ABC就是所求作的三角形,建构活动,基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,数学概念,数学活动,例1 图中有几对全等三角形？你能找出它们。

18、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（6）,问题情境,1小明用长度分别为5、6、7的3根木棒首尾顺次相接搭出了ABC，试问：小明应选用怎样大小的3根木棒能搭出MPN与ABC全等?,1已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合,建构活动,通过以上的操作你发现了什么？,2教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？ （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？,建构活动,1.三边对应相等的两个三角形全等。

19、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（5）,问题情境,1回顾三角形全等的三个判定方法,2如图，AD平分BAC，要使ABDACD， （1）根据“SAS”需添加条件_； （2）根据“ASA”需添加条件_； （3）根据“AAS”需添加条件_,1如图，AB，12，EAEB， 你能证明ACBD吗？,建构活动,2如图，点C、F在AD上，且AFDC，BE, AD，你能证明ABDE吗？,建构活动,1. 为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件,数学概念,2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得。

20、2018 初三数学中考复习 三角形与全等三角形 专题复习训练题 1. 三角形的内角和等于( ) A90 B180 C300 D360 2. 在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 3. 在ABC 中，AB3，BC4，AC2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF的周长是( &am。