1、2019年全国中考数学真题分类汇编：全等三角形一、选择题1. （2019年山东省滨州市）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作O
2、GMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；正确的个数有3个；故选：B2. （2019年山东省青岛市）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D50【考点】三角形的内角和、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBD，AFBEFB，BFBF，ABFEBF（ASA），AFEF，ABBE，ADDE，ABC35，C50，BAC180ABCC95，在DAB与DEB中，ABDEAD（SSS），B
3、EDBAD95，ADE360959535145，CDE180ADE35，故选：A二、填空题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能确定ABCDCB的是 （只填序号）【考点】全等三角形的判定【解答】解：已知ABCDCB，且BCCB若添加AD，则可由AAS判定ABCDCB；若添加ACDB，则属于边边角的顺序，不能判定ABCDCB；若添加ABDC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB故答案为：三、解答题图101.（2019年乐山市）如图，线段、相交于点, ,.求证：. 【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：在和中，,
4、， 故，得证. 2. （2019年重庆市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：ADCM+2CE【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】（1）解：作CGAD于G，如图1所示：设PGx，则DG4x，在RtPGC中，GC2CP2PG217x，在RtDGC中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即PG1，GC4，DP2
5、AP4，AD6，SACDADCG6412；（2）证明：连接NE，如图2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45，ENF45，FCAFBF，ANEBCD135，ADBC2AF，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），CMNE，又NFNEMC，AFMC+EC，ADMC+2EC3. （2019年山东省枣庄市）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图
6、2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：AB+ANAM【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点M作
7、MEBC交AB的延长线于E，AME90，则AEAM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM4. （2019年云南省）如图，ABAD，CBCD.求证：BD.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：在ABC和ADC中， ABCADC（SSS）BD5.（2019年广西贺州市）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定【解答】
8、（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形6. （2019年江苏省苏州市）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数.【考点】全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解：（1） （2） 7.（2019年江苏省泰州市）如图，线段AB=8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正
9、方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.PGFDCBAE（1）求证：AEPCEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长.【考点】全等三角形、正方形的性质【解答】（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC, PCPA, APDCPD45，AEPCEP.(2) CFAB理由如下： AEPCEP,EAPECP，EAP=BAPBAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB(3)过点 C 作CNPB可证得PCNAPB, CNPBBF
10、, PNAB, AEPCEP, AECE, AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.8.（2019年江苏省无锡市）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB； （2）求证：OBOC【考点】全等三角形、等腰三角形的判定【解答】（1） 证明：AB=AC， ECB=DBC在 （2） 证明：由（1）知 DCB=EBC OB=OC9. （2019年陕西省）如图，点A、E、F、B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD求证：CFDE【考点】全等三角形【解答】证明：AEBF，
11、AFBEACBD，CAFDBE又ACBD，ACFBDECFDE10.（2019年浙江省衢州市）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF. 【考点】菱形的性质【解答】 证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D，BE=DFABEADFAE=CF11. (2019年浙江省温州市)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质【解答】（1）证明：CFAB，BFCD，BE
12、DF，AD是BC边上的中线，BDCD，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BECF2，ABAE+BE1+23，ADBC，BDCD，ACAB312.（2019年甘肃省）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BECE，又CH
13、BE90，DECHEB，DCEHBE（ASA），BHDCAB，即B是AH的中点，又AFH90，RtAFH中，BFAHAB13. （2019年湖北省宜昌市）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若A100，C50，求AEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理【解答】（1）证明：BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）；（2）解：A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBEABC15，在ABE中，AEB180AABE18010015651
14、4. （2019年甘肃省武威市）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1
15、M1M1N1求证：A1M1N190【考点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质【解答】解：延长A1B1至E，使EB1A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三点共线，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，
16、34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909015. （2019年辽宁省本溪市）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）【考点】全等三角形的判定和性质、三角形的有关性质、分类讨论思想【解
17、答】解：（1）结论：ECOOAC理由：如图1中，连接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案为：OCEOAC（2）如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON（ASA），OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CE
18、BDm，EMCM+CEm+m如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm（mm）mm，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或mm16. （2019年辽宁省大连市）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE17. （2019年贵州安顺市）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD,点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB、A
19、D、DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系_; （2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】（1） ADAB+DC (2) ABAF+CF 证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G E是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG.在AEB和GEC中AEBGEC ABGC. AE是BAF的平分线 BAGFAG,BAGG, FAGG, FAFG,CGCF+ FG,ABAF+CF 18.（2019年西藏）如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）ABCDEF
