1、一、三角形的概念和性质 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的_条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意：三条线段必须:不在一条直线上，首尾顺次相接,三,2. 三角形的分类,3. 三角形的高、中线、角平分线、中位线 (1)高：在三角形中，过一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和_之间的线段叫做三角形的高三条高的交点叫做三角形的_ 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的_的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线的交点叫做三角形的_ (3)角平分线：在三角形中，一个_角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的_叫做三角形的角平分
2、线；三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的_ (4)中位线：连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线_于第三边，且等于第三边的_,垂足,中点,重心,内,线段,内心,中点,平行,一半,垂心,4. 三角形的性质 (1)三角形的内角和为_ (2)三角形的外角和为_ (3)三角形的一个外角等于和它_的两个内角的和；三角形的一个_大于与它不相邻的任何一个_ (4)三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边,180,360,不相邻,外角,内角,大于,小于,二、全等三角形 1. 全等图形：能够完全_的两个图形称为全等图形；全等图形的形状和大小都_ 2. 全等三角形 (1)定义：能够完
3、全_的两个三角形叫做全等三角形 (2)性质： 全等三角形对应边_； 全等三角形对应角_,重合,相同,重合,相等,相等,3. 判定 (1)对应_相等的两个三角形全等(SSS) (2)_和它们的_对应相等的两个三角形全等(ASA) (3)_和其中一角的_对应相等的两个三角形全等(AAS) (4)_和它们的_对应相等的两个三角形全等(SAS) (5)_和一条_对应相等的两个直角三角形全等(HL),三边,两角,夹边,两角,对边,两边,夹角,斜边,直角边,三角形中的有关线段,如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BC6cm，则DE的长度是_cm.,(2018梧州，第14小题，3分),3,三角形
4、中的有关线段,(2015玉林、防城第6小题，3分),如图，在ABC中，ABAC，DE/BC，则下列结论中不正确的是( ),AADAE BDBEC,CADEC DDE BC,D,三角形的三边关系,一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A12 B16 C20 D16或20,(2016贺州，第7小题，3分),C,(2017来宾，第18小题，3分),三角形的三边关系,在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成_个不同的三角形,2,三角形中有关角度的计算,如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于( ) A40 B45 C50 D55,(2
5、018北部湾经济区，第6小题，3分),C,三角形中有关角度的计算,(2015柳州，第10小题，3分),如图，图中1的大小等于( ),A40 B50 C60 D70,D,全等三角形的性质,(2018柳州，第20小题，6分),如图，AE和BD相交于点C，AE，ACEC.求证：ABCEDC.,证明：在ABC和EDC中， ABCEDC(ASA),如图，ABAD，BCDC，点E在AC上 (1)求证：AC平分BAD； (2)求证：BEDE.,(2019桂林，第23小题，8分),证明：(1)在ABC和ADC中， ABCADC(SSS) BACDAC.即AC平分BAD.,全等三角形的性质,如图，ABAD，BCDC，点E在AC上 (1)求证：AC平分BAD； (2)求证：BEDE.,(2019桂林，第23小题，8分),证明：(2)在ABE和ADE中， ABEADE(SAS)BEDE.,全等三角形的性质,
