1、第9讲 分式方程,一、定义 分式方程:_中含有未知数的方程叫做分式方程 二、分式方程的解法 1. 解分式方程的基本思路:把分式方程转化为_方程,分母,整式,2. 具体步骤和方法 (1)去分母:方程两边同时乘以_,将分式方程化为整式方程 (2)按解整式方程的步骤求出未知数的值 (3)验根:求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根验根时把整式方程的根代入_,如果最简公分母等于0,这个根就是增根,否则这个根就是原分式方程的根若解出的根是增根,则原分式方程无解,最简公分母,最简公分母,三、列分式方程解应用题 在列分式方程解应用题时,不仅要检验
2、所得的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意,(2018北部湾经济区,第20小题,6分),解:方程左右两边同乘3(x1),得3x3(x1)=2x. 去括号,得3x3x32x. 移项,合并同类项,得2x=3. 解得x= .检验:当x 时,x10且3(x1)0. 所以x= 是原分式方程的解.,解分式方程,解:去分母得:x22x26. 解得x13,x22. 检验:当x3时,x20;当x2时,x20. 所以原分式方程的解为x3.,2019梧州,第21小题,6分,解分式方程,分式方程的应用,(2018桂林,第24小题,8分),某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用4
3、0天时间完成整个工程当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程 (1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天? (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?,解:(1)设二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天根据题意,得 5 (40514)1. 解得x60. 经检验,x60是原分式方程的解 答:由二号施工队单独施工,完成整个工程需要60天,分式方程的应用,(2018桂林,第24小题,8分),解:(2)根据题意,得1
4、 24(天) 答:若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.,分式方程的应用,(2018桂林,第24小题,8分),分式方程的应用,班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地问: (1)大巴与小车的平均速度各是多少? (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?,(2018百色,第24题,10分),解:(1)设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为1.5x公里/小时 依题意,得: ,解得:
5、x40. 经检验:x40是原方程的解 1.5x60. 答:大巴的平均速度为40公里/小时,小车的平均速度为60公里/小时,分式方程的应用,(2018百色,第24题,10分),(2)法一:设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里 根据题意,得: ,解得:y30. 法二:设苏老师在出发t小时后追上大巴 则:60t40(t ),解得t1,60t60. 906030. 答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.,分式方程的应用,(2018百色,第24题,10分),分式方程的应用,某班为满足同学们课外活动的需求,要购买排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与
6、用800元购得的足球数量相等 (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?,(2017河池,第24小题,8分),分式方程的应用,(2017河池,第24小题,8分),解:(1)设排球单价为x元,则足球单价为(x30)元, 由题意得 ,解得x50. 经检验,x50是原分式方程的解 503080. 答:排球单价是50元,足球单价是80元,分式方程的应用,(2017河池,第24小题,8分),(2)设恰好用完1 200元,可购买排球m个和购买足球n个, 由题意得50m80n1 200,整理得m24 n. m,n都是非负整数, n5时,m16,n10时,m8. n0
7、时,m24,n15时,m0; 有4种方案: 购买排球16个,购买足球5个; 购买排球8个,购买足球10个; 购买排球24个,购买足球0个; 购买排球0个,购买足球15个,五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各多少元? (2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若爱心组织按照此需求量的比例购买这2 000件物品,需筹集资金多少元?,(2016桂林,第24小题,8分),分式方程的应用,解:(1)设乙种物品价格为x元,则甲种物品价格为 (x10)元,由题意得: 解得:x60. 经检验:x60是原分式方程的解,则x1070. 答:甲种物品价格为70元、乙种物品价格为60元.,(2016桂林,第24小题,8分),分式方程的应用,解:(2)设购买甲种物品m件,则购买乙种物品3m件,由题意得:m3m2 000. 解得:m500,则3m1 500.70500601 500125 000(元). 答:需筹集资金125 000元.,(2016桂林,第24小题,8分),分式方程的应用,第9讲 分式方程 达标检测,