1、第9讲 分式方程,一、定义 分式方程：_中含有未知数的方程叫做分式方程 二、分式方程的解法 1. 解分式方程的基本思路：把分式方程转化为_方程,分母,整式,2. 具体步骤和方法 (1)去分母：方程两边同时乘以_，将分式方程化为整式方程 (2)按解整式方程的步骤求出未知数的值 (3)验根：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根验根时把整式方程的根代入_，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根若解出的根是增根，则原分式方程无解,最简公分母,最简公分母,三、列分式方程解应用题 在列分式方程解应用题时，不仅要检验
2、所得的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意,(2018北部湾经济区，第20小题，6分),解：方程左右两边同乘3(x1)，得3x3(x1)=2x. 去括号，得3x3x32x. 移项，合并同类项，得2x=3. 解得x= .检验：当x 时，x10且3(x1)0. 所以x= 是原分式方程的解.,解分式方程,解：去分母得：x22x26. 解得x13，x22. 检验：当x3时，x20；当x2时，x20. 所以原分式方程的解为x3.,2019梧州，第21小题，6分,解分式方程,分式方程的应用,(2018桂林，第24小题，8分),某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用4
3、0天时间完成整个工程当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程 (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？,解：(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天根据题意，得 5 (40514)1. 解得x60. 经检验，x60是原分式方程的解 答：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天,分式方程的应用,(2018桂林，第24小题，8分),解：(2)根据题意，得1
4、 24(天) 答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.,分式方程的应用,(2018桂林，第24小题，8分),分式方程的应用,班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问： (1)大巴与小车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？,(2018百色，第24题，10分),解：(1)设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时 依题意，得： ，解得：
5、x40. 经检验：x40是原方程的解 1.5x60. 答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时,分式方程的应用,(2018百色，第24题，10分),(2)法一：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里 根据题意，得： ，解得：y30. 法二：设苏老师在出发t小时后追上大巴 则：60t40(t )，解得t1，60t60. 906030. 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.,分式方程的应用,(2018百色，第24题，10分),分式方程的应用,某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与
6、用800元购得的足球数量相等 (1)排球和足球的单价各是多少元？ (2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？,(2017河池，第24小题，8分),分式方程的应用,(2017河池，第24小题，8分),解：(1)设排球单价为x元，则足球单价为(x30)元， 由题意得 ，解得x50. 经检验，x50是原分式方程的解 503080. 答：排球单价是50元，足球单价是80元,分式方程的应用,(2017河池，第24小题，8分),(2)设恰好用完1 200元，可购买排球m个和购买足球n个， 由题意得50m80n1 200，整理得m24 n. m，n都是非负整数， n5时，m16，n10时，m8. n0
7、时，m24，n15时，m0； 有4种方案： 购买排球16个，购买足球5个； 购买排球8个，购买足球10个； 购买排球24个，购买足球0个； 购买排球0个，购买足球15个,五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各多少元？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若爱心组织按照此需求量的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？,(2016桂林，第24小题，8分),分式方程的应用,解：(1)设乙种物品价格为x元，则甲种物品价格为 (x10)元，由题意得： 解得：x60. 经检验：x60是原分式方程的解，则x1070. 答：甲种物品价格为70元、乙种物品价格为60元.,(2016桂林，第24小题，8分),分式方程的应用,解：(2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件，由题意得：m3m2 000. 解得：m500，则3m1 500.70500601 500125 000(元). 答：需筹集资金125 000元.,(2016桂林，第24小题，8分),分式方程的应用,第9讲 分式方程 达标检测,