函数奇偶

1、函数的奇偶性选题明细表知识点,方法题号函数奇偶性的判定,函数奇偶性的应用,函数奇偶性与单调性综合,基础巩固,若函数,为奇函数,则等于,解析,因为,为奇函数,所以,所以,所以,解得,故选,多选题,下列函数是偶函数的是,解析,对于,是奇函数,对。

2、体函数，了解奇偶性的含义北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年(新课标)第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分今天我们再学一个新的函数性质奇偶性，我们按照从直观到数学表达的顺序进行讲解因为奇偶性的判定比较容易，所以常见函数的奇偶性以及复合函数的奇偶性都直接结合例题适当拓展总结即可，不再单独作为考点给出4.1函数奇偶性的定义与判别奇偶性的引入（直观）直观：特殊的对称性初中学过中心对称和轴对称，奇偶性正是反映这两个对称的问题的有些函数关于轴对称： 像这样的关于轴对称的函数叫做偶函数还有一类函数呈现标准的中心对称，即关于原点的中心对称： 象这样。

3、 当堂训练，体验成功,知识链接 1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于原点对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 . 2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？答案 第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形.,互为相反数,互为相反数,相等,互为相反数,3.观察函数f(x)x和f(x) 的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,答案 图象关于原点对称.,预习导引 1.函数奇偶性的定义 (1)奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且f(x) ，则这个函数叫做奇函数. (2)设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且g(x) ，则这个函数叫做偶函数.,g(x),f(x),2.奇、偶函数图象的对称性 (1)奇函数的图象关于 成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以。

4、题为主， 中等偏上难度. 1函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时， 都有 f(xT)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期 知识拓展 1函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)f(|x|) (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单 调性 (3)在公共定义域内有：奇 奇奇，偶 偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇。

5、23 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 教材梳理 1奇偶函数的概念 1偶函数 一般地，如果对于函数 fx的定义域内任意一个 x，都有，那么函数 fx就叫做偶函数 2奇函数 一般地，如果对于函数 fx的定义域内任意一个 x，都有，那么。

6、1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点奇函数设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数关于坐标原点对称偶函数设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且g(x)g(x)，则这个函数叫做偶函数关于y轴对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期概念方法微思考1如果已知函数f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性有什么结论？提示在函数f(x)，g(x)公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2已知函数。

7、专题函数的奇偶性一,典例分析,上海,以下哪个函数既是奇函数,又是减函数,甲卷,设是定义域为的奇函数,且若,则,乙卷,设函数,则下列函数中为奇函数的是,甲卷,设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,若,则,上海,已知,函数,存在常数,使。

8、第第 14 章章 函数的奇偶性函数的奇偶性 知识衔接 初中知识回顾 正比例函数：图象关于原点对称 一次函数：当0b时，图象关于原点对称 反比例函数：图象关于原点对称 二次函数：当0b时，图象关于y轴对称 高中知识链接 奇偶性 定义 图象特点。

9、1 5.4.2 正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质 第第 1 课时课时 周期性与奇偶性周期性与奇偶性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解周期函数周期最小正周期的定义 2 会求函数 yAsinx及 yAcosx的周期重点 3掌。

10、原点对称(sin x0)，两个函数图像叠加后的图像一定不关于原点对称点评研究函数的对称性时，易错的地方是：忽视函数的定义域如误认为函数ylg sin x的图像是成中心对称图形，事实上，这里sin x必须为正，所以ylg sin x的图像不关于原点对称例2已知点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，则函数f(x)的一个单调区间可以为()A. B.C. D.答案A解析点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，k，kZ，故可取，函数f(x)Asin，令2k2x2k，求得kxk，可得函数的增区间为，kZ.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的减区间为，kZ.点评由题意利用正弦函数的图像的对称性，求出函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出函数f(x)的一个单调区间例3函数y3cos x(0x)的图像与直线y3及y轴围成的图形的面积为_考点正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称。

11、 2.3 函数的奇偶性函数的奇偶性 典例精析典例精析 题型一 函数奇偶性的判断 例 1判断下列函数的奇偶性. 1fxlg1x2x222； 2fx 解析1由得定义域为1,00,1， 这时 fxlg1x2x222lg1x2x2， 因为 fxlg。

12、第第 2 2 课时课时 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 学习目标 1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用来比较大 小、求最值、解不等式 知识点 奇偶性与单调性 若函数 f(x)为奇函数，则 f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单 调性；若函数 f(x)为偶函数，则 f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相 反的单调性 1f(x)。

13、f(x)f(x)，那么称函数 yf (x)是奇函数(2)如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性【预习评价】1函数 yf( x)在区间2a3，a上具有奇偶性，则 a_.解析 由题意知，区间2a3，a关于原点对称，2a3 a ， a1.答案 12函数 f(x) 的奇偶性为_x4 1x2 1解析 x R，又 f(x) f(x )， x4 1 x2 1 x4 1x2 1f(x)是偶函数答案 偶函数3已知函数 yf (x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f (x)1，则 f(2)的值为_解析 当 x0 时，f(x ) 1，f(2)1，又 f(x)是奇函数，f(2)f(2) 1.答案 1知识点二 奇函数、偶函数的图象特征(1)若一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)若一个函数是偶函数，则它。

14、3 3. .1.31.3 函数的奇偶性函数的奇偶性 第第 1 1 课时课时 函数的奇偶性函数的奇偶性 学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶 函数图像的对称性解决简单问题 知识点 函数奇偶性的概念及图像特点 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数 yf(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意 一个 x，都有xD 结论 f(x)f(x) f(x)。

15、x|的图象向右平移2个单位长度得到的，因为不关于y轴对称，所以B不正确；f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，函数不具有奇偶性，C不正确；f(x)0，x6,6)的定义域不关于原点对称，所以f(x)在6,6)上是非奇非偶函数，所以D不正确2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)等于()A B C. D.答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).3若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3 B3 C6 D6答案B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为xR，所以62a0，即a3.4函数f(x)，g(x)的图象如图所示则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇。

16、是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.答案C3.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_.解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案04.若函数f(x)为奇函数，则a_.解析函数yf(x)的定义域为x|x，且xa.又yf(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.答案5.已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)。

17、图象特点图象关于原点对称图象关于y轴对称奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性提示(1)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质(2)如果函数的定义域不关于原点对称，那么该函数就不具有奇偶性，所以函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件(3)若函数yf(x)图象关于原点(y轴)对称，则f(x)必是奇(偶)函数.题型一判断函数的奇偶性例1判定下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1)(x1)(2)f(x).(3)f(x).(4)f(x)(5)f(x).解(1)函数的定义域为R，因为函数f(x)(x1)(x1)x21，又因为f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数(2)因为它的定义域为x|xR且x1，所以对于定义域内的1，其相反数1不在定义域内，故f(x)为非奇非偶函数(3)定义域为1,1。

18、奇函数，所以f(x)f(x)(1x)x，即f(x)(1x)x.所以当x0时，f(x)的解析式是f(x)(1x)x.引申探究1把例题中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数”，其他条件不变，结果如何？解设x0，所以f(x)1(x)(x)(1x)x，又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)(1x)x，即f(x)(1x)x.所以当x0时，f(x)的解析式是f(x)(1x)x.2例题条件不变，画出f(x)的图象(草图)并写出其单调区间解由例题解析知x0时，f(x)(1x)x，因此，函数f(x)其图象如图所示，由图象可知f(x)的单调减区间为，单调增区间为，.反思感悟根据奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用函数f(x)的奇偶性写出f(x)与f(x)的关系，从而解出f(x)跟踪训练。