第14章函数的奇偶性-初升高数学衔接课程(含答案解析)
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1、第第 14 章章 函数的奇偶性函数的奇偶性 【知识衔接】 初中知识回顾 正比例函数:图象关于原点对称 一次函数:当0b时,图象关于原点对称 反比例函数:图象关于原点对称 二次函数:当0b时,图象关于y轴对称 高中知识链接 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)是偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)是奇函数 关于原点对称 【经典题型】 初中经典题型 1已知点2,Am、2,3B n是正比例函数ykx图象上关于原点对称的两点,则k的值
2、为( ) A 13 B 13 C 3 D 3 【答案】A 故选 A 2反比例函数myx的图象如图所示,以下结论: 常数 m1; 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; 若 A(1,h),B(2,k)在图象上,则 hk; 若 P(x,y)在图象上,则 P(x,y)也在图象上 其中正确的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】反比例函数的图象位于一三象限, m0 故错误; 当反比例函数的图象位于一三象限时,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,故错误; 将 A(1,h),B(2,k)代入myx得到 h=m,2k=m, m0 hk 故正确; 将 P(x,y)代入myx得到 m=xy,将 P
3、(x,y)代入myx得到 m=xy, 故 P(x,y)在图象上,则 P(x,y)也在图象上 故正确,故选:C 3已知点12, y, 23, y均在抛物线21yx上,则1y、2y 的大小关系为( ) A12yy B12yy C12yy D12yy 【答案】A 【解析】抛物线21yx开口向上,对称轴为直线0 x(即 y 轴),点12y,比点23y ,到对称轴的距离近, 12yy 点睛:(1)当抛物线的开口向上时,抛物线上的点距对称轴越近,其纵坐标越小;(2)当抛物线开口向下时,抛物线上的点距对称轴越近,其纵坐标越大 4若在同一直角坐标系中,作, ,的图像,则它们( ) A 都关于轴对称 B 开口方
4、向相同 C 都经过原点 D 互相可以通过平移得到 【答案】A 故选 A 高中经典题型 1下列函数为奇函数的是( ) Ay x Byex Cycos x Dyexex 【答案】D 【解析】A,B 中显然为非奇非偶函数;C 中cosyx为偶函数 D 中函数定义域为 R,又 ()()xxxxfxeeeef x ,xxyee 为奇函数 2已知定义域为R的函数 122xxaf xb是奇函数,求, a b的值 【答案】12ab 【解析】 ,fxf xQ112222xxxxaabb , 112222xxxxbaba 42222222xxxxabbaab ,4201222abababab 3若函数( ), (
5、 )f x g x分别是R上的奇函数、偶函数,且满足( )( )xf xg xe,则有( ) A 230ffg B 032gff C 203fgf D 023gff 【答案】D 【解析】由题意,得 xxf xg xef xg xe,解得 22xxxxeef xeeg x 故(0)1g ,( )f x为R上的增函数, 023ff,故 023gff 4若函数是奇函数,函数是偶函数,则( ) A函数是奇函数 B函数是奇函数 C函数是奇函数 D是奇函数 【答案】B 【解析】 若函数是奇函数, 函数是偶函数, 对于选项 A 设,则函数为非奇非偶函数,对于选项 B设,则,故函数是奇函数,选项 B 正确;对
6、于选项 C设,则函数是偶函数,故选项 C 不正确;对于选项 D设, 是偶函数,故选项 D 不正确;综上,正确的只有选项 B,故选 B 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 f xxR g xxR f xg x f xg x fg x gf x f xxR g xxR 2,f xx g xx f xg x h xf xg x hxfxgxh x f xg x 2,sinf xx g xx fg x 2,sinf xx g xx gf x1抛物线 y2x23 的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴 【答案】D 【解析】试题分析:b=0,抛物线的对称轴是 y 轴
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