不等式选讲B卷

1、第2讲 不等式的证明基础题组练1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，求证：4.证明：由是3a与3b的等比中项得3a3b3，即ab1，要证原不等式成立，只需证4成立，即证2成立，因为a0，b0，所以22，(当且仅当，即ab时，“”成立)，所以4.2求证：2.证明：因为，所以1122.3(2019长春市质量检测(二)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集；(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足ab，求证：T.解：(1)f(x)|2x3|3x6|，其图象如图，由图象可知：f(x)2的解集为.(2)证明：由图象可知f(x)的最小值为1，由基本不等式可知，当且仅当ab时，“”成立，即1T.4设不等。

2、2017-2018学年高二数学（必修4系列）百强校分项汇编同步题库专题05 不等式选讲B卷1【山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模)】已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】来源:ZXXK（1）由得，来源:Z#X#X#K所以，即.（2）因为，由，知 =，当且仅当，即时取等号.所以.2【河北省石家庄市第二中019届高三下学期第二次模拟考试】已知是正实数，且，证明：；.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】是正实数，当且仅当时，取当且仅当即时，取3【安徽省合肥市2019届高三。

3、不等式选讲【2019 年高考考纲解读】本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想【重点、难点剖析】1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)0)a0，b0)，在不等式的证明和求最值中经常用到11a 1b aba b2a2 b227证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法另外还有拆项法、添项法 。

4、第2课时不等式的证明考情考向分析本节主要考查不等式的证明方法及柯西不等式的简单应用，以解答题的形式出现，属于低档题1不等式证明的方法(1)比较法作差比较法知道abab0，ab，只要证明ab0即可，这种方法称为作差比较法作商比较法由ab01且a0，b0，因此当a0，b0时，要证明ab，只要证明1即可，这种方法称为作商比较法(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证。

5、第1课时绝对值不等式考情考向分析本节考查热点为绝对值不等式的解法及证明在高考中主要以解答题的形式考查，属于低档题1绝对值不等式的解法(1)含有绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0aa(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想2含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是。

6、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 四 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 。

7、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 17 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 。

8、2017-2018学年高二数学（必修4系列）百强校分项汇编同步题库专题05 不等式选讲B卷1【山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模)】已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：.2【河北省石家庄市第二中019届高三下学期第二次模拟考试】已知是正实数，且，证明：；.3【安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测】选修4-5：不等式选讲已知.（）求的解集；（）若恒成立，求实数的最大值.4【贵州省遵义市绥阳中019届高三模拟卷(一)】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，。

9、第1讲 绝对值不等式1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|0，符合题意综上可得f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，yu(x)的图象和yx的图象如图所示易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)。

10、第2讲 不等式的证明1(2019安徽省两校阶段性测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a2时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立2求证：2.证明：因为，所以1122.3已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1，1时，|f(。

11、 2020年高考理科数学不等式选讲题型归纳与训练【题型归纳】题型一 解绝对值不等式 例1、设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(，0)(3，)；（2）(，1).【解析】(1)因为f(x)|x1|x2|所以当x1时，32x3，解得x0；当1x2时，f(x)3无解；当x2时，2x33，解得x3.所以不等式f(x)3的解集为(，0)(3，).(2)因为f(x)所以f(x)min1.因为f(x)a恒成立，【易错点】如何恰当的去掉绝对值符号【思维点拨】用零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不。

12、专题专题 14 不等式选讲不等式选讲 1(2020 云南昆明一中高三(文)已知正数a，b，c满足等式1abc. 证明：(1) 3abc ； (2) 23232333abc . 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 (1)要证不等式等价于 2 3abc，因为 2 2123 222 abbcac abcabcabbcac ， 所以3abc，当且仅当 1 3 abc时取等号. (2)。

13、 专题专题 20 不等式选讲不等式选讲 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知函数( ) |3|f xxax. (1)若3a，且不等式 ( )5f x 的解集为 37 | 22 xx ，求a的值； (2)如果对任意xR， ( )4f x ，求a的取值范围. 【答案】(1) 1a；(2) 7a或1a 【解析】 (1)若3a，则 23,3 ( )33,3 23, xax f xx。

14、不等式选讲不等式选讲 不等式选讲是高考的选考内容之一， 考查的重点是不等式的证明、 绝对值不等式的解法 以及数学归纳法在不等式中的应用等， 命题的热点是绝对值不等式的解法， 以及绝对值不等 式与函数的综合问题的求解本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的， 所以可重点突破. 【知识要点】【知识要点】 1含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)af(x)a； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零。

15、不等式选讲不等式选讲 不等式选讲是高考的选考内容之一， 考查的重点是不等式的证明、 绝对值不等式的解法 以及数学归纳法在不等式中的应用等， 命题的热点是绝对值不等式的解法， 以及绝对值不等 式与函数的综合问题的求解本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的， 所以可重点突破. 【知识要点】【知识要点】 1含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)af(x)a； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零。

16、不等式选讲1若 f(x)log x，R f ，Sf ，T f ，a，b 为 正实数，则 R，S，T 的13 ( 1a b) ( 1ab) ( 2a2 b2)大小关系为( )AT RS BRT S C STR DT SR2已知函数 f(x)|x4| | x5|.(1)试求使等式 f(x)|2x 1|成立的 x 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f (t)ax2 3x 3x成立，试求实数 a 的取值范围4设不等式| x2|1 的解集与关于 x 的不等式 x2axb 0 的解集相同(1)求 a， b 的值；(2)求函数 f(x)a b 的最大值，以及取得最大值时 x 的值x 3 5 x5设函数 f(x)|2x 1|x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)xR，。

17、第3讲 柯西不等式与排序不等式1设a，bR且ab1，求证：.证明：因为(1212)25.所以.2设a、b、c是正实数，且abc9，求的最小值解：因为(abc)()2()2()218.所以2.当且仅当abc时取等号，所以的最小值为2.3已知x，y，z均为实数若xyz1，求证：3.证明：因为()2(121212)(3x13y23z3)27.所以3.当且仅当x，y，z0时取等号4已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解：(1)当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43，6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，。

18、 不等式选讲跟踪知识梳理考纲解读：1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明 以下不等式：|a b| |a|b|；|a b| ac |c b|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|a xb|c ；|x a| |xb |c.3会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极) 值4了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等考点梳理：1绝对值的概念和几何意义代数：|a| a（ a0） ， a（ a 0） .)几何意义：|a|表示数轴上坐标为a 的点 A 到原点的 距离来源:学.科.2绝对。