1、2017-2018学年高二数学（必修4系列）百强校分项汇编同步题库专题05 不等式选讲B卷1【山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模)】已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】来源:ZXXK（1）由得，来源:Z#X#X#K所以，即.（2）因为，由，知 =，当且仅当，即时取等号.所以.2【河北省石家庄市第二中019届高三下学期第二次模拟考试】已知是正实数，且，证明： ； .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】 是正实数，当且仅当时，取 当且仅当即时，取3【安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测】选修4-5：不
2、等式选讲已知.（）求的解集；（）若恒成立，求实数的最大值.【答案】（）（）【解析】解：（）由得，即，解得，所以，的解集为.（）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.4【贵州省遵义市绥阳中019届高三模拟卷(一)】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，此时不等式为.当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.（2），该函数在处取得最小值.，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，解得
3、.所以实数的取值范围是.5【福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)质量检查】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集为.（2）由，得当时，恒成立，所以；当时，因为当且仅当即或时，等号成立来源:Zxxk.Com所以，综上，的取值范围是.6【江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试】已知函数.（1）求证：；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）
4、因为，所以.,即（2）由已知，当m-时，等价于,即，解得所以当m-时，等价于，,解得-3m5,所以-3m综上，实数的取值范围是.7【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月)双基测试】设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（xR，aR）（）当a=-1时，求不等式f（x）0的解集；（）若f（x）-1在xR上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.（2）当时，由函数单调性可得，解得； 来源:Z.X.X.K 当时， ，所以符合题意； 当时，由函数单调性可得，解得； 综上，实数的取值范围为.8【江西省临川第一中学等九校2019届高
5、三3月联考】已知函数求的解集；若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1） ，故的解集为.（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，由（1）知，又，实数的取值范围：.9【辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试】已知函数（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.【答案】() ；() .【解析】解：（）因为，所以 ，解得 .故实数的取值范围为. （）由（1）知，即. 根据柯西不等式 等号在即时取得.所以的最小值为.10【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试】已知.（1）当时，求不等式
6、的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.11【广东省江门市2019届高考模拟（第一次模拟)考试】已知函数，是常数（1）解关于的不等式；（2）若曲线与无公共点，求的取值范围【答案】（1）；（2） .【解析】（1）依题意， ,由得， ,，解得， ,解得，或 ,不等式的解集为 .（2）依题意，无零点 ,的最小值为4，所以，的取值范围是 .12【湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测】选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上
7、恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的取值范围是.13【湖南省三湘名校（五市十校)2019届高三下学期第一次联考】已知关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为（1）求；（2）已知a0，b0，cmax ，求证：c1注：max A表示数集A中的最大数【答案】(1) (2)见证明【解析】解：（1）因为.当时取等号，故，即. （2）由（1）知，则，等号当且仅当， 即时成立.，.14【陕西省20
8、19届高三第二次教学质量检测】已知对任意实数，都有恒成立.（1）求实数的范围；（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.【答案】(1) (2)9【解析】解（1）对任意实数，都有恒成立，又（2）由（1）知，由柯西不等式知： 当且仅当，时取等号，的最小值为.15【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】选修45：不等式选讲已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）来源:ZXXK【解析】（1），即，或解得，故实数的取值范围为.（2）由，得，可得， ，即为，化简得， 时，恒成立，解得故实数的取值范围为.16【甘肃、青海、宁夏2019届高三3
9、月联考】选修4-5：不等式选讲设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1），即，当时，显然不合；当时，解得；当时，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，则；当时，则.，.，.故.17【广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测】已知的最小值为求的值；若实数满足，求的最小值【答案】（1）2；（2）1【解析】（1）f（x）=|2x+2|+|x-1|=故当x=-1时，函数f（x）有最小值2，所以t=2（2）由（1）可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，所以=当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1
10、18【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】选修45：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意，.当时，即，故； 当时，即，即，故；当时，即，故无解.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意，故（*），显然时，（*）式不恒成立， 当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示，观察可知，即实数m的取值范围为.19【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数（）求不等式的解集；（）设，若，求证：【答案】（）；（）详见解析.【解析】（）可化为，即，当时，解得；当时，无解；当时，解得综上可得或，故不等式的解集为（）因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时取等号,所以，即20【河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试】已知.（1）解不等式；（2）若，求实数的最大值.【答案】(1) 或 (2) 最大值为【解析】（1） 或或得或无解或.所以不等式的解集为或.（2）恒成立恒成立令 结合二次函数的性质分析可知，在上单调递减，在上单调递增.实数的最大值为.13
