【大师珍藏】高考文科数学一轮单元训练金卷:第二十四单元 选修4-5 不等式选讲(选用) (B卷)含答案

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资源描述

1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 二 十 四 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字

2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 xab的解集是 |39x,则实数 a, b的值是( )A 3, 6B 3, 6C , D ,2设 a, b是满足 0a的实数,那么( )A B abC ab D3设 Rx,则“ 12x ”是“ 10+x”的( )A必要不充分

3、条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4设集合 |125 Sx, |4 Txa, RST,则 a的取值范围为( )A 2a或 B 1aC 21D 2或 15若存在实数 x,使 3x成立,则实数 的取值范围是( )A 2,1B 2,C 2,3D 2,46若关于 x的不等式 15xm的解集为 R,则实数 m的取值范围是( )A ,64,B ,46,C , D ,7若关于 x的不等式 20kx恰好有 4 个整数解,则实数 k的取值范围是( )A 32,5B 3,5C 3,15D 3,158两圆 240xyax和 2240xyb恰有三条公切线,若 Ra, b,且 0ab,则 21b的

4、最小值为( )A 49B 19C1 D39设实数 a, , c, d, e满足关系: 8abcde, 22216abcde,则实数e的最大值为( )A2 B 165C3 D 510不等式 223xa对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围为( )A 14, , B 2, ,C ,2 D 1, ,11已知 a, b, 0,1c,且 abc,则 abc的最小值为( )A 32B 932C 632D 93212已知 1fx, ab,则 fafb与 的大小关系为( )A abB afbC ffD不确定二填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知函数 3R

5、fxxa的定义域为 ,则实数 a的取值范围是_14已知函数 21 xf函数 gxffx,则不等式 2gx的解集为_15若实数 1xyz,则 223xyz的最小值为_16若关于 的不等式 Rab在 1,上恒成立,则实数 b的取值范围是_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知函数 1fxax(1)若 2a,求函数 f的最小值;(2)如果关于 x的不等式 2fx的解集不是空集,求实数 a的取值范围18 (12 分)已知函数 23fxx(1)求不等式 15f的解集;(2)若 2fxax对于 R恒成立,求 a的取值范围19 (12 分)

6、已知函数 1fxax(1)当 a,求函数 f的定义域;(2)当 1,2时,求证: 215xf20 (12 分)已知 0ab,且 1mab(1)试利用基本不等式求 的最小值 t;(2)若实数 x, y, z满足 224xyz,求证: 23xyz21 (12 分)已知函数 1fx,关于 x的不等式 321fx的解集记为 A(1)求 A;(2)已知 a, b,求证: fabffb22 (12 分)已知 0a, b, 0c若函数 fxaxbc的最小值为 2(1)求 bc的值;(2)证明: 1194aca一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 二 十 四 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲一、选

7、择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】由题得 bxa ,所以 abx ,因为 xab的解集是 |39x,所以 3ab且 9ab,所以 3a, 6b故选 D2 【答案】B【解析】用赋值法令 2, ,代入检验;A 选项为 04 不成立,C选项为 04 不成立,D选项为 4 不成立,故选 B3 【答案】A【解析】当 x时,由 12x得 x,得 1x,此时无解,当 0时,由 得 ,得 3,综上,不等式 12x的解为 x由 10+x得 ,所以 1,所以不等式 10+x的解为 1x因为 |3x,则“ 2x”是“

8、”的必要不充分条件,故选 A4 【答案】B【解析】 |32Sx或 , |4Txa,所以 43 21aa,故选 B5 【答案】D【解析】由 11xaxaa,不等式 13xa有解,可得 13,即 3,求得 24,故选 D6 【答案】A【解析】因为 1xm,所以 15m, 4或 6m,故选 A7 【答案】B【解析】本题可用排除法,当 k时,解得 x有无数个整数解,排除 D,当 34k时,不等式化为 229160x,得 87x有 5 数个整数解,排除 C,当 23k时,不等式化为4,得 65,恰有 4 数个整数解,排除 A,故选 B8 【答案】C【解析】因为两圆的圆心和半径分别为 1,0Ca, 12r

9、, 0,Cb, 21r,所以由题设可知两圆相外切,则 12Cr,故 249ab,即 49b,所以22241519aba,故选 C9 【答案】B【解析】解:根据柯西不等式可知: 2222241abcdabcdabcd, 168e,即 6416ee, 25160e, 165e,故选 B10 【答案】A【解析】结合绝对值三角不等式的性质可得: 224xx,即 2x的最大值为 4,由恒成立的条件可得: 34a,解得: a或 1,即实数 a的取值范围为 1, , 故选 A11 【答案】D【解析】用基本不等式公式求得 3abc,利用柯西不等式公式求得1119abc从而求得 932abc故选 D12 【答案

10、】B【解析】 222211abfafbab221ab,所以 ffa,故选 B二填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 28, ,【解析】因为函数 35Rfxxa的定义域为 ,所以 35xa恒成立,又 33xa,则 a,即 或 35a,即 8a或 2,即实数 的取值范围是 2, , 14 【答案】 2,【解析】 2311 xf, 2311 xf,所以 2341 xxg,所以 gx的解集为 ,故答案为 2,15 【答案】 61【解析】由柯西不等式得, 2221313xyzxyz( ) 22631xyz,即 的最小值为 6,故答案为 616 【

11、答案】 ,【解析】由式子可知,显然 0b, bxa在 1,2上恒成立,即存在 Ra, xa,则 x,在 ,上恒成立,令 bfx, g, (0)bf在 1,2单调递增, max2ff, 21bxgx,当 b,即 , g在 1,上单调递增, minb,解得 23b, 1当 1,即 4b, gx在 1,b上单调递减,在 ,2b上单调递增。ming2x,解得 28,即 14当 b,即 4, gx在 1,上单调递减, min22bgx,解得 0,所以 b综上所述, 3b,故答案为 ,3三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1)3;(2) 3

12、,1【解析】 (1)当 a时,知 1213fxaxx,当 20x,即 12时取等号, f的最小值是 3(2) 1fxaxaa,当 10xa时取等号,若关于 的不等式 2f的解集不是空集,只需 2,解得 3,即实数 a的取值范围是 3,118 【答案】 (1) 74,2;(2) 94a【解析】 (1) 31235 4xfx xx,当 32x时,有 415x,解得 ,即 32;当 时, 恒成立,即 312x;当 1x时,有 415x,解得 7,即 7综上,解集为 74,2(2)由 2fa恒成立得 23axx恒成立, 23235xx,当且仅当 230x,即 1是等号成立;又因为 214x,当且仅当

13、1时等号成立,又因为 ,2,所以 29354x,所以 94a19 【答案】 (1) 0x;(2)见解析【解析】 (1)当 a时, 1fxx所以 0x,得 22,解得 0(2) 2 1125ffxaaaxa ,当且仅当 a时等号成立20 【答案】 (1) 3t;(2)见解析【解析】 (1)由三个数的均值不等式得:313mabab(当且仅当 1即 , 2时取“=”号) ,故有 3t(2) 3xyz,由柯西不等式得: 2 221xyzxyz(当且仅当 21即 65xz, 3y时取“=”号)整理得: 9xyz,即 2z21 【答案】 (1) R|1Axx;(2)见解析【解析】 (1)由 3f,得 13x,即 2x或 1 23x或 2解得 1或 ,所以,集合 R|1Axx(2)证明: a, bA, 1ab, 1fb, f, fbb, 1110fabffbabab, fff22 【答案】 (1)2;(2)见解析【解析】 (1) fxaxbcxabcabc,当且仅当 ab时,等号成立, f的最小值为 , 2(2)由(1)可知, 2c,且 a, b, c都是正数,所以 11114abcaabca,93 324 44bcabc 当且仅当 1abc时,取等号,所以 119ca得证

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