1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 四 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 xab的解集是 |39x，则实数 a， b的值是（ ）A 3， 6B 3， 6C ， D ，2设 a， b是满足 0a的实数，那么（ ）A B abC ab D3设 Rx，则“ 12x ”是“ 10+x”的（ ）A必要不充分
3、条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4设集合 |125 Sx， |4 Txa， RST，则 a的取值范围为（ ）A 2a或 B 1aC 21D 2或 15若存在实数 x，使 3x成立，则实数 的取值范围是（ ）A 2,1B 2,C 2,3D 2,46若关于 x的不等式 15xm的解集为 R，则实数 m的取值范围是（ ）A ,64,B ,46,C , D ,7若关于 x的不等式 20kx恰好有 4 个整数解，则实数 k的取值范围是（ ）A 32,5B 3,5C 3,15D 3,158两圆 240xyax和 2240xyb恰有三条公切线，若 Ra， b，且 0ab，则 21b的
4、最小值为（ ）A 49B 19C1 D39设实数 a， ， c， d， e满足关系： 8abcde， 22216abcde，则实数e的最大值为（ ）A2 B 165C3 D 510不等式 223xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A 14， ， B 2， ，C ,2 D 1， ，11已知 a， b， 0,1c，且 abc，则 abc的最小值为（ ）A 32B 932C 632D 93212已知 1fx， ab，则 fafb与 的大小关系为（ ）A abB afbC ffD不确定二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知函数 3R
5、fxxa的定义域为 ，则实数 a的取值范围是_14已知函数 21 xf函数 gxffx，则不等式 2gx的解集为_15若实数 1xyz，则 223xyz的最小值为_16若关于 的不等式 Rab在 1,上恒成立，则实数 b的取值范围是_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 1fxax（1）若 2a，求函数 f的最小值；（2）如果关于 x的不等式 2fx的解集不是空集，求实数 a的取值范围18 （12 分）已知函数 23fxx（1）求不等式 15f的解集；（2）若 2fxax对于 R恒成立，求 a的取值范围19 （12 分）
6、已知函数 1fxax（1）当 a，求函数 f的定义域；（2）当 1,2时，求证： 215xf20 （12 分）已知 0ab，且 1mab（1）试利用基本不等式求 的最小值 t；（2）若实数 x， y， z满足 224xyz，求证： 23xyz21 （12 分）已知函数 1fx，关于 x的不等式 321fx的解集记为 A（1）求 A；（2）已知 a， b，求证： fabffb22 （12 分）已知 0a， b， 0c若函数 fxaxbc的最小值为 2（1）求 bc的值；（2）证明： 1194aca一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 四 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲一、选
7、择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】由题得 bxa ，所以 abx ，因为 xab的解集是 |39x，所以 3ab且 9ab，所以 3a， 6b故选 D2 【答案】B【解析】用赋值法令 2， ，代入检验；A 选项为 04 不成立，C选项为 04 不成立，D选项为 4 不成立，故选 B3 【答案】A【解析】当 x时，由 12x得 x，得 1x，此时无解，当 0时，由 得 ，得 3，综上，不等式 12x的解为 x由 10+x得 ，所以 1，所以不等式 10+x的解为 1x因为 |3x，则“ 2x”是“
8、”的必要不充分条件，故选 A4 【答案】B【解析】 |32Sx或 ， |4Txa，所以 43 21aa，故选 B5 【答案】D【解析】由 11xaxaa，不等式 13xa有解，可得 13，即 3，求得 24，故选 D6 【答案】A【解析】因为 1xm，所以 15m， 4或 6m，故选 A7 【答案】B【解析】本题可用排除法，当 k时，解得 x有无数个整数解，排除 D，当 34k时，不等式化为 229160x，得 87x有 5 数个整数解，排除 C，当 23k时，不等式化为4，得 65，恰有 4 数个整数解，排除 A，故选 B8 【答案】C【解析】因为两圆的圆心和半径分别为 1,0Ca， 12r
9、， 0,Cb， 21r，所以由题设可知两圆相外切，则 12Cr，故 249ab，即 49b，所以22241519aba，故选 C9 【答案】B【解析】解：根据柯西不等式可知： 2222241abcdabcdabcd， 168e，即 6416ee， 25160e， 165e，故选 B10 【答案】A【解析】结合绝对值三角不等式的性质可得： 224xx，即 2x的最大值为 4，由恒成立的条件可得： 34a，解得： a或 1，即实数 a的取值范围为 1， ， 故选 A11 【答案】D【解析】用基本不等式公式求得 3abc，利用柯西不等式公式求得1119abc从而求得 932abc故选 D12 【答案
10、】B【解析】 222211abfafbab221ab，所以 ffa，故选 B二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 28， ，【解析】因为函数 35Rfxxa的定义域为 ，所以 35xa恒成立，又 33xa，则 a，即 或 35a，即 8a或 2，即实数 的取值范围是 2， ， 14 【答案】 2,【解析】 2311 xf， 2311 xf，所以 2341 xxg，所以 gx的解集为 ,故答案为 2,15 【答案】 61【解析】由柯西不等式得， 2221313xyzxyz（ ） 22631xyz，即 的最小值为 6，故答案为 616 【
11、答案】 ,【解析】由式子可知，显然 0b， bxa在 1,2上恒成立，即存在 Ra， xa，则 x，在 ,上恒成立，令 bfx， g， (0)bf在 1,2单调递增， max2ff， 21bxgx，当 b，即 ， g在 1,上单调递增， minb，解得 23b， 1当 1，即 4b， gx在 1,b上单调递减，在 ,2b上单调递增。ming2x，解得 28，即 14当 b，即 4， gx在 1,上单调递减， min22bgx，解得 0，所以 b综上所述， 3b，故答案为 ,3三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）3；（2） 3
12、,1【解析】 （1）当 a时，知 1213fxaxx，当 20x，即 12时取等号， f的最小值是 3（2） 1fxaxaa，当 10xa时取等号，若关于 的不等式 2f的解集不是空集，只需 2，解得 3，即实数 a的取值范围是 3,118 【答案】 （1） 74,2；（2） 94a【解析】 （1） 31235 4xfx xx，当 32x时，有 415x，解得 ，即 32；当 时， 恒成立，即 312x；当 1x时，有 415x，解得 7，即 7综上，解集为 74,2（2）由 2fa恒成立得 23axx恒成立， 23235xx，当且仅当 230x，即 1是等号成立；又因为 214x，当且仅当
13、1时等号成立，又因为 ,2，所以 29354x，所以 94a19 【答案】 （1） 0x；（2）见解析【解析】 （1）当 a时， 1fxx所以 0x，得 22，解得 0（2） 2 1125ffxaaaxa ，当且仅当 a时等号成立20 【答案】 （1） 3t；（2）见解析【解析】 （1）由三个数的均值不等式得：313mabab（当且仅当 1即 ， 2时取“=”号） ，故有 3t（2） 3xyz，由柯西不等式得： 2 221xyzxyz（当且仅当 21即 65xz， 3y时取“=”号）整理得： 9xyz，即 2z21 【答案】 （1） R|1Axx；（2）见解析【解析】 （1）由 3f，得 13x，即 2x或 1 23x或 2解得 1或 ，所以，集合 R|1Axx（2）证明： a， bA， 1ab， 1fb， f， fbb， 1110fabffbabab， fff22 【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】 （1） fxaxbcxabcabc，当且仅当 ab时，等号成立， f的最小值为 ， 2（2）由（1）可知， 2c，且 a， b， c都是正数，所以 11114abcaabca，93 324 44bcabc 当且仅当 1abc时，取等号，所以 119ca得证