2.5 向量的应用 学案含答案

1、2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量(2)(a)a.(3)a(a)(a)a0.(4)若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.知识点二向量的减法1定义：向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即aba(b)求两个向量差的运算，叫作向量的减法2.几何意义：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图所示3文字叙述：如果把向量a与b的起点放在O点，那么由向量b的终。

2、2.2向量的线性运算22.1向量的加法学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性知识点一向量加法的定义及其运算法则1向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法2向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的。

3、46向量的应用基础过关1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2B.C3D.答案B解析BC中点为D，|.2点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点答案D解析，()0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O为三条高的交点3已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程是()Ax2y21Bx2y21Cy22xDy22x答案D解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x.4已知平面向量a，b，c，|a|1，|b|2，|。

4、 5.4 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几 何问题 2.会用向量方法解决简单的力学问题及 其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数 列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等 问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式 出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 ababx1y2x2y10， 其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)，。

5、 5 夹角的计算夹角的计算 学习目标 1.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的概念.2.掌握直线间的 夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的求解. 知识点一 直线间的夹角 1.共面直线的夹角 当两条直线 l1与 l2共面时， 我们把两条直线交角中， 范围在 0， 2 内的角叫作两直线的夹角， 如图所示，当两条直线垂直时，夹角为 2. 2.异面直线的夹角 当直线 l1与 l2是异面直线时，在直线 l1上任取一点 A 作 ABl2，我们把直线 l1和直线 AB 的 夹角叫作异面直线 l1与 l2的夹角，如图所示. 两条异面直线的夹角的范围为 0， 2 ，当夹角。

6、微专题突破四平面向量基本定理的应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征，学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就以几道例题为例进行说明.例1已知，其中1.求证：A，B，C三点共线.证明如图，由1得1，则(1).()，A，B，C三点共线.点评(1)此题揭示了证明三点共线的又一向量方法，点O具有灵活性；(2)此命题反之也成立(证明略)：若A，B，C三点共线，则存在唯一实数对，满足，且1.揭示了三点共线的又一个性质；(3)特别地，当时，()，点B为AC的中点，揭示了OAC中线OB的一个向量公式，应用广泛。

7、微专题突破五坐标法在向量中的应用向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学知识的一个交汇点，坐标法的应用，使我们更容易触及向量问题的本质，避免了繁杂的逻辑推理，加强了数形结合思想在解题中的运用.例1已知在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为_.答案解析以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.则B(，0)，C(，2)，E(，1)，设F(x,2)，0x.于是(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，x，x1，(，1)(1，2)22.点评已知条件中矩形为建系提供了便利，通。

8、微专题突破五平面向量基本定理的应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征，学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力下面就以几道习题为例进行说明例1已知，其中1.求证：A，B，C三点共线考点平面向量基本定理题点用基底表示向量证明如图，由1得1，则(1).()，A，B，C三点共线点评1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法，点O具有灵活性；2反之也成立(证明略)：若A，B，C三点共线，则存在唯一实数对，满足，且1.揭示了三点共线的又一个性质；3特别地，当时，()，点B为AC的中点，揭示了OAC中线OB。

9、6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其 他实际问题.3.培养学生运算能力，分析和解决实际问题的能力. 知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.。

10、微专题突破六坐标法在向量中的应用向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学知识的一个交汇点，坐标法的应用，使我们更容易触及向量问题的本质，避免了繁杂的逻辑推理，加强了数形结合思想在解题中的运用例1已知在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为_考点向量坐标在解题中的应用题点向量坐标在解题中的应用答案解析以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系则B(，0)，C(，2)，E(，1)，设F(x,2)，0x.于是(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，x，x1，(，1。

11、微专题突破四向量线性运算的应用平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面一、化简例1化简下列各式：(1)(2)(2)；(2)3(2a8b)6(4a2b)解(1)(2)(2)22222()()2.(2)3(2a8b)6(4a2b)(6a24b24a12b)(18a36b)ab.点评向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是。

12、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.若向量 =(1,1), =(-3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F 1+F2|为 ( C )A. B.2 C. D.2.初速度为|v 0|,发射角为 ,若要使炮弹在水平方向的速度为 |v0|,则发射角 应为 ( D )A.15 B.30C.45 D.603.已知 A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则ABC 的形状是 ( A )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形4.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与 F2的夹角为 60,且 F1,F2的大小分别为 2 N和 4 N,则 F3的大小为 ( D )A.6 N B.2 NC.2 N D.2 N5.如图,在ABC 中,ADAB, = ,| |=1,则。

13、7向量应用举例学习目标1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式.2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是一种处理几何、物理等问题的工具知识点一直线l：AxByC0的法向量1与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量2若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n(A，B)，与直线l的法向量n同向的单位向量n0.知识点二点到直线的距离公式若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：AxByC0的距离d.知识点三向量方法解决平面几何问题1平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、。

14、25.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会 向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力 知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 1用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上 2向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算 知识点二。

15、2.4.2向量在物理中的应用学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.知识点一向量的线性运算在物理中的应用(1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上.(2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.知识点二向量的数量积在物理中的应用物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W|F|s|cosF，s，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及。

16、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们 的夹角为 120 时，合力大小为( ) A40 N B10 2 N C20 2 N D10 3 N 解析 |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知： |F合|F1|F2|10 2 N 答案 B 2已知点 A(2，3)，B。

17、46向量的应用学习目标1.能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题.2.掌握两种基本方法选择基向量法和坐标建系法.3.能用向量知识处理一些简单的物理问题知识链接1向量可以解决哪些常见的几何问题？答(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题2用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？答(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，距离，夹角等问题；(3。

18、2.5向量的应用一、选择题1已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形 B菱形 C矩形 D正方形答案A解析(3,3)，(2，2)，与共线又|，该四边形为梯形2.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是()A BC D答案B解析，且，所以()()221.3在四边形ABCD中，若(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10答案C解析0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.4如图所示，在矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，且，则|等于()A. B2C3 D2答案B解析以A为坐标原点，AB所。

19、2.5向量的应用基础过关1.点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10，10)，则5秒后点P的坐标为()A.(2，4) B.(30，25)C.(10，5) D.(5，10)解析5秒后点P的坐标为(10，10)5(4，3)(10，5).答案C2.已知点A(2，3)，B(19，4)，C(1，6)，则ABC是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析(21，7)，(1，3)，0，即，则A90，所以ABC是直角三角形.答案C3.已知点A(2，1)，则过点A与向量b(1，2)垂直的直线方程为_.解析设所求直线上任意一点P的坐标为(x，y)，A(2，1)，(x2，y1).由题意知b，(x2)(1)(y1)20，即x。

20、2.5向量的应用学习目标1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题.2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力知识点一几何性质与向量的关系设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.用向量解决常见平面几何问题的技巧问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b。