2.5.2 向量在物理中的应用举例 学案(含答案)
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1、25.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会 向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力 知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 1用向量解决力的问题,通常把向量的起点平移到同一个作用点上 2向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时,实质就是向量的线性运算 知识点二 向量的数量积在物理中的应用 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积, 即 W|F|s|cos F, s , 功是一个实数,它可正可负,也可以为零力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹
2、角,它 的实质是向量 F 与 s 的数量积 知识点三 向量方法解决物理问题的步骤 用向量理论讨论物理学中的相关问题,一般来说分为四个步骤: (1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题 (2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型 (3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等 (4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题 思考 物理问题中有哪些量是向量?它们与向量的哪些运算相关? 答案 物理中的向量: 物理中有许多量, 比如力、 速度、 加速度、 位移都具有大小和方向, 因而它们都是向量力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向 量加法的三角形法则和平行四边形法则; 力、
3、速度、 加速度、 位移的分解也就是向量的分解, 运动的叠加也用到了向量的加法动量 mv 是数乘向量力所做的功就是作用力 F 与物 体在力 F 的作用下所产生的位移 s 的数量积 1功是力 F 与位移 s 的数量积( ) 2力的合成与分解体现了向量的加减法运算( ) 3某轮船需横渡长江,船速为 v1,水速为 v2,要使轮船最快到达江的另一岸,则需保持船 头方向与江岸垂直( ) 4求力 F1和 F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则( ) 题型一 向量的线性运算在物理中的应用 例 1 (1)在重 300 N 的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分 别为 30 ,60 (如
4、图),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小 考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 解 如图, 两根绳子的拉力之和OA OB OC ,且|OC |OG |300 N,AOC30 ,BOC60 . 在OAC 中,ACOBOC60 ,AOC30 ,则OAC90 , 从而|OA |OC | cos 30 150 3(N), |AC |OC | sin 30 150(N), 所以|OB |AC |150(N) 答 与铅垂线成 30 角的绳子的拉力是 150 3 N,与铅垂线成 60 角的绳子的拉力是 150 N. (2)一条宽为 3 km 的河, 水流速度为 2 km/h, 在河两岸有两个码头 A, B,
5、 已知 AB 3 km, 船在水中最大航速为 4 km/h, 问该船从 A 码头到 B 码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼 岸 B 码头?用时多少? 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 解 如图所示, 设AC 为水流速度,AD 为航行速度,以 AC 和 AD 为邻边作ACED,当 AE 与 AB 重合时能最 快到达彼岸, 根据题意 ACAE,在 RtADE 和ACED 中, |DE |AC |2,|AD |4,AED90 , |AE | |AD |2|DE |22 3. 又 AB 3,用时 0.5 h. sinEAD1 2,0 EAD90 ,EAD30 . 答 船用最大速度航行,方向与
6、水流方向成 120 角时能最快到达 B 码头,此时实际航行速度 大小为 2 3 km/h,用时 0.5 h. 反思感悟 利用向量法解决物理问题有两种思路,第一种是几何法,选取适当的基底,将题 中涉及的向量用基底表示,利用向量运算法则、运算律或性质计算第二种是坐标法,通过 建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,转化为代数运算 跟踪训练 1 河水自西向东流动的速度为 10 km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在静水 中的速度为 10 3 km/h,求小船的实际航行速度 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 解 设 a, b 分别表示水流的速度和小船在静水中的速度, 过平面内一点 O 作OA
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