2.2 向量的减法 学案含答案

1、2.5向量的应用学习目标1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题.2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力知识点一几何性质与向量的关系设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.用向量解决常见平面几何问题的技巧问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b。

2、2.2向量的线性运算22.1向量的加法学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性知识点一向量加法的定义及其运算法则1向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法2向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的。

3、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 一、选择题 1.化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C.0 D.MN 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 2.空间任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AC C.AB D.BA 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 D 3.已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，设 G 是 CD 的中点，则AB 1 2(BD BC )等于( ) A.AG B.CG C.BC D.1 2BC 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 A 解析 如图，因为BD BC 2BG ， 。

4、 2 空间向量的运算空间向量的运算(二二) 一、选择题 1.已知非零向量 a，b 不平行，并且其模相等，则 ab 与 ab 之间的关系是( ) A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能 考点 空间向量数量积的概念及性质 题点 数量积的性质 答案 A 解析 由题意知|a|b|， (ab) (ab)|a|2|b|20， (ab)(ab). 2.已知向量 a，b 满足条件：|a|2，|b| 2，且 a 与 2ba 互相垂直，则a，b等于( ) A.30 B.45 C.60 D.90 考点 空间向量数量积的应用 题点 利用数量积求角 答案 B 解析 根据 a (2ba)0， 即 2a b|a|24， 解得 a b2， 又 cosa，b a b |a|b| 2 2 2 2 2 ， 又a，b。

5、2.2有理数的减法(2)1计算(23)(1)的结果是( )A2 B0C1 D22简便计算：把(2.4)(3.4)(4.7)(0.5)(3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A2.43.44.70.53.5B2.43.44.70.53.5C2.43.44.70.53.5D2.43.44.70.53.536，13，2的和比它们的绝对值的和小( )A38B4C4D384下表是某景区国庆黄金周期间的游客人数情况(注：以12万人为基准，超过的人数记为正，少于的人数记为负): 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数(万人)2.20.81.73.32.72.43.5 (1)根据上表可知该景区黄金周共接待游客 。

6、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 1.如图所示，在ABCD 中，ABa，ADb，则用 a，b 表示向量AC和BD分别是 Aab 和 ab Bab 和 ba Cab 和 ba Dba 和 ba 答案 B 解析 由向量的加。

7、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意 义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 知识点一 相反向量 1.定义：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a(a)(a)a0. (3)若 a，b 互为相反向量，则 ab，ba，ab0. 知识点二 向量的减法 1.定义：向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 aba(b)，因此减去一个向 量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算。

8、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 基础达标 一选择题 1.化简PMPNMN所得的结果是 A.MP B.NP C.0 D.MN 解析 PMPNMNNMMN0. 答案 C 2.如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，B。

9、2.1.3向量的减法一、选择题1.化简所得的结果是()A. B. C.0 D.答案C解析0.2.已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A.abc B.abc C.abc D.abc答案B解析如图所示，abc.故选B.3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0答案C解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确.4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5.在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A.1 B.2 C. D.答案D解析如图，作菱形ABCD，则|.6。

10、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 A 组组 基础题基础题 一选择题一选择题 1在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是 AABDC0 BADBAAC CABADBD DADCB0 2在ABC 中，BCa，CAb，则AB等于 Aa。

11、21.3向量的减法基础过关1下列结论中，正确的是()A000B对于任意向量a，b，abbaC对于任意向量a，b，|ab|0D若向量，且|2，|2008，则|2010答案B2化简的结果等于()A. B. C. D.答案B3.可以写成：；，其中正确的是()ABCD答案D解析由向量的加法及减法定义可知4如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2C. D.答案D解析作菱形ABCD，则|.6.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.答案7已知O为平行四边形A。

12、2.2.2向量的减法基础过关1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C D.0解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确.答案C2.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形解析，BA綊CD，四边形ABCD是平行四边形.答案B3.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，若a，b，c，则a(bc)_.解析a(bc)()()()c.答案c4.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空(用小写字母表示)：ab_，bc_，cd_，abcd_.解析abf；bce；cdf；a。

13、22.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意 义.3.能熟练地进行向量的加、减运算 知识点一 相反向量 1定义：与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作a. 2性质 (1)对于相反向量有：a(a)(a)a0. (2)若 a，b 互为相反向量，则 ab，ba，ab0. (3)零向。

14、 2 空间向量的运算空间向量的运算(二二) 学习目标 1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算与运算律.2.掌握两个向量的数量积 在判断向量共线与垂直中的应用. 知识点 数量积的概念及运算律 1.已知两个非零向量 a，b，则|a|b|cosa，b叫作 a，b 的数量积，记作 a b，即 a b|a|b|cos a，b. 规定：零向量与任何向量的数量积都为 0. 2.空间向量数量积的性质 (1)aba b0. (2)|a|2a a，|a| a a. (3)cosa，b a b |a|b|(a0，b0). 3.空间向量数量积的运算律 (1)(a) b(a b)(R). (2)a bb a(交换律). (3)a (bc)a ba c(分配律). 特别提醒：不满足结合律(。

15、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 学习目标 1.了解空间向量的加减法及运算律.2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握 共线向量定理. 知识点一 空间向量的加减法及运算律 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. OB OA AB ab， CA OA OC ab. 知识点二 空间向量的数乘运算及运算律 定义 与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何 定义 0 a 与向量 a 的方向相同 a 的长度是 a 的长度的|倍 0 a 与向量 a 的方向相反 0 a0，其方向是任意的 运算律 分配律 (ab)ab 结合律 (a)()a 注。

16、2.1.3向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一向量的减法(1)已知向量a，b(如图)，作a，作b，则ba，向量叫做向量a与b的差，并记作ab，即ab.(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.(3)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”.知识点二相反向量(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作a(如图).。

17、2.2.2向量的减法学习目标1.理解向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点向量的减法1.向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量的减法法则以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.思考若a，b是不共线向量，|ab|与|ab|的几何意义分别是什么？答案如图所示，设a，b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有ab，ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以|ab|，|ab|，分别是。

18、2.2向量的减法一、选择题1化简所得的结果是()A. B. C0 D.答案C解析0.2在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案C解析在平行四边形ABCD中，所以().3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0答案C解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5下列四个式子中可以化简为的是()；.A B C D答案A解析因为，所以正确，排除C，D；。

19、2.2向量的减法基础过关1在平行四边形ABCD中，=()A. B. C. D.解析.答案A2下列等式中正确的个数为()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3B4C5D6解析根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为5.故选C.答案C3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确答案C4已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C满足20，则可用、表示为_解析22()，2.答案25若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_解析当a与b方向相反时，|ab|取得最小。

20、2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量(2)(a)a.(3)a(a)(a)a0.(4)若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.知识点二向量的减法1定义：向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即aba(b)求两个向量差的运算，叫作向量的减法2.几何意义：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图所示3文字叙述：如果把向量a与b的起点放在O点，那么由向量b的终。