1、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 一、选择题 1.化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C.0 D.MN 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 2.空间任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AC C.AB D.BA 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 D 3.已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，设 G 是 CD 的中点，则AB 1 2(BD BC )等于( ) A.AG B.CG C.BC D.1 2BC 考
2、点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 A 解析 如图，因为BD BC 2BG ， 所以AB 1 2(BD BC )ABBG AG . 4.在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点.若A1B1 a，A 1D1 b，A1A c， 则下列向量中与B1M 相等的向量是( ) A.1 2a 1 2bc B.1 2a 1 2bc C.1 2a 1 2bc D.1 2a 1 2bc 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间向量的线性运算 答案 A 解析 B1M B1B BM A1A 1 2(BA BC) c1 2(ab) 1 2a 1 2bc. 5.如图所示，在
3、四面体 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，记AB a，ACb，AD c，则BE 等 于( ) A.a1 2b 1 2c B.a1 2b 1 2c C.1 2ab 1 2c D.1 2ab 1 2c 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间向量的线性运算 答案 B 解析 连接 AE(图略)， E 是 CD 的中点，AC b，AD c， AE 1 2(AC AD )1 2(bc). 在ABE 中，BE BAAEABAE， 又AB a，BEa1 2(bc)a 1 2b 1 2c. 6.设点 M 是ABC 的重心，记BC a，CAb，ABc，且 abc0，则AM 等于( ) A.bc 2 B.cb
4、2 C.bc 3 D.cb 3 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间向量的线性运算 答案 D 解析 设 D 是 BC 边的中点， M 是ABC 的重心， AM 2 3AD .而AD 1 2(AB AC)1 2(cb)， AM 1 3(cb). 7.设空间四点 O，A，B，P 满足OP mOA nOB ，其中 mn1，则( ) A.点 P 一定在直线 AB 上 B.点 P 一定不在直线 AB 上 C.点 P 可能在直线 AB 上，也可能不在直线 AB 上 D.AB 与AP的方向一定相同 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间共线向量定理及应用 答案 A 解析 已知 mn1，则 m1n， OP (1
5、n)OA nOB OA nOA nOB ， 即OP OA n(OB OA )，即AP nAB. 因为AB 0，所以AP和AB共线， 又 AP 和 AB 有公共点 A，所以点 A，P，B 共线，故选 A. 二、填空题 8.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，化简AB CD BC DA 的结果是_. 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 2AC 解析 AB CD BC DA AB BCDC DA AC AC2AC. 9.在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，若AC1 xAB 2yBC3zC 1C ，则 xyz_. 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案
6、7 6 解析 AC1 AB BCCC 1 ， x1， 2y1， 3z1， x1， y1 2， z1 3. xyz7 6. 10.在空间四边形 ABCD 中，连接 BD，若BCD 是正三角形，且 E 为其中心，则AB 1 2BC 3 2DE AD 的化简结果为_. 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间向量的线性运算 答案 0 解析 连接 DE 并延长交 BC 于点 F，连接 AF(图略)， 则DF 3 2DE ， AB 1 2BC 3 2DE AD AB BFDF DA AF FD DA 0. 11.若 G 为ABC 内一点，且满足AG BG CG 0，则 G 为ABC 的_.(填“外 心”“内
7、心”“垂心”“重心”) 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算的应用 答案 重心 解析 因为AG BG CG GC ， 所以 AG 所在直线的延长线为边 BC 上的中线，同理，得 BG 所在直线的延长线为 AC 边上的 中线，故 G 为其重心. 三、解答题 12.设两非零向量 e1，e2不共线，AB e 1e2，BC 2e 18e2，CD 3(e1e2).试问：A，B，D 是否共线，请说明理由. 考点 线线、线面平行的判断 题点 线线平行的判断 解 因为BD BC CD (2e18e2)3(e1e2)5(e1e2)，所以BD 5AB ， 又因为 B 为两向量的公共点，所以 A，B，
8、D 三点共线. 13.已知向量 a，b，c 互相平行，其中 a，c 同向，a，b 反向，|a|3，|b|2，|c|1，则|ab c|_. 考点 题点 答案 2 14.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中点. (1)化简A1O 1 2AB 1 2AD _. (2)用AB ，AD ，AA1 表示OC1 ，则OC1 _. 考点 空间向量的数乘运算 题点 空间向量的线性运算 答案 (1)A1A (2)1 2AB 1 2AD AA1 解析 (1)A1O 1 2AB 1 2AD A1O 1 2(AB AD )A1O AO A1O OA A1A . (2)因为OC 1 2AC 1 2(AB AD )， 所以OC1 OC CC1 1 2(AB AD )AA1 1 2AB 1 2AD AA1 .
