2.1.3 向量的减法课时对点练含答案

1、2.3.2向量数量积的运算律一、基础达标1设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cost|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin1，即|b|.即确定，|b|唯一确定2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b。

2、6 6. .2.42.4 向量的数量积向量的数量积 二二 1已知单位向量 a，b，则2ab 2ab的值为 A. 3 B. 5 C3 D5 答案 C 解析 由题意得2ab 2ab4a2b2413. 2已知平面向量 a，b 满足 a ab3 且。

3、6 6. .2.32.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 1下列说法中正确的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a，b 共线，则 ba C若b2a，则 b 2a D若 b 2a，则b2a 答案 D 2多选下列各式计算正确的有 A7。

4、6 6. .2.42.4 向量的数量积向量的数量积 一一 1若a3，b4，a，b 的夹角为 135 ，则 a b 等于 A3 2 B6 2 C6 2 D2 答案 B 解析 a babcos 135 34226 2. 2在四边形 ABCD 中。

5、6.16.1 平面向量的概念平面向量的概念 1多选下列说法正确的是 A若 a0，则a0 B零向量是没有方向的 C零向量与任意向量平行 D零向量的方向是任意的 答案 ACD 解析 零向量的长度为 0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以 A。

6、4.3向量平行的坐标表示一、选择题1下列向量中，与向量c(2,3)不共线的一个向量p等于()A(5,4) B.C. D.答案A解析因为向量c(2,3)，对于A,243570，所以A中向量与c不共线2已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(8,4) C(4，8) D(4,8)答案D3已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0) C(1，1) D(1,1)答案C4下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(2,2)，e2(1,1)Be1(1，2)，e2(4，8)Ce1(1,0)，e2(0，1)De1(1，2)，e2考点平面向量共线的坐标表示题点向量共线的判定与证明。

7、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 一、选择题 1.化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C.0 D.MN 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 2.空间任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AC C.AB D.BA 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 D 3.已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，设 G 是 CD 的中点，则AB 1 2(BD BC )等于( ) A.AG B.CG C.BC D.1 2BC 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 A 解析 如图，因为BD BC 2BG ， 。

8、 2 空间向量的运算空间向量的运算(二二) 一、选择题 1.已知非零向量 a，b 不平行，并且其模相等，则 ab 与 ab 之间的关系是( ) A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能 考点 空间向量数量积的概念及性质 题点 数量积的性质 答案 A 解析 由题意知|a|b|， (ab) (ab)|a|2|b|20， (ab)(ab). 2.已知向量 a，b 满足条件：|a|2，|b| 2，且 a 与 2ba 互相垂直，则a，b等于( ) A.30 B.45 C.60 D.90 考点 空间向量数量积的应用 题点 利用数量积求角 答案 B 解析 根据 a (2ba)0， 即 2a b|a|24， 解得 a b2， 又 cosa，b a b |a|b| 2 2 2 2 2 ， 又a，b。

9、2.1向量的概念及表示一、选择题1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个 B5个 C6个 D7个考点向量的概念题点向量的判定答案A解析速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向2下列说法正确的是()A向量与是相等向量B共线的单位向量是相等向量C零向量与任一向量共线D两平行向量所在直线平行考点相等向量与共线向量题点相等向量与共线向量的性质和判定答案C解析向量与方向相反，不是相等向量，故A错；共线的单位向量可能是相等向量，也可能不是，故B错；零向量与任一向量共线，故C正确。

10、2复数的四则运算21复数的加法与减法一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1 B2C2 D1答案A解析z1z2(yx)(xy)i2，即xy1，则xy1.2已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C2 D2或1答案C解析z1z2(a2a2)(a23a2)i，由题意知解得a2.3设复数z满足关系式z|z|2i，则z等于()Ai B.iCi D.i答案D解析设zabi(a，bR)，则z|z|(a)bi2i，则解得zi.4设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A. B5C. D5答案D解析z1z255i，f。

11、6.26.2 平面向量的运算平面向量的运算 6 6. .2.12.1 向量的加法运算向量的加法运算 1.如图，在正六边形 ABCDEF 中，BACDEF等于 A0 B.BE C.AD D.CF 答案 D 解析 BACDEFDECDEFCEE。

12、2.2.3向量的数乘一、选择题1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc等于()A5e B5eC23e D23e答案C解析2a3bc25e3(3e)4e23e.2下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.33(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.4已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B。

13、2.5向量的应用一、选择题1已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形 B菱形 C矩形 D正方形答案A解析(3,3)，(2，2)，与共线又|，该四边形为梯形2.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是()A BC D答案B解析，且，所以()()221.3在四边形ABCD中，若(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10答案C解析0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.4如图所示，在矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，且，则|等于()A. B2C3 D2答案B解析以A为坐标原点，AB所。

14、2.1.2向量的加法一、选择题1.作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120时，则这两个力的合力大小为()A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N答案B2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.， B.C. D.答案C3.下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析错，若ab0，则ab的方向是任意的；正确；错，当A，B，C三点共线时，也满足0；。

15、2.2向量的线性运算22.1向量的加法一、选择题1化简等于()A. B. C. D.考点向量加法运算及运算律题点化简向量答案D2.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则等于()A. B. C. D.考点向量加法运算及运算律题点几何图形中的向量加法运算答案B解析.3下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3考点向量加法运算及运算律题点几何图形中的向量加法运算答案B解析错，若ab0。

16、2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念一、选择题1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程.其中是向量的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案C解析是向量.2.下列说法中正确的个数是()任一向量与它的相反向量都不相等；若一个向量方向不确定，则其模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；单位向量的模都相等.A.0 B.1 C.2 D.3答案C3.下列说法正确的是()A.若ab，则a与b的方向相同或相反B.若ab，bc，则acC.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D.若ab，bc，则ac答案D4.如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A.与 B.。

17、2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法一、选择题1化简等于()A. B. C. D.考点向量加法运算及运算律题点化简向量答案D2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.， B.C. D.答案C3作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120时，则这两个力的合力大小为()A30 N B60 N C90 N D120 N答案B4下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3考点向。

18、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 1.如图所示，在ABCD 中，ABa，ADb，则用 a，b 表示向量AC和BD分别是 Aab 和 ab Bab 和 ba Cab 和 ba Dba 和 ba 答案 B 解析 由向量的加。

19、2.2向量的减法一、选择题1化简所得的结果是()A. B. C0 D.答案C解析0.2在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案C解析在平行四边形ABCD中，所以().3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0答案C解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5下列四个式子中可以化简为的是()；.A B C D答案A解析因为，所以正确，排除C，D；。

20、2.1.3向量的减法一、选择题1.化简所得的结果是()A. B. C.0 D.答案C解析0.2.已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A.abc B.abc C.abc D.abc答案B解析如图所示，abc.故选B.3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0答案C解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确.4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5.在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A.1 B.2 C. D.答案D解析如图，作菱形ABCD，则|.6。