2.1 导数的概念 学案含答案

1、1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广学习目标1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.知识点一角的相关概念(1)角的概念角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按照逆时针方向旋转而成的角负角按照顺时针方向旋转而成的角零角当射线没有旋转，称它形成了一个零角(3)角的运算：各角和的旋转量等于各角旋转量的和.知识点二终边相同的角终边相同角。

2、2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性知识点一向量加法的定义及其运算法则1向量加法的定义求两个向量和的运算，叫作向量的加法2向量加法的法则三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫作向量a与b的和，记作ab，即ab平行四边形法则已知向量a，b，。

3、1数系的扩充与复数的引入11数的概念的扩展12复数的有关概念(一)学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识点一复数的概念及复数的表示思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数梳理复数及其表示(1)复数的定义规定i21，其中i叫作虚数单位；。

4、1数列11数列的概念学习目标1.了解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列的概念及表示方法1数列与数列的项按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中每一个数叫作这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为数列an，an是数列的第n项，也叫。

5、3 31 1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 3 31.11.1 函数的概念函数的概念 学习目标 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一 些简单函数的定义域、函数值 知识点一 函数的有关概念 函数的定义 设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中任意一个数 x，按照某种确 定的对应关系 f， 在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应， 。

6、3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数学习目标1.能根据定义求函数yC，ykxb，yx，yx2，y的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数知识点一幂函数与一次函数的导数思考1函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？答案当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快思考2你能结合x1，(x2)2x，(x1)x2及()归纳出f(x)xn的导数有怎样的规律吗？答案f(x)(xn)nxn1.梳理(1)(kxb)k(k，b为常数)，特别地C0(C为常数)(2)(x)x1(为常数)知识点二基本初等函数。

7、1.3.3 导数的实际应用导数的实际应用 学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的 优化问题 知识点 生活中的最优化问题 1最优化问题的概念 在经济生活中，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省 等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略这些都是最优化问题 2解决最优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，写出实际问。

8、2.1向量的概念及表示一、选择题1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个 B5个 C6个 D7个考点向量的概念题点向量的判定答案A解析速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向2下列说法正确的是()A向量与是相等向量B共线的单位向量是相等向量C零向量与任一向量共线D两平行向量所在直线平行考点相等向量与共线向量题点相等向量与共线向量的性质和判定答案C解析向量与方向相反，不是相等向量，故A错；共线的单位向量可能是相等向量，也可能不是，故B错；零向量与任一向量共线，故C正确。

9、2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义一、选择题1某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则当t2时，汽车的加速度是()A14 B4 C10 D62某汽车的紧急刹车在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移3某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损。

10、2导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义一、选择题1吹气球时，气球的体积V(r)与半径r(dm)之间的函数关系是V(r)r3，当半径为2 dm时体积的瞬时变化率为()A. B4 C12 D16考点导数定义的应用题点导数定义在实际问题中的应用答案D解析V(r)4r2，V(2)42216，气球的体积V(r)在半径为2 dm时的瞬时变化率为16.2某汽车的紧急刹车在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s。

11、2.1向量的概念及表示基础过关1.下列说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一存在的C.|D单位向量的方向相同或相反解析零向量方向任意，A错误；单位向量由于方向不同，故有无数个，B、D错误，故只有C正确.答案C2.设b是a的相反向量，则下列说法中错误的是()A.ab B.a与b的长度相等C.a是b的相反向量 D.a与b一定不相等解析对于A，若两向量均为非零向量，则它们的模相等，方向相反，两向量共线；若两向量均为零向量，根据零向量的方向是任意的，两向量也可以理解为共线，故A正确；对于B，根据相反向量的概念，a与b的。

12、一一 曲线的参数方程曲线的参数方程 第第 1 课时课时 参数方程的概念及圆的参数方程参数方程的概念及圆的参数方程 学习目标 1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程 解决最值问题 知识点一 参数方程的概念 思考 在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直 接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？ 答案 可以引入参数，。

13、 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3.能根据导数定义求函数 yc(c 为常数)， y x，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数，(理)能求简 单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般。

14、 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形 中这些相关的概念 知识点一 向量的概念 1向量：既有大小，又有方向的量叫做。

15、2导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义学习目标1.了解导数在实际问题中的意义.2.能用导数解释一些实际问题知识点实际问题中导数的意义(1)功与功率：在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它是功W关于时间t的导数瞬时速度：在物理学中，物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，它是位移s关于时间t的导数；速度v关于时间t的导数是加速度(2)降雨强度：在气象学中，通常把在单位时间内的降雨量称为降雨强度，它是降雨量关于时间的导数(3)边际成本：在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数yf(x)的导函数称为边际成本边际成。

16、2对函数的进一步认识2.1函数概念学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.知识点一函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或yf(x)，xA.其中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：集合A，B都是非空数集；集合A中元素的无。

17、2.1向量的概念及表示学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念知识点一向量的概念1向量：既有大小，又有方向的量称为向量2数量：只有大小，没有方向的量称为数量知识点二向量的表示方法1向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所。

18、2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念一、选择题1一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 B3 C6 D62若可导函数f(x)的图像过原点，且满足 1，则f(0)等于()A2 B1C1 D23物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt44函数yf(x)13x在x2处的导数为()A3 B2 C5 D15已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3 C2 D26一个物体的运动方程为s(2t1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在1秒末的瞬时速度是()A10 米/秒 B8 米/秒C12 米。

19、2导数的概念及其几何意义21导数的概念一、选择题1已知f(x)x23x，则f(0)等于()Ax3 B(x)23xC3 D0考点利用定义求函数在某点处的导数题点利用定义求函数在某点处的导数的应用答案C解析f(0)(x3)3，故选C.2若可导函数f(x)的图像过原点，且满足1，则f(0)等于()A2 B1C1 D2考点利用定义求函数在某点处的导数题点利用定义求函数在某点处的导数的应用答案B解析f(x)图像过原点，f(0)0，f(0)1，故选B.3物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2 Ct3 Dt4考点求瞬时速度题点瞬时速度在实际问题中的应用答案B解析设在t0时刻。

20、2导数的概念及其几何意义21导数的概念学习目标1.理解导数的概念.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.3.理解导数的实际意义知识点导数的概念一质点按规律s2t22t做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)思考1质点在前3 s内的平均速度是多少？答案8 m/s.思考2对于函数yf(x)，当x从x0变到x0x时，y关于x的平均变化率是多少？答案.思考3当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？答案是梳理导数的定义及表示(1)定义：设函数yf(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为.当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平。