1、2.1.3向量的减法一、选择题1.化简所得的结果是()A. B. C.0 D.答案C解析0.2.已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A.abc B.abc C.abc D.abc答案B解析如图所示，abc.故选B.3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0答案C解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确.4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5.在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A.1 B.2 C. D.答案D解析如图，作菱形ABCD，则
2、|.6.若|5，|8，则|的取值范围是()A.3,8 B.(3,8) C.3,13 D.(3,13)答案C解析|且|A|，3|13，3|13.7.平面上有三点A，B，C，设m，n，若m，n的长度恰好相等，则()A.A，B，C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形且ABC90D.ABC必为等腰直角三角形考点向量减法的定义及其几何意义的应用题点向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系答案C解析如图所示，作ABCD，则，.|m|n|，|.ABCD为矩形，ABC为直角三角形，ABC90.二、填空题8.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_
3、.答案9.已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案2解析作，连接CF，DB，则，而aab，abc且|2，|abc|2.三、解答题11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，求|.解以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，.|，|.又|4，M是线段BC的中点，|2.12.已知a，b，且|a|b|2，AOB，求|ab|，|ab|.解如图，则ab，ab.因为|a|b|2，AOB
4、，所以AOB为等边三角形，故|ab|2|2，|ab|2.13.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设a，b，c.证明：bca.考点向量加减法的综合运算及应用题点用已知向量表示未知向量证明bca.14.已知|a|8，|b|6，且|ab|ab|，则|ab|_.答案10解析设a，b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示，则ab，ab，所以|.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故ADAB.在RtDAB中，|8，|6，由勾股定理，得|10.所以|ab|10.15.已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值.解在平面内任取一点A，作a，b，则ab，ab.由题意知，|2，|1.如图所示，过点B作BEAD于点E，过C作CFAB交直线AB的延长线于点F.ABBD2，AEEDAD.在RtABE中，cosEAB.在RtCBF中，CBFEAB，cosCBF，BFBCcosCBF1，CF.AFABBF2.在RtAFC中，AC ，|ab|.
