1、2.4.2向量在物理中的应用一、选择题1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为()A.6 B.2 C.2 D.2答案C2.已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需再加上一个力F4，则F4等于()A.(1，2) B.(1，2)C.(1,2) D.(1,2)答案D解析物体平衡，F1F2F3F40，F4F1F2F3(2，1)(3,2)(4，3)(1,2).故选D.3.用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为，则力F
2、对物体所做的功为()A.|F|s B.Fcos sC.Fsin s D.|F|cos s答案D4.已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A.5 N B.5 NC.10 N D.5 N答案B解析如图，有|F1|F|cos 60105(N).5.已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1
3、)(8,0)(9,1).6.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位).设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A.(2,4) B.(30,25) C.(10，5) D.(5，10)答案C解析设(10,10)为点A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意可知，5，即(x10，y10)(20，15)，所以解得7.河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A.13 m/s B.12 m/s C.17 m/s D.15 m/s答案
4、A解析设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，静水速度|v1|13(m/s).二、填空题8.若(2,2)，(2,3)分别表示F1，F2，则|F1F2|为_.答案5解析F1F2(0,5)，|F1F2|5.9.一物体在力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于_.答案40解析F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)，合力FF1F2F3(8，8).又(0
5、1,51)(1,4)，F8(1)(8)440，即三个力的合力做的功等于40.10.一个重20 N的物体从倾斜角为，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则_.答案30解析WGGs|G|s|cos(90)201cos(90)10 J，cos(90)，30.11.河水的流速为2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为_m/s.答案2解析设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则vv1v2，|v1|2 m/s，|v|10 m/s.所以|v2|vv1|2(m/s).三、解答题12.在水流速度为4千米/时的河
6、流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小.解如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度.则v0v1表示船实际航行的速度，|v0|4千米/时，|v1|8 千米/时，|v0v1|4(千米/时).故船实际航行的速度为4 千米/时.13.质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离.(g9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示，拉力F与
7、位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WFFs|F|s|cos 020(J)；支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0；重力G对物体所做的功为WGGs|G|s|cos(90)19.6(J).(2)物体所受各力对物体做功的代数和为WWFWNWG0.4(J).14.共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()A.lg 2 B.lg 5 C.1 D.2答案D解析F1F2(1,2lg 2).W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.15.已知e1(1,0)，e2(0,
8、1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e12e2|，设P，Q在t0时分别在P0，Q0处，当0时所需的时间t为多少？解e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为，3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为，如图.依题意知，|t，|t，所以|(t，t)，|(3t,2t).由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，所以(1，3)，(2t1，t3).因为，所以0.即2t13t90，解得t2，所以当时，所需的时间为2.
