2.2 空间向量的运算一 学案含答案

1、第第 2 2 课时课时 空间向量基本定理的初步应用空间向量基本定理的初步应用 学习目标 1.会用基底法表示空间向量. 2.初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问 题的思想 知识点一 证明平行、共线、共面问题 (1) 对于空间任意两个向量 a，b(b0)，ab 的充要条件是存在实数 ，使 ab. (2) 如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序。

2、1 11.11.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 第第 1 1 课时课时 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 学习目标 1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则 作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律 知识点一 空间向量的概念 1定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量 2长度或模：向量的大小 3表示方法： 几何表示法。

3、 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、 减法的运算， 并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减 法、数乘向量)及其几何意义、共线向量 定理常与三角函数、 解析几何交汇考查， 有时也会有创新的新定义问题；题型以 选择题、填空题为主，属于中低档题 目偶尔会在解答。

4、1 13.23.2 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 学习目标 1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式.3.会用向量的坐标解决 一些简单的几何问题 知识点一 空间向量的坐标运算 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 ab ab(a1b1，a2b2，a3b3) 减法 ab ab(a1b1，a2b2，a3b3) 数乘 。

5、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 学习目标 1.会识别空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算 方法.3.能用空间向量数量积解决简单的立体几何问题 知识点一 空间向量的夹角 1定义：已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA a，OB b，则AOB 叫做 向量 a，b 的夹角，记作a，b 2范围：0a，b. 特别地，当a，b 2时。

6、 8.6 空间向量及其运算空间向量及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解 及其坐标表示 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角 坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式 及四种运算等内容一般不单独命题，常以 简单几何体为载体；以解答题的形式出现， 考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角 的计算，解题要求有较强的运算能力. 1空间向。

7、 2 空间向量的运算空间向量的运算(二二) 一、选择题 1.已知非零向量 a，b 不平行，并且其模相等，则 ab 与 ab 之间的关系是( ) A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能 考点 空间向量数量积的概念及性质 题点 数量积的性质 答案 A 解析 由题意知|a|b|， (ab) (ab)|a|2|b|20， (ab)(ab). 2.已知向量 a，b 满足条件：|a|2，|b| 2，且 a 与 2ba 互相垂直，则a，b等于( ) A.30 B.45 C.60 D.90 考点 空间向量数量积的应用 题点 利用数量积求角 答案 B 解析 根据 a (2ba)0， 即 2a b|a|24， 解得 a b2， 又 cosa，b a b |a|b| 2 2 2 2 2 ， 又a，b。

8、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 一、选择题 1.化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C.0 D.MN 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 2.空间任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AC C.AB D.BA 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 D 3.已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，设 G 是 CD 的中点，则AB 1 2(BD BC )等于( ) A.AG B.CG C.BC D.1 2BC 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 A 解析 如图，因为BD BC 2BG ， 。

9、 2 空间向量的运算空间向量的运算(二二) 学习目标 1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算与运算律.2.掌握两个向量的数量积 在判断向量共线与垂直中的应用. 知识点 数量积的概念及运算律 1.已知两个非零向量 a，b，则|a|b|cosa，b叫作 a，b 的数量积，记作 a b，即 a b|a|b|cos a，b. 规定：零向量与任何向量的数量积都为 0. 2.空间向量数量积的性质 (1)aba b0. (2)|a|2a a，|a| a a. (3)cosa，b a b |a|b|(a0，b0). 3.空间向量数量积的运算律 (1)(a) b(a b)(R). (2)a bb a(交换律). (3)a (bc)a ba c(分配律). 特别提醒：不满足结合律(。

10、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 学习目标 1.了解空间向量的加减法及运算律.2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握 共线向量定理. 知识点一 空间向量的加减法及运算律 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. OB OA AB ab， CA OA OC ab. 知识点二 空间向量的数乘运算及运算律 定义 与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何 定义 0 a 与向量 a 的方向相同 a 的长度是 a 的长度的|倍 0 a 与向量 a 的方向相反 0 a0，其方向是任意的 运算律 分配律 (ab)ab 结合律 (a)()a 注。