1、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 A 组组 基础题基础题 一、选择题一、选择题 1在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( ) AABDC0 BADBAAC CABADBD DADCB0 2在ABC 中，BCa，CAb，则AB等于( ) Aab Ba(b) Cab Dba 3已知非零向量 a 与 b 同向，则 ab( ) A必定与 a 同向 B必定与 b 同向 C必定与 a 是平行向量 D与 b 不可能是平行向量 4.化简 =( ) A. B.0 C. D. 5.若 O，A，B 是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A. B. C. =- D. =- 6.(多选)
2、化简以下各式，结果为 0 的有( ) A. B. C. D. 7(多选)下列各式中能化简为AD的是( ) A(ABDC)CB BAD(CDDC) C(CBMC)(DABM) DBMDAMB 8(多选)若 a，b 为非零向量，则下列命题正确的是( ) A若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同 B若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相反 C若|a|b|ab|，则|a|b| D若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同 二、填空题二、填空题 9 如图， 在ABC 中， 若 D 是边 BC 的中点， E 是边 AB 上一点， 则BEDCED_. 10如图所示，已知 O 为平行四边形 ABC
3、D 内一点，OAa，OBb，OCc，则OD_.(用 a，b，c 表示) 11 已知向量|a|2， |b|4， 且 a， b 不是方向相反的向量， 则|ab|的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 12如图，O 为ABC 内一点，OAa，OBb，OCc.求作： 13已知OAB 中，OAa，OBb，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB 的面积 B 组组 能力提升能力提升 一、选择题一、选择题 1设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|BC|216，|ABAC|ABAC|，则|AM|( ) A8 B4 C2 D1 2.已知 =a， =b， =c， =d，且四边形 ABCD 为
4、平行四边形，则( ) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 3(多选)对于菱形 ABCD，下列各式正确的是( ) AABBC B|AB|BC| C|ABCD|ADBC| D|ADCD|CDCB| 4.(多选)下列说法中正确的是( ) A.若 ，则 A，B，C，D 四点构成一个平行四边形 B.若 ab，bc，则 ac C.互为相反向量的两个向量模相等 D. 5.(多选)已知 a，b 为非零向量，则下列命题中是真命题的是( ) A.若|a|+|b|=|a+b|，则 a 与 b 方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|，则 a 与 b 方向
5、相反 C.若|a|+|b|=|a-b|，则 a 与 b 有相等的模 D.若|a|-|b|=|a-b|，则 a 与 b 方向相同 二、填空题二、填空题 6已知|OA|a，|OB|b(ab)，|AB|的取值范围是5，15，则 a_，b_. 7在ABC 中，|AB|BC|CA|1，则|ABBC|_. 8.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则 = . 9.若 a0，b0，且|a|=|b|=|a-b|，则 a 与 a+b 所在直线的夹角是 . 10.已知非零向量 a，b 满足|a|= +1，|b|= -1，且|a-b|=4，则|a+b|= . 三、解答题三、解答题
6、11.已知ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，M 是斜边 AB 的中点，CMa，CAb. 求证：(1)|ab|a|； (2)|a(ab)|b|. 参考答案 A 组组 基础题基础题 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以ABDC，ABDC0， ADBAADABAC， ABADDB， ADCBADDA0，故只有 C 错误 2 【答案】B 【解析】如图，BABCCAab， ABBAab. 3 【答案】C 【解析】ab 必定与 a 是平行向量 4.【答案】A 【解析】 .故选 A. 5.【答案】B 【解析】由平面向量的线性运算可知， .故选 B.
7、6.【答案】ABCD 【解析】 =0； =0； =0； =0.故选 ABCD. 7 【答案】ABC 【解析】 选项 A 中， (ABDC)CBABCDBCABBCCDAD； 选项 B 中， AD(CDDC)AD0AD； 选项 C 中， (CBMC)(DABM)CBMCDABMBCCMADMB(MBBCCM)ADAD； 选项 D 中， BMDAMBMBADMB2MBAD. 8 【答案】ABD 【解析】当 a，b 方向相同时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|；当 a，b 方向相反时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|，故 A，B，D 均正确 二、填空题二、填空题 9 【答案】0 【解析】因为
8、 D 是边 BC 的中点， 所以BEDCED BEEDDC BDDC0. 10 【答案】abc 【解析】 由题意， 在平行四边形 ABCD 中， 因为OAa， OBb， 所以BAOAOBab， 所以CDBAab， 所以ODOCCDabc. 11 【答案】2，6) 【解析】根据题意得|a|b|ab|a|b|，即 2|ab|6. 三、解答题三、解答题 12解：(1)以OB，OC为邻边作OBDC，连接 OD，AD，则ODOBOCbc， 所以 bcaODOAAD，如图所示 (2)由 abca(bc)，如图，作OBEC，连接 OE，则OEOBOCbc， 连接 AE，则EAa(bc)abc. 13解：由已
9、知得|OA|OB|，以OA，OB为邻边作平行四边形 OACB，则可知其为菱形， 且OCab，BAab， 由于|a|b|ab|，则 OAOBBA， OAB 为正三角形， |ab|OC|2 32 3， SOAB12 2 3 3. B 组组 能力提升能力提升 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】根据|ABAC|ABAC|可知， ABC 是以 A 为直角的直角三角形，|BC|216， |BC|4，又M 是 BC 的中点， |AM|12|BC|12 42. 2.【答案】B 【解析】易知 ， ，而在平行四边形 ABCD 中， ， 所以 ，即 b-a=c-d，也即 a-b+c-d=0.故选 B.
10、3 【答案】BCD 【解析】菱形 ABCD 中，如图，|AB|BC|，B 正确 又|ABCD|ABDC|ABAB|2|AB|， |ADBC|ADAD|2|AD|2|AB|， C 正确；又|ADCD|DADC|DB|，|CDCB|BD|DB|，D 正确；A 肯定不正确，故选 BCD 4.【答案】CD 解析当 A，B，C，D 四点共线时，不成立，故 A 错误；零向量与任何向量共线，当 b=0 时，ab，bc，则 ac 不成立，故 B 错误；互为相反向量的模相等，方向相反，故 C 正确； ，故 D 正确；故选 CD. 5.【答案】ABD 【解析】如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则， 当 a，
11、b 不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，|a|-|b|a b|a|+|b|.当 a，b 同向时有|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a-b|.当 a，b 反向时有|a+b|=|a|-|b|，|a|+|b|=|a-b|，故选 ABD. 二、填空题二、填空题 6 【答案】10 5 【解析】因为 ab|OA|OB|OAOB|AB|OA|OB|ab， 所以 ab15，ab5， 解得 a10，b5. 7 【答案】 3 【解析】如图，延长 CB 到点 D，使 CBBD，连接 AD 在ABD 中，ABBD1， ABD120 ， ABBCABCB ABBDAD. 易求得 AD
12、 3， 即|AD| 3. 所以|ABBC| 3. 8.【答案】 【解析】 =( )+( )+ . 9.【答案】30 【解析】设 =a， =b，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，如图所示， 则 a+b= ，a-b= ，因为|a|=|b|=|a-b|，所以| |=| |=| |， 所以OAB 是等边三角形，所以BOA=60 ， 在菱形 OACB 中，对角线 OC 平分BOA， 所以 a 与 a+b 所在直线的夹角为 30 . 10.【答案】4 【解析】如图所示，设 =a， =b， 则| |=|a-b|，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则| |=|a+b|， 由于( +1)2+( -1)2=42， 故| |2+| |2=| |2， 所以OAB 是直角三角形，AOB=90 ， 从而 OAOB，所以平行四边形 OACB 是矩形， 根据矩形的对角线相等得| |=| |=4，即|a+b|=4. 三、解答题三、解答题 11.证明：因为ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ， 所以 CACB又 M 是斜边 AB 的中点， 所以 CMAMBM. (1)因为CMCAAM， 又|AM|CM|，所以|ab|a|. (2)因为 M 是斜边 AB 的中点， 所以AMMB， 所以 a(ab)CM(CMCA)CMAMCMMBCB， 因为|CA|CB|，所以|a(ab)|b|.
