3.4.3 应用举例 学案含答案

1、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 A 组 基础巩固练 一选择题 1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得 AC 的长度为 4 m，A30 ，则其跨度 AB 的长为 A12 m B8 m 。

2、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.若向量 =(1,1), =(-3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F 1+F2|为 ( C )A. B.2 C. D.2.初速度为|v 0|,发射角为 ,若要使炮弹在水平方向的速度为 |v0|,则发射角 应为 ( D )A.15 B.30C.45 D.603.已知 A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则ABC 的形状是 ( A )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形4.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与 F2的夹角为 60,且 F1,F2的大小分别为 2 N和 4 N,则 F3的大小为 ( D )A.6 N B.2 NC.2 N D.2 N5.如图,在ABC 中,ADAB, = ,| |=1,则。

3、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理余弦定理、正弦定理应用举例正弦定理应用举例 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 知识点一 距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 知识点二 高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得 BCa，BCAC，AB a tan C. 底部不可达 点 B 与 C， D 共线 测得 CDa 及 C 与ADB 的 度数. 先由正弦定理。

4、8.3解三角形的应用举例(一)基础过关1.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile答案D解析由题意知，在ABC中AB10，A60，B75，则C180AB45.由正弦定理，得BC5(nmile).2.如图，一客轮以速率2v由A至B再到C匀速航行，一货船从AC的中点D出发，以速率v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知ABBC，ABBC50海里，若两船同时出发，则两船相遇之处M距C点的距离为()A.海里B.海里C.25海里D.10海里答案A解析由题意知，M在BC上，设DMx，则CM1002x，在CDM。

5、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例12018长春孙子算经 是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1 丈10 尺，1 尺10 寸) ，则竹竿的长为( )A五丈 B四丈五尺C一丈 D五尺22018绍兴学校门口的栏杆如图 27252 所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋。

6、8.3解三角形的应用举例(二)基础过关1.如下图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A.10mB.5mC.5(1)mD.5(1)m答案D解析在ADC中，AD10(1).在RtABD中，ABADsin305(1).2.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A.15mB.5mC.10mD.12m答案C解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h。

7、25.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 一、选择题 1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们的夹 角为 120 时，合力大小为( ) A40 N B10 2 N C20 2 N D10 3 N 考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 B 解析 |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知 。

8、6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 基础达标 一选择题 1.两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们的夹角为 120 时，合力大小为 A.40 N B.10 2 N C.。

9、6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其 他实际问题.3.培养学生运算能力，分析和解决实际问题的能力. 知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.。

10、6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 基础达标基础达标 一选择题一选择题 1已知点 A2，3，B2,1，C0,1，则下列结论正确的是 AA，B，C 三点共线 B.ABBC CA，B，C 是等腰三角形的顶点 DA，B，C 。

11、7向量应用举例一、选择题1在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D.答案B解析BC的中点为D，|.2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N答案B解析如图，有|F1|F|cos 60105(N)3已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)4已知点P是ABC所在平面内一点，若，其。

12、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们 的夹角为 120 时，合力大小为( ) A40 N B10 2 N C20 2 N D10 3 N 解析 |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知： |F合|F1|F2|10 2 N 答案 B 2已知点 A(2，3)，B。

13、7向量应用举例基础过关1已知直线l：mx2y60，向量u=(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1 B1 C2 D1或2解析l的方向向量为v(2，m)，由v与u(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.答案D2若2e1，4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C等腰梯形 D菱形解析，又|，四边形ABCD为等腰梯形答案C3已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A三条中线交点B三条高线交点C三条边的中垂线交点D三条角平分线交点解析，()0，.同理可证，O是三条高线交点答案B4已知作用在点A(1,1)的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为_。

14、3解三角形的实际应用举例学习目标1.准确理解仰角、俯角、方向角等概念.2.掌握一些常见问题的测量方案.3.培养把实际问题抽象为数学问题的能力知识点实际问题中常见的名称、术语1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的叫作仰角，目标视线在水平视线下方的叫作俯角，如图(a)所示2方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如图(b)中B点的方位角为.3方向角：相对于某正方向的水平角，如北偏东即由正北方向顺时针旋转到达目标方向(如图(c)4坡角：坡面与水平面所成的二面角的。

15、8.3解三角形的应用举例(一)学习目标1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题.2.会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决与方位角有关的距离问题.知识链接在下列各小题的空白处填上正确答案：(1)如图所示，坡角是指坡面与水平面的夹角.(如图所示)(2)如上图，坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，即itan (i为坡比，为坡角).(3)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线.预习导引1.方位角从指正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角，叫做方位角.2.方向角指北或指南的方向线与目标线所成的小。

16、8.3解三角形的应用举例(二)学习目标1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神.知识链接“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘.预习导引1.仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角。

17、25.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会 向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力 知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 1用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上 2向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算 知识点二。

18、7向量应用举例学习目标1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式.2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是一种处理几何、物理等问题的工具知识点一直线l：AxByC0的法向量1与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量2若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n(A，B)，与直线l的法向量n同向的单位向量n0.知识点二点到直线的距离公式若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：AxByC0的距离d.知识点三向量方法解决平面几何问题1平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、。

19、3.4.3应用举例基础过关1动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12D0,1和7,12答案D解析T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，可取，ysin(t)，当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，函数递增0t12，函数的单调递增区间为0,1和7,122车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是。

20、3.4.3应用举例学习目标1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型知识链接1数学模型是什么？建立数学模型的方法是什么？答简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法2上述的数学模型建立的一般程序是什么？答解决问题的一般程序是：1审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数。