1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线 yx位于第一象限的图象上，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC于点 E，AB4 （1）如果BC6，求点E的坐标； （2）连接DE，当DEOD时，求点D的坐标 2如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点B（1， 6），与y轴交于点C （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集； （3）把点C绕着点O逆时针旋转 90，得到点C，连接AC，BC，求ABC的面 积 3如图，一次函数ykx+
2、1 与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B两点 （1）求k、m的值和B点坐标； （2）过点B作BCx轴于C，连接AC，将ABC沿x轴向右平移，对应得到ABC， 当反比例函数图象经过AC的中点M时，求MAC的面积 4如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（k为常数， k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，5）， 点B的坐标为（5，n），tanAOC （1）求k的值； （2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式； （3）P是y轴上一点，且SPBC2SAOB，求点P的坐标 5如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：ykx+b与
3、反比例函数y（x0）图象 的两个交点，ACx轴于点C，已知点D（0，1）连接AD、BD、BC （1）求反比例函数和直线AB的表达式； （2）根据函数图象直接写出当x0 时不等式kx+b的解集； （3）设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2S1的值 6如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相 交于点A（1，7），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，OCD与OCA的面积 比为 3：7 （1）k ，b ； （2）求点D的坐标； （3）若将OAD绕点O逆时针旋转，得到OAD，其中点A落在x轴负半轴上，判 断点D是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由 7如图
4、，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图 象交于点C，过点C作CHx轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于 点A，若HCBHCA，且BC10，BA16 （1）若OA11，求k的值； （2） 沿着x轴向右平移直线BC， 若直线经过H点时恰好又经过点D， 求一次函数ymx+n 的表达式 8如图，分别位于反比例函数y、y在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同 一直线上，且 （1）求k的值； （2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积 9如图，一次函数yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n） （1）求反比例函数的表达
5、式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy 轴，求出MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理 由 10如图所示，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，3）和 点B（3，m） （1）填空：一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S， 求S的取值范围 参考答案 1解：（1）BC6，则ADBC6， 当y6 时，yx6，解得：x4，故点D（4，6）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k4624，
6、 故反比例函数表达式为：y， OBOA+AB8，即点E的横坐标为 8，则y3， 故点E（8，3）； （2）设点D（2a，3a）（a0）， 四边形ABCD为矩形，故DACADC90， DEOD，ODAEDC， 又OADEDC90， OADECD， ，即，解得：CE， 故点E（2a+4，3a）， 点D、E都在反比例函数图象上， 2a3a（2a+4）（3a），解得：a， 故点D（，） 2解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m6， 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n2，故点A（2，3）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 故一次函数的表达式为：y3x3； （2
7、）从图象看，当 0 x1 或x2 时，kx+b， 故不等式的解集为 0 x1 或x2； （3）设直线AB交x轴于点H， 对于y3x3，令x0，则y3，令y0，则x1， 故点H、C的坐标分别为（1，0）、（0，3）， 点C绕着点O逆时针旋转 90，得到点C，故其坐标为：（3，0）， ABC的面积SSCHB+SCHACH（yAyB）（3+1）（3+6）18 3解：（1）点A（2，3）在y的图象上， m6， 反比例函数的解析式为：y， 将点A的坐标代入一次函数表达式得：32k+1， 解得：k1， 故一次函数表达式为：yx+1， 联立并解得：x2 或3， 故点B的坐标为（3，2）； （2）如图，设AB
8、C向右平移了m个单位，则点A、C的坐标分别为（2+m，3）、 （ 3+m，0）， 则点M（m，）， 将点M的坐标代入式并解得：m， 故点M（4，）， 过点A作y轴的平行线交CM于点H， 由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：yx+， 当x2 时，y，故点H（2，）， MAC的面积SSAHC+SAHMAH（xMxC）（3）（4+3） 4解：（1）作ADy轴于D， 点A的坐标为（m，5）， OD5， tanAOC ，即， AD2， A（2，5）， 在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上， k2510； （2）反比例函数为y， B（5，2）， A、B在一次函数yax+b的图象上，解得， 直线AB
9、的解析式为yx+3； （3）连接OB， 由直线AB为yx+3 可知，C（0，3）， SAOBSAOC+SBOC32+35， P是y轴上一点， 设P（0，t）， SPBC|t3|5|t3|， SPBC2SAOB， |t3|2， t或t， P点的坐标为（0，）或（0，） 5解：（1）由点A（，4），B（m，2）在反比例函数y（x0）图象上， 4，解得：n6； 反比例函数的解析式为y（x0）， 将点B（m，2）代入y（x0）得m3， B（3，2） 设直线AB的表达式为ykx+b得，解得：， 直线AB的表达式为yx+6； （2）从函数图象可以看出，x0 时不等式kx+b的解集为：x3； （3）由点A，
10、B坐标得AC4，点B到AC的距离为 3， S143， 设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图： DE615， 由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3 S2SBDESAED535 S2S13 6解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：71+b，解得：b6， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7，解得：k7， 故答案为：k7，b6； （2）如图 1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴垂足为N 因为， 所以 又因为点A的坐标为（1，7），所以AN7， 所以DN3，即点D的纵坐标为 3， 把y3 代入yx+6 中得x3 所以点D的坐标为（3，3）； （3）
11、由题意可得，OAOA， 如图 2，过点D作DGx轴，垂足为G， 因为， 又因为， 所以SOADSOAD12， 所以， 所以DG 在 RtODG，因为OG， 所以点D的坐标为， ， D不在函数的图象上 7解：（1）CHAB， CHBCHA90， HCBHCA，CHCH， CHACHB（AAS）， ACBC10，即ABC为等腰三角形，则BHAHAB8， 在 RtCHB中，BC10，BH6，故CH8， 则OHOAAH1183，故点H（3，0），则点C（3，6）， 将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：k18； （2）由（1）知，点H是AB的中点，而DHBC，故DH是ABC的中位线，则点D是A
12、C 的中点， 设OAm，则点A（m，0），点H（m8），点C（m8，6），点B（m16，0）， 由中点公式得，点D（m4，3）， 将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k（m8）63（m4），解得：m 12， 故点B、C的坐标为（4，0）、（4，6）； 将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：， 故一次函数ymx+n的表达式为：yx+3 8解：（1）过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F 则AOEBOF，又， 由点A在函数y的图象上， 设A的坐标是（m，）， ， OF3m，即B的坐标是（3m，） 又点B在y的图象上， k3m9； （2）由（1）可知，A（m，），B（3m
13、，） 又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点C C的纵坐标是， 把y代入y得x9m， C的坐标是（9m，）， AC9mm8m SABC8m8 9解：（1）将点A的坐标代入yx+1 得：n1+12，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y，将点A的坐标代入上式得：2，解得：k2， 故反比例函数表达式为：y； （2）MNy轴，故MNx轴， 则MNP的面积SSOMNk1； （3）由（2）知MNP的面积为 1，为常数， 故MNP的面积是不变的常数 1 10解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数yx+b与反比例函数y（x0）并解 得：b4，k3， 故一次函数与反比例函数的表达式分别为：yx+4，y， 故答案为：yx+4，y； （2）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m1，即点B（3，1）， 设点P（n，n+4）（1n3）， SODPDn（n+4）（n2）2+2， 0 且 1n3， 当n2 时，S取得最大值为 2； 当n1 或 3 时，S取得最小值为， 故S的取值范围为：S2
