1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点过A点分别作x轴、y 轴的垂线，E、F为垂足 （1）请直接写出矩形AEOF的面积； （2）设一次函数yax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC3OE时 试求OCD与FAD的面积比； 当OE1 时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P 点的坐标 2如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，）， 点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点 （1）m ，点C的坐标为 ； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作
2、DEy轴，交反比例函数图象于点E，求 ODE面积的最大值 3如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5 和y2x的图象相交于点A，反比例 函数y的图象经过点A （1）求反比例函数的表达式； （2） 设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B， 连接OB， 求ABO的面积 4如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B、C在x 轴的正半轴上 （C在B的右侧） ，BC3，AB4 若双曲线y （k0） 交边AB于点E， 交边AC于中点D （1）若OB2，求k； （2）若AEAB，求直线AC的解析式 5如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴，y轴分别相交于A
3、，B两点，与反 比例函数y（x0）的图象交于点C，点C的横坐标为 4 （1）求k的值； （2）过点C作CDy轴，垂足为D，点E是该反比例函数y （x0）的图象上一点， 连接ED，EC，且EDEC； 求点E的坐标； 求点E到直线y的距离d的值 6如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点 B（1，a） （1）求直线AB的解析式； （2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长 7如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m 0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AMx轴，垂 足
4、为M，OA4，cosAOM，点B的横坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，在x轴上找一点P，使PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐 标 8如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A （1，3），这两条直线分别 与x轴交于B，C两点 （1）求k的值； （2）直接写出当x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成 1：2 两部分，则此时点P的 坐标是 9如图，直线ymx+6 与反比例函数y（x0）的图象交于点A（，n）与x 轴交于点B（3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P， 交A
5、B于点N （1）求m、n的值和反比例函数的表达式； （2）若点P为MN中点时，求AMN的面积 10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（2，3），ABx 轴于点E，正比例函数y（m1）x的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两 点 （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求 cosABP的值 参考答案 1解：（1）k2，点A（x，y）在反比例函数上， 将点A的坐标代入反比例函数表达得：xy2， 矩形AEOF的面积AEAF|x|y|2； （2）四边形AEOF为矩形， EOAF， 当OC3OE时，则OC：AF3：1， ADFODC，AFDCOD， OCDFAD， OCD
6、与FAD的面积比为：（）29：1； 如图，OE1， 点E（1，0）， A（1，2），C（3，0）， 将点A、点C的坐标代入直线yax+b上得：，解得：， yx+， 令x0，则y，则D（0，）， 联立yx+和y并解得：x4，当x4 时，y， 故点B的坐标为（4，）， 设BD的中点为N，则其坐标为：（2，）， 圆N的半径r为：NB 过点N作NMx轴， 在 RtPMN中，PM， P点的坐标为（2，0）或（+2，0） 2解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，）， m6， AB交x轴于点C，C为线段AB的中点 C（2，0）； 故答案为 6，（2，0）； （2）设直线AB的解析式为ykx+b，
7、 把A（4，），C（2，0）代入得，解得， 直线AB的解析式为yx； 点D为线段AB上的一个动点， 设D（x，x）（0 x4）， DEy轴， E（x，）， SODEx（x+）x2+x+3（x1）2+， 当x1 时，ODE的面积的最大值为 3解：（1）联立yx+5和y2x并解得：，故点A（2.4）， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8， 故反比例函数表达式为：y； （2）联立并解得：x2 或8， 当x8 时，yx+51，故点B（8，1）， 设yx+5 交x轴于点C（10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N， 则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN 4解：设点B（m，
8、0），则点C（m+3，0），点A（m，4）， 由中点公式得，点D（m+，2）； （1）当OB2m时，点D（，2）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k27； （2）AEAB，则EBAB，故点E（m，）， 点E、D都在反比例函数上，故k2（m+）m， 解得：m6， 过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0）， 设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线AC的表达式为：yx+12 5解：（1）点C在直线上，点C的横坐标为 4， ， ， 点C在反比例函数的图象上， k42； （2）EDEC， 点E在线段DC的垂直平分线上 CDy轴，垂足为D， CDx轴 点C的坐标为， 点E的横坐标
9、为 2， 点E在反比例函数的图象上， 点E的坐标为（2，1）； 过点E作EF直线BC，垂足为F， EFB90，EFd， 过点E作EGx轴，垂足为G，延长EG交BC于点H， EHy轴， EHFOBA， EFHAOB90， RtEFHRtAOB， 设点H的坐标为（a，b） E（2，1）， a2，EG1， 又点H在直线上， ， ， ， 当y0 时，x3， A（3，0），则OA3 当x0 时， ， ， ， 6解：（1）将点A（2，2）代入，得k4， 即， 将B（1，a）代入，得a4， 即B（1，4）， 设直线AB的解析式为ymx+n， 将A（2，2）、B（1，4）代入ykx+b，得，解得， 直线AB的
10、解析式为y2x+2； （2）A（2，2）、B（1，4）， ， ， 7解：（1）cosAOM，则AOM30， 则点A（2，2），则m4， 故反比例函数的表达式为：y， 点B的横坐标为，则点B（，4）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b并解得：k，b2， 故点C（0，2）， 则一次函数的表达式为：yx2； （2）AM2OC，且AMOC，则四边形AMCO为平行四边形， 当点P在x轴右侧时，OPOM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等， 故点P（2，0）； 当点P在x轴左侧时，OP2OM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等， 故点P（6，0）； 综上，点P（2，0）或（6，0）
11、 8解：（1）将点A的坐标代入y得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式x+b时，x1； （3）将点A的坐标代入y2x+b得，3+b，解得：b， y2x+，令y20，则x3，即点C（3，0）， y1x+4，令y10，则x4，即点B（4，0），则BC7， AP把ABC的面积分成 1：2 两部分，则点P把BC分成 1：2 两部分， 即PBBC或BC，即BP或， 设点P的横坐标为x，则 4x或， 解得：x或 故点P的坐标为：（，0）或（，0）； 故答案为：（，0）或（，0） 9解：（1）将点B的坐标代入ymx+6 并解得：m2； 故直线的表达式为y2x+6； 将点A的坐标代入上式得：n
12、2+6+3， 则点A（，）代入y得，k（+3）4， 故反比例函数表达式为y； （2）设点M在y上，则点M（t，），点P为MN中点， 点N在直线y2x+6 上，则点N（t，62t）， MNx轴，故62t，解得：t1 或 2， 当t1 时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（1，4），则点P（0，4）， 则MN1+12， AMN的面积MN（yAyP）2（+34）1， 当t2 时， 同理可得：AMN的面积2+2， 故AMN的面积为1 或 2+2 10解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y（m1）x表达式得，32（m1）， 解得：m； 将点P的坐标代入反比例函数y得，n+16， 解得：n7； 则正比例函数的表达式为：yx， 反比例函数表达式为：y， 联立并解得：x2（舍去2）， 故点A（2，3）； （2）点A（2，3）， OE2，AE3，则OA， 在AOE中，sinEAO， 在 RtABP中，cosABPsinBAPsinEAO
