2020年中考数学三轮冲刺《反比例函数综合》同步训练(二)含答案

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1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点过A点分别作x轴、y 轴的垂线,E、F为垂足 (1)请直接写出矩形AEOF的面积; (2)设一次函数yax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D,当OC3OE时 试求OCD与FAD的面积比; 当OE1 时,以BD的中点为圆心,BD长为半径作弧,与x轴相交于P点,请求出P 点的坐标 2如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y(x0)的图象经过点A(4,), 点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点 (1)m ,点C的坐标为 ; (2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作

2、DEy轴,交反比例函数图象于点E,求 ODE面积的最大值 3如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+5 和y2x的图象相交于点A,反比例 函数y的图象经过点A (1)求反比例函数的表达式; (2) 设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B, 连接OB, 求ABO的面积 4如图,在平面直角坐标系中,已知ABC,ABC90,顶点A在第一象限,B、C在x 轴的正半轴上 (C在B的右侧) ,BC3,AB4 若双曲线y (k0) 交边AB于点E, 交边AC于中点D (1)若OB2,求k; (2)若AEAB,求直线AC的解析式 5如图,在平面直角坐标系中,直线y与x轴,y轴分别相交于A

3、,B两点,与反 比例函数y(x0)的图象交于点C,点C的横坐标为 4 (1)求k的值; (2)过点C作CDy轴,垂足为D,点E是该反比例函数y (x0)的图象上一点, 连接ED,EC,且EDEC; 求点E的坐标; 求点E到直线y的距离d的值 6如图,已知点A(2,2)在双曲线y上,过点A的直线与双曲线的另一支交于点 B(1,a) (1)求直线AB的解析式; (2)过点B作BCx轴于点C,连结AC,过点C作CDAB于点D求线段CD的长 7如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(m 0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点A作AMx轴,垂 足

4、为M,OA4,cosAOM,点B的横坐标为 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接MC,在x轴上找一点P,使PMC的面积与四边形AMCO的面积相等,求P的坐 标 8如图直线y1x+4,y2x+b都与双曲线y交于点A (1,3),这两条直线分别 与x轴交于B,C两点 (1)求k的值; (2)直接写出当x0 时,不等式x+b的解集; (3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把ABC的面积分成 1:2 两部分,则此时点P的 坐标是 9如图,直线ymx+6 与反比例函数y(x0)的图象交于点A(,n)与x 轴交于点B(3,0),M为该图象上任意一点,过M点作x轴的平行线交y轴于点P, 交A

5、B于点N (1)求m、n的值和反比例函数的表达式; (2)若点P为MN中点时,求AMN的面积 10如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(2,3),ABx 轴于点E,正比例函数y(m1)x的图象与反比例函数y的图象相交于A,P两 点 (1)求m,n的值与点A的坐标; (2)求 cosABP的值 参考答案 1解:(1)k2,点A(x,y)在反比例函数上, 将点A的坐标代入反比例函数表达得:xy2, 矩形AEOF的面积AEAF|x|y|2; (2)四边形AEOF为矩形, EOAF, 当OC3OE时,则OC:AF3:1, ADFODC,AFDCOD, OCDFAD, OCD

6、与FAD的面积比为:()29:1; 如图,OE1, 点E(1,0), A(1,2),C(3,0), 将点A、点C的坐标代入直线yax+b上得:,解得:, yx+, 令x0,则y,则D(0,), 联立yx+和y并解得:x4,当x4 时,y, 故点B的坐标为(4,), 设BD的中点为N,则其坐标为:(2,), 圆N的半径r为:NB 过点N作NMx轴, 在 RtPMN中,PM, P点的坐标为(2,0)或(+2,0) 2解:(1)反比例函数y(x0)的图象经过点A(4,), m6, AB交x轴于点C,C为线段AB的中点 C(2,0); 故答案为 6,(2,0); (2)设直线AB的解析式为ykx+b,

7、 把A(4,),C(2,0)代入得,解得, 直线AB的解析式为yx; 点D为线段AB上的一个动点, 设D(x,x)(0 x4), DEy轴, E(x,), SODEx(x+)x2+x+3(x1)2+, 当x1 时,ODE的面积的最大值为 3解:(1)联立yx+5和y2x并解得:,故点A(2.4), 将点A的坐标代入反比例函数表达式得:4,解得:k8, 故反比例函数表达式为:y; (2)联立并解得:x2 或8, 当x8 时,yx+51,故点B(8,1), 设yx+5 交x轴于点C(10,0),过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N, 则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN 4解:设点B(m,

8、0),则点C(m+3,0),点A(m,4), 由中点公式得,点D(m+,2); (1)当OB2m时,点D(,2), 将点D的坐标代入反比例函数表达式得:k27; (2)AEAB,则EBAB,故点E(m,), 点E、D都在反比例函数上,故k2(m+)m, 解得:m6, 过点A、C的坐标分别为:(6,4)、(9,0), 设直线AC的表达式为:ykx+b,则,解得, 故直线AC的表达式为:yx+12 5解:(1)点C在直线上,点C的横坐标为 4, , , 点C在反比例函数的图象上, k42; (2)EDEC, 点E在线段DC的垂直平分线上 CDy轴,垂足为D, CDx轴 点C的坐标为, 点E的横坐标

9、为 2, 点E在反比例函数的图象上, 点E的坐标为(2,1); 过点E作EF直线BC,垂足为F, EFB90,EFd, 过点E作EGx轴,垂足为G,延长EG交BC于点H, EHy轴, EHFOBA, EFHAOB90, RtEFHRtAOB, 设点H的坐标为(a,b) E(2,1), a2,EG1, 又点H在直线上, , , , 当y0 时,x3, A(3,0),则OA3 当x0 时, , , , 6解:(1)将点A(2,2)代入,得k4, 即, 将B(1,a)代入,得a4, 即B(1,4), 设直线AB的解析式为ymx+n, 将A(2,2)、B(1,4)代入ykx+b,得,解得, 直线AB的

10、解析式为y2x+2; (2)A(2,2)、B(1,4), , , 7解:(1)cosAOM,则AOM30, 则点A(2,2),则m4, 故反比例函数的表达式为:y, 点B的横坐标为,则点B(,4), 将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b并解得:k,b2, 故点C(0,2), 则一次函数的表达式为:yx2; (2)AM2OC,且AMOC,则四边形AMCO为平行四边形, 当点P在x轴右侧时,OPOM时,PMC的面积与四边形AMCO的面积相等, 故点P(2,0); 当点P在x轴左侧时,OP2OM时,PMC的面积与四边形AMCO的面积相等, 故点P(6,0); 综上,点P(2,0)或(6,0)

11、 8解:(1)将点A的坐标代入y得, kxy133; (2)从图象看,x0, 当不等式x+b时,x1; (3)将点A的坐标代入y2x+b得,3+b,解得:b, y2x+,令y20,则x3,即点C(3,0), y1x+4,令y10,则x4,即点B(4,0),则BC7, AP把ABC的面积分成 1:2 两部分,则点P把BC分成 1:2 两部分, 即PBBC或BC,即BP或, 设点P的横坐标为x,则 4x或, 解得:x或 故点P的坐标为:(,0)或(,0); 故答案为:(,0)或(,0) 9解:(1)将点B的坐标代入ymx+6 并解得:m2; 故直线的表达式为y2x+6; 将点A的坐标代入上式得:n

12、2+6+3, 则点A(,)代入y得,k(+3)4, 故反比例函数表达式为y; (2)设点M在y上,则点M(t,),点P为MN中点, 点N在直线y2x+6 上,则点N(t,62t), MNx轴,故62t,解得:t1 或 2, 当t1 时,点M、N的坐标分别为(1,4)、(1,4),则点P(0,4), 则MN1+12, AMN的面积MN(yAyP)2(+34)1, 当t2 时, 同理可得:AMN的面积2+2, 故AMN的面积为1 或 2+2 10解:(1)将点P的坐标代入正比例函数y(m1)x表达式得,32(m1), 解得:m; 将点P的坐标代入反比例函数y得,n+16, 解得:n7; 则正比例函数的表达式为:yx, 反比例函数表达式为:y, 联立并解得:x2(舍去2), 故点A(2,3); (2)点A(2,3), OE2,AE3,则OA, 在AOE中,sinEAO, 在 RtABP中,cosABPsinBAPsinEAO

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